剛体のオイラーの運動方程式において、観測者の視点は何処にあるんですか？

剛体のオイラーの運動方程式において、観測者の視点は何処にあるんですか？


慣性主軸をとったときを考えます。
この慣性主軸のことを（つまり慣性系において動く物体に固定された座標系のことを）、
名前がわからないので以下ではとりあえず物体系と呼ぶことにします。
この時、
L = Iω
となりますが、
L（ベクトル）,I（テンソル）,ω（ベクトル）は全て「物体系における」量ですよね？
これを時間微分して、つまり、
dL/dt = d'L/dt + ω×L
によって得られるオイラーの方程式について、

１、そもそも上でいう時間微分とは、どの座標系における微分なのでしょうか。
　自分は、物体系における微分であり、d'L/dtは「物体系に乗っている回転座標系」における微分だと解釈してるのですが、あっているでしょうか。


２、オイラーの方程式から、物体系に対するωを求めることが出来ますが（多分。質問1における自分の解釈が間違っていたらこの質問は破綻。）、では慣性系におけるωはどうやって求めるのでしょうか。
言い換えると、慣性系に対する物体系の動きはどうやって求めるのでしょうか。
重心の軌跡を求める、ということではなく、例えば重心の移動が無いとき、
慣性系に対して物体系はどのように回転するのか、ということです。

宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/06/14 22:05

１．について

dL/dtが慣性系から見た角運動量の時間微分，dL'/dtが「物体系に乗っている回転座標系」における角運動量の時間微分だと思います。

したがって，

一般に慣性系における回転の運動方程式
dL/dt = τ

に対して，回転系における運動方程式
dL'/dt = τ - ω×L

となり，ω×Lが慣性力の項を意味していると思います。
加速系の運動方程式は，慣性力項を補正して慣性系の運動方程式と同じものを得るわけですから，両者が数学的な形式において異なるはずはありません。同じ方程式をどう見るかという見方の違いということになると思います。

２．について

ωは慣性系から見た，回転座標系の角速度ではなかったでしょうか？
ですから，質問自体が意味をなさないような気がするのですが…。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
答えづらい質問をしてしまったようで、
回答がもらえて嬉しいです。


ωは慣性系から見たものなんでしょうか？
だとすると、慣性テンソルが時間に依存してしまうような気がするのですが・・・。

また、元の質問と同じく、
その場合、回転軸ではなく、物体そのものは慣性系に対してどちらを向いているのか、
ということをを求める必要があるとおもうのですが、
それはどこから出てくるのでしょうか？
（というか、可能なのでしょうか？）

お礼日時：2010/06/16 22:15

No.3 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/06/19 17:23

ごめんなさい＾＾；

http://okwave.jp/qa/q4827454.html

この回答へのお礼

色々と回答ありがとうございました！

お礼日時：2010/06/21 23:30

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/06/16 23:35

>ωは慣性系から見たものなんでしょうか？

だとすると、慣性テンソルが時間に依存してしまうような気がするのですが・・・。

一般の（任意の軸周りの）剛体回転では慣性テンソルが時間に依存するのは当然だと思います。ただし，剛体に固定した軸周りの回転を記述する場合は，慣性テンソルはもちろん一定で変わりません。そのときには，トルクも「物体系」で記述することになりますね？　そうした記述もコンピュータシミュレーションなどでは多く用いられるようです。下記あたりのQ&Aが多少参考になるかもしれません。ここでも，私の論調は質問者の求めるものと微妙にずれていたようです。＾＾；　このあたりが限界かな？

この回答へのお礼

引き続き、回答ありがとうございます。

たぶん載せ忘れだと思うのですが、
下記Ｑ＆Ａというのを改めて載せてくれれば助かります。

お礼日時：2010/06/19 16:31