No.2ベストアンサー
- 回答日時:
I=∫[0→∞] dx/((x^2 + 1)^2*(x^2 + 2))
被積分関数が偶関数なので
=(1/2)∫[-∞→∞] dx/((x^2 + 1)^2*(x^2 + 2))
積分路Cを実軸と上半分の半円円弧(半径∞)にとって複素積分にすれば、積分路C内の一位の特異点における留数を求めて留数定理を適用すれば、積分が求まります。
=(1/2)∫[-∞→∞] dz/((z^2 + 1)^2*(z^2 + 2))
=(1/2)2πi*{Res(z=i)+Res(z=i√2)}
=π(√2-1)i/4
No.4
- 回答日時:
#2です。
A#2に積分の最後の式に貼り付けミスがありました。
誤:=π(√2-1)i/4
正:=π(√2-1)/4
#3さん指摘ありがとう。
No.3
- 回答日時:
解答が提示されたようですが、気になる点がありますので、横レス
させて頂きます。
info氏の最後にケアレスミスがあるようです。
>=π(√2-1)i/4
正しくは、
=π(√2-1)/4
だと思います。
また、z=iについては、二位の極に相当します。
No.1
- 回答日時:
>lim[r→∞]∫[0→r] dx/(x^2 + 1)^2(x^2 + 2)
>とやるだけではダメなんでしょうか?
ダメです。そもそもrって何?
>''適当な積分路''の意味がよくわかりません
自分が積分値を計算しやすいように適切に設定した積分路です。
大学生であれば、もっと専門書を読みましょう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 数学III 積分 数学IIIの積分でf(ax+b)の積分公式がありますが b=0の時どのように考えれ 4 2022/09/30 02:06
- 数学 統計学の問題です。 2 2023/07/28 01:20
- 物理学 ポテンシャルが有限で不連続の時、右側の波動関数をφ1(x)、左側をφ2(x)とする。境界条件の「波動 2 2023/06/04 13:53
- 数学 ∫(∞~-∞ )dx/(x^4+4) の積分のやり方を教えて欲しいです。 途中の計算の解説があるとと 3 2022/07/24 01:35
- 数学 複素積分です。 ∫[-∞,∞]e^(-3ix)/(x^2+1)dx は π/e^3 ですが、自分が計 5 2022/07/28 19:19
- 数学 積分計算について {∫[x。→x](x²+y²)^(-1/2)dx}+{∫(1/y)-(x。/(y 1 2022/06/09 03:12
- 計算機科学 Mathematica 行列の積(内積) Mathematicaで行列の積(内積)を計算したいのです 1 2022/12/05 01:41
- 数学 次の積分を計算しなさい.積分記号下の |z − a| = r は,a を中心とする半径 r の円に正 2 2022/07/12 14:04
- 数学 次の積分を計算しなさい.積分記号下の |z − a| = r は,a を中心とする半径 r の円に正 1 2022/07/12 14:02
- 数学 積分の問題について 1 2022/07/07 12:24
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(-x^2)の積分
-
0の積分
-
積分の問題なのですが、途中か...
-
積分の問題でどの部分を置換す...
-
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
積分の問題ですが、どこで間違...
-
高校の数学で積分できない関数
-
数学IIの積分の面積の公式につ...
-
e^(ax)の微分と積分
-
exp(ikx)の積分
-
積分においてxはtに無関係だか...
-
インテグラル∫とdxについて
-
積分計算のdtとdxの違いがわか...
-
積分の問題
-
積分のパソコン上のの表し方...
-
【数学】積分の音符みたいなマ...
-
楕円の円周をはかりたいのです...
おすすめ情報