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因数分解の公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2という公式は=以降を(x+y)^2-2xyと並び変えると何故-2xyになるのですか??
+2xyにならないのは何故か教えて下さい。

あと、(x+y)^2はx^2+y^2と同じ意味ですか??
(^2は二乗を現わしています。)すいませんあほな事ばかり聞いて(;一_一)

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A 回答 (5件)

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2


上の式において、両側で-2xyとすると
(x+y)^2 - 2xy = x^2 + y^2
となり、左右を入れ替えて
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
ですね。

x=√5+2, y=√5-2の時
(x+y) = (√5+2) + (√5-2) = 2√5
(x+y)^2 = (2√5)^2 = 2*2 * 5 = 20

2xy = 2*(√5+2)(√5-2) = 2*(5 - 2*2) = 2

よってx^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 20 - 2 = 18
となります。
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この回答へのお礼

なるほど!!対称式の変形だったのですね!!
やっと理解できました!ありがとうございました(^◇^)☆

お礼日時:2010/06/10 00:38

多分質問者さんはなんでx^2+y^2という計算をワザワザ(x+y)^2-2xyという形で計算しなくちゃいけないの?と不思議に思われているのでしょう。

このメリットはある程度因数分解や展開の「感覚」が身についていないと『感じることが』難しいのですが・・・・

1)勿論x^2+y^2に代入して力技で計算することは出来ます(し、そんなにめちゃくちゃ難しいわけでも有りません)。
2)しかし、xもyも (a+b) という、2つの項からなる形をしていますので、その二乗を考えるときは単に(あるひとつの数を)二乗するだけでなく a^2 + 2ab + b^2 と、複数の項からなる計算をこなさなければなりません。
3)また、『数学的感覚の身についた人には』 (a + b)×(a - b) という形の計算は、a^2 - b^2 という、『非常に簡単な形に出来る:項が(3つでなく)2つだ』ということが自然と感じ取れます。

ここで、右辺の (x+y)^2-2xy をみてみましょう。計算すべきは (x+y)^2 と 2xy です(その後に、両者の差をとれば良い)。ところが、x+yに具体的値を代入すると、2 が相殺されて √5 という単純に一個の数字の二乗を計算すればよいことになります。また、xy に具体的数値を代入すると、3)が使えて、暗算でも計算できる、√5の二乗と2の二乗、それぞれの差、となります。

即ち、「数学的感覚が身につくと、」x^2+y^2というややこしい計算が (x+y)^2-2xy という暗算でもできる簡単な計算に置き換えられる、と『自然と思い浮かぶようになる』のです。

数学の問題を沢山こなして、感覚を身につけてくださいね! 応援しています。
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この回答へのお礼

数学的感覚か・・・私にはきっと無いけど回答者様のコメントを見て
この問題が何を言わんとしてるかが理解出来て、すっごく頑張ろうって思えました(/_;)
たくさん問題をやって少しでも出来るように頑張ります(^u^)

お礼日時:2010/06/10 00:46

>あと、(x+y)^2はx^2+y^2と同じ意味ですか??



違います。

>●条件x=√5+2、y=√5-2の時

これだと計算が面倒なのでx=1、y=1とでもしてみましょう。
左辺=(1+1)^2=2^2=4
右辺=1^2+1^2=1+1=2
で、違いますね。

あなたが書いたように、(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
という公式があって、右辺にある+2xyを左辺に移項すると (x+y)^2-2xy=x^2+y^2
となり、これの右辺と左辺をひっくりかえしたのが 

>x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

です。=以降を並び変えている訳ではありません。

あっ、計算はちゃんと x=√5+2、y=√5-2 でやってくださいよ。
あなたの認識が間違っていることを示すために、仮にx=1、y=1としただけですから。
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この回答へのお礼

移項が全然わかってなかったんですが、この説明であほな私にも理解できました(*^。^*)

お礼日時:2010/06/10 00:41

質問者の読み間違いか、教科書の印刷ミスか、分かりませんが、ミスは簡単に推測できます。




印刷ミス(あるいは読み間違い)

   ×  (x+y)^2 = (x+y)^2 - 2xy
   ×  (x+y)^2 = x^2 + y^2

正しいくは、

   ○   x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
   ○   (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

印刷ミスの推理でいど出来ないと、高等数学の本は読めません。高等理論になるほど、原稿を校正できる人材も少なくなるのでは、と思います。だから中学や高校生の数学の教科書は、印刷ミスの無い教科書だから、読者にとって、たぶん天国みたいなものでしょう。
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この回答へのお礼

私の質問が言葉足らずだったのに、こんなに丁寧に間違いを解説して頂いて本当に有難うございました。
色々と勉強になり、大変嬉しく思います(^-^)(●^o^●)

お礼日時:2010/06/10 00:35

(x+y)^2 = (x+y)^2 -2xy


だと矛盾しています。式の写し間違えでは?

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 4xy = (x-y)^2 + 4xy
とならできますが。

あと、
(x+y)^2は(x +y)*(x + y)を表し、 x^2+y^2は x*x + y*yを表しますので、同じ意味ではありません。

この回答への補足

すみません。
問題を書きます。
●条件x=√5+2、y=√5-2の時

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=(2√5)^2-2・1
    =20‐2=18 
という問題でひっかかってしまい質問させてもらったのですが
わかりますでしょうか?

