数学書の洋書の名著を教えてください。

締切済

質問者：LEBA
質問日時：2010/06/15 12:44
回答数：1件

数学書の洋書の名著を教えてください。
語学も兼ねて、日本における『解析概論』のような名著を読みたいです。
言語は、英語とドイツ語がわかるので、その2つでよろしくお願いします。
数学は、大学初年度の微積分、線型代数、集合位相、簡単な複素解析が解る程度で、現在特に興味があるのは代数学と数論です。

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回答 (1件)

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No.1

回答者： Ishiwara
回答日時：2010/06/16 12:24

(1)全体をバランスよく並べた教科書、(2)著者の主張・力点があって、それに沿って例題を挙げているもの、があると思うのですが、「解析概論」は(1)ですよね。

(1)の洋書はよく知りませんが、(2)の例として感銘を受けたものをご紹介します。
G. Gamov: Puzzle-Math
G. Polya: How to Solve It
G. Polya: Induction and Analogy
３件とも日本語訳があります。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。明日にでも図書館で探してみます。

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お礼日時：2010/06/16 17:16

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ただし，このガイドの中の「位相空間」のところ
I. M. シンガー & J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」培風館
これは名著なのは間違いない（実際，とても奥深く面白い）ですが，
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・位相への30講
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紀伊国屋新宿南店
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hypocrateさん，こんばんは。
「初等整数論」の指す内容やあなたの好みはわかりませんが，比較的手に入りやすい３冊を紹介させていただきます。

Alan Baker著　The theory of numbers　（Cambridge）

Kenneth Ireland - Michael Rosen共著
A Classical Introduction to Modern Number Theory
（Springer Verlag GTM84）

Winfried Scharlau - Hans Opolka共著
From Fermat to Minkowski　（Springer Verlag UTM）

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確率・確率過程論の教科書・参考書でおすすめな本を教えてください
授業では参考書とかは一切推薦されんばかったので
いろいろ図書館で見たのですがいまいちこれといったのがありません
一応授業でやったものとして次のようなことをやりましたので
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ぜひおねがいします

・測度論を予備知識として定義された確率空間
以下この確率空間において
・条件付平均
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特にマルチンゲールについて書かれたものが少ないのですが
誰かいい参考書を教えてください

ただ伊藤清さんの確率論以外でおねがいしますね
これ読んだけどあまりいい教科書ではありませんでしたから（笑）

Aベストアンサー

こんにちは。私は測度論に関連する勉強をしているものです。
たしかに測度論は確率論の基礎であるにも関わらず、測度論の立場からきちんと書かれた確率論の教科書ってあまり見ないですね。で、私のお勧めは…

＞ただ伊藤清さんの確率論以外でおねがいしますね
と書かれているのにやっぱり伊藤本をお勧めしてしまうのは申し訳ないですが…

＞これ読んだけどあまりいい教科書ではありませんでしたから（笑）
hismixさんが読まれたのは有名な1953年版の「確率論」（岩波）だと思います。（あるいはその復刻版）
この本は、字体は古い、記述スタイルは古い、等々で、たしかに良くないと思います。ォィォィ(^^;

私がお勧めするのはもう一つの伊藤本である
「確率論」伊藤清著（岩波基礎数学選書）(1991)ISBN 4-00-007816-X ￥3200
のほうです。著者も題名も出版社も同じで紛らわしいですが、こちらの方はもちろん現代的に書かれていて比較的読みやすいと思います。
もちろん内容も1953年版とは異なります。１章では無限試行に進む準備として有限試行について考察し（この章は測度論を必要としません）２章、３章で確率論の基礎概念を測度論の言葉で厳密に定義し、各種の性質を測度論的に考察します。ブラウン運動や確率過程の話が出てくるのは５章です。マルチンゲールやブラウン運動も５章で論じられています。
確率論を実用的に学びたい人、具体的な計算方法をてっとり早く知りたい人にとってはうんざりするような内容ですが、(^^;
数学科の方なら興味深く読めると思います。1953年版よりずっと読みやすいことは確かです。

あと副読本として
「測度から確率へ--はじめての確率論」佐藤坦著（共立出版1994）ISBN4-320-01473-1 ￥2900
もお勧めします。題名通り入門書なので、上の伊藤本でいえばせいぜい２章に相当する基本的な部分までしか書かれていません。確率過程についてはまったく触れられていません。
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共立出版
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小寺平治著

です。高校のとき使ったニューアクションや青チャートのような構成になっていてわかりやすかったです。

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あと培風館の「詳説演習シリーズ」も少し難しいですが評判はなかなかいいみたいです。

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