分数の分母が連続した整数の積

分数の分母が連続した整数の積

算数で以下のような問題が出ました。

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1÷（1×2）+1÷（2×3）……+1÷(99×100)　を計算しなさい。
ヒント：全て通分して計算できたら、あなたは相当根気と計算力があります（笑）
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また、その応用として、分母が3つの連続した整数の積の分数の計算の問題も出ました。

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1÷（1×2×3）+1÷（2×3×4）……1÷（98×99×100）　を計算しなさい。
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これらの問題は、どのように計算すればいいのでしょうか？
（一つ目の問題は答えの法則性が少しつかめかけていますが、計算の方法の法則性はつかめていません）

ご回答よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： vollgins 回答日時： 2010/06/16 23:06

もっと楽な方法を見つけました。

http://excellent-semi.sblo.jp/category/544709-11 …

この回答へのお礼

わざわざ計算をしてくださりありがとうございます。
1/(2*3)を1/6とし、1/2-1/3=3/6-2/6=1/6と考えればよかったのですね！
もやもやが一気に晴れました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/16 23:17

No.4 回答者： banakona 回答日時： 2010/06/16 23:04

＃３です。

右辺で2倍するのを忘れていました。

だから　９８９８／９９００が答え。

この回答へのお礼

No.5の回答のページのように考えればよかったのですね。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/16 23:18

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2010/06/16 23:01

第2問

1÷（1×2×3）＝1/（１・２）－１／（２・３）
1÷（2×3×4）＝1/（２・３）－１／（３・４）
　　　・・・・・・・・
1÷（９８・９９・１００）＝1/（９８・９９）－１／（９９・１００）

なので全部加えると、左辺が問題の式、
右辺は途中が全部消えて　1/（１・２）－１／（９９・１００）
が残る。つまり４９４９／９９００が答え。

No.2 回答者： vollgins 回答日時： 2010/06/16 22:43

やっと、解けました。

2問目もすべて通分して1/14になります。

No.1 回答者： vollgins 回答日時： 2010/06/16 22:30

一問目は全て通分すればよいです。

答えは99/100です。

二問目がとけたらまたご連絡します。