補足日時:2010/06/09 21:10
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この回答へのお礼

ありがとうございました(●^o^●)

お礼日時:2010/06/10 00:30

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Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
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30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
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つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
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つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q進研模試の平均点はどうしてあんなに低いのですか?

進研模試の平均点は、どうしてあんなに低いのですか?
どういう人が下げているのですか?

誰にも解けない難問など殆どなく、出題傾向も安定しています。

受ける前から、誤差を±20点ぐらい認めるとして、点数の予測はつく模試です。

ということは、平均点を下げている人たちは、最初から半分も解けないことを知って受けるわけですよね?
はなから半分も正解する気がないテストを受ける意味はあるのでしょうか。

殆ど記述の数学はともかく、記号問題の多い英語で3割未満と言ったら、記号問題を勘と雰囲気と確率の問題で当てたレベルの気がします。
実際、私も何一つ解らないテストは難易度にかかわらず、取り敢えず空欄を埋めますがだいたい30点台です。

そして、そんなテストを受けても満点と自分の間にレベルの差がありすぎて、見直したところで時間ばかりかかって効率も悪く、殆ど力になりません。
運と勘でもぎ取った30点の結果叩き出された合格判定などさらに無意味です。


半分も解く気がないのに、学校単位で、模試を受ける意味が解りません。
それなのにどうして、受けるんでしょうか。
3000円近くするんですよ?

進研模試の平均点を下げている人たちは、何者で、何を思って模試を受け、受けさせられているのですか?

進研模試の平均点は、どうしてあんなに低いのですか?
どういう人が下げているのですか?

誰にも解けない難問など殆どなく、出題傾向も安定しています。

受ける前から、誤差を±20点ぐらい認めるとして、点数の予測はつく模試です。

ということは、平均点を下げている人たちは、最初から半分も解けないことを知って受けるわけですよね?
はなから半分も正解する気がないテストを受ける意味はあるのでしょうか。

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ベネッセは元は福武書店と言います。福武書店は岡山県で創業されました。
高度成長期に全国に大学が増え進学希望者も増え始めた時期のことです。
岡山県の新設校が名門校と学力比較をしたいと希望したことから、福武書店と岡山の高校教師が共同で模擬試験を行った関西模試というものが実施されました。問題は高校教師が作成しました。
この関西模試を全国的に展開していったものが進研模試です。
つまり、元々高校との結びつきが強い模試ということです。

学校単位で進研模試を受ける経緯は上記の通りです。

> 進研模試の平均点を下げている人たちは、何者で、何を思って模試を受け、受けさせられているのですか?

受験者は現役高校生です。高校生とは勉強するために学校に通っています。大学受験を希望するかどうかは関係ありません。難関校だろうが非進学校だろうが高校生は高校生です。高校生が自身の達成度を知りたいと思うのは(本人が実際にどう思っているかはさておいて)、決して不可思議なことではありません。ましてや高校教師にしてみれば自分の教育の是非を知る直接的機会と言っても良いでしょうし、カイゼンのきっかけにもなるでしょう。

確かに難関校の生徒にとっては低偏差値校生徒との比較は意義を感じないでしょう。
ですが、経緯からもお判りのように進研模試の主役はどちらかといえば低偏差値校生徒です。
質問者さんの質問内容はそっくりそのまま真逆の立場からも言えることだということです。

ベネッセは元は福武書店と言います。福武書店は岡山県で創業されました。
高度成長期に全国に大学が増え進学希望者も増え始めた時期のことです。
岡山県の新設校が名門校と学力比較をしたいと希望したことから、福武書店と岡山の高校教師が共同で模擬試験を行った関西模試というものが実施されました。問題は高校教師が作成しました。
この関西模試を全国的に展開していったものが進研模試です。
つまり、元々高校との結びつきが強い模試ということです。

学校単位で進研模試を受ける経緯は上記の通りです。

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Aベストアンサー

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Q新書本と文庫本の内容の違いは?

こんにちは。
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よろしくお願いいたします。

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 だいたいあってます。新書は、主に学術や報道的内容を、専門家が一般向けにわかりやすく書いた教養書・実用書が中心になります。一方で文庫本は、内容的には特に定義はなく、単行本として刊行された本のうち売れ行きのよかったものを廉価で販売するための版型です(まれに文庫書き下ろしもある)。新書との違いは、いわゆる文芸書(小説、詩集、戯曲)が含まれることですが、そのほかにも新書的なもの、あるいは岩波文庫のように古典的な学術書なども入っており、多岐にわたります。このため、多少の交通整理が必要であるとして、文庫のシリーズをいくつかに分ける(岩波書店の岩波文庫と岩波現代文庫、筑摩のちくま文庫とちくま学術文庫、講談社の講談社文庫と講談社学芸文庫、文芸文庫)こともあります。この場合には、たいてい売れ筋商品の文庫と売れない文庫(学術、純文学)という区分になっています。
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 だいたいあってます。新書は、主に学術や報道的内容を、専門家が一般向けにわかりやすく書いた教養書・実用書が中心になります。一方で文庫本は、内容的には特に定義はなく、単行本として刊行された本のうち売れ行きのよかったものを廉価で販売するための版型です(まれに文庫書き下ろしもある)。新書との違いは、いわゆる文芸書(小説、詩集、戯曲)が含まれることですが、そのほかにも新書的なもの、あるいは岩波文庫のように古典的な学術書なども入っており、多岐にわたります。このため、多少の交通整理が...続きを読む


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