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(1)1/(1-x-x^2)=Σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

(2)(2-x)/(1-x-x^2)Σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

(3)(x^2)/(1-x-x^2-x^3)Σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

できるだけ、詳しく教えてください。お願いします。

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A 回答 (1件)

それぞれ部分分数分解し、出てきた部分分数を


a/(x-c) = (-a/c)/{ 1-(x/c) } = (-a/c) + (-a/c)(x/c) + (-a/c)(x/c)^2 + …
と等比級数に展開してから、x の次数ごとにまとめれば吉。

この回答への補足

部分分数分解とか、調べてみたんですけど、やっぱり、よくわからないです。
a/(x-c) = (-a/c)/{ 1-(x/c) } = (-a/c) + (-a/c)(x/c) + (-a/c)(x/c)^2 + …
この式の解説とかしてもらえないでしょうか?

補足日時:2010/06/18 09:00
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