以下の問題が解けません。物理の問題（力学や速度、自然座標）

以下の問題が解けません。物理の問題（力学や速度、自然座標）

水平方向にｘ軸、鉛直方向にｙ軸をとる。
y=-ax^2で表される凸状の道路上を質量mの車が一定の速さvで走行している。
ｖが大きくなると自動車がジャンプせずに走行するためには、ｖはどうあるべきか。

という問題なんですが、全く手がつけられません。

自然座標を使うのかなと思うのですが・・・

分かる方いたらよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/06/12 00:37

まだ解いてはいませんが，正しいと思われる方針のみ回答します。

点(x,y)における曲率半径ρ(x)を求め，半径方向の運動方程式をたてます。
mv^2/ρ(x) = mg cosθ - N
ただし，tanθ = dy/dx = -2ax
求める条件は，すべての点(x,y)において，N > 0であることです。

No.1 回答者： vingbing 回答日時： 2010/06/11 23:15

これがどのレベルまで深く考えることを求めているのかわからないのですが、

自動車ではなくて、「加速減速が自由にできる質点」だとすると
放物線の頂点で初速Vで水平方向に飛び出す質点の自由落下の軌道が
設問の放物線よりも下側にあるようにVを選べばよいという意味だと思われます。