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分数の分母が連続した整数の積

算数で以下のような問題が出ました。

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1÷(1×2)+1÷(2×3)……+1÷(99×100) を計算しなさい。
ヒント:全て通分して計算できたら、あなたは相当根気と計算力があります(笑)
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また、その応用として、分母が3つの連続した整数の積の分数の計算の問題も出ました。

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1÷(1×2×3)+1÷(2×3×4)……1÷(98×99×100) を計算しなさい。
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これらの問題は、どのように計算すればいいのでしょうか?
(一つ目の問題は答えの法則性が少しつかめかけていますが、計算の方法の法則性はつかめていません)

ご回答よろしくお願いします。

「分数の分母が連続した整数の積」の質問画像
gooドクター

A 回答 (5件)

もっと楽な方法を見つけました。


http://excellent-semi.sblo.jp/category/544709-11 …
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この回答へのお礼

わざわざ計算をしてくださりありがとうございます。
1/(2*3)を1/6とし、1/2-1/3=3/6-2/6=1/6と考えればよかったのですね!
もやもやが一気に晴れました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/16 23:17

#3です。

右辺で2倍するのを忘れていました。

だから 9898/9900が答え。
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この回答へのお礼

No.5の回答のページのように考えればよかったのですね。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/16 23:18

第2問


1÷(1×2×3)=1/(1・2)-1/(2・3)
1÷(2×3×4)=1/(2・3)-1/(3・4)
   ・・・・・・・・
1÷(98・99・100)=1/(98・99)-1/(99・100)

なので全部加えると、左辺が問題の式、
右辺は途中が全部消えて 1/(1・2)-1/(99・100)
が残る。つまり4949/9900が答え。
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やっと、解けました。


2問目もすべて通分して1/14になります。
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一問目は全て通分すればよいです。



答えは99/100です。

二問目がとけたらまたご連絡します。
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