出産前後の痔にはご注意!

RC直列回路の入力電圧と出力電圧の誤差
RC直列回路に2Vの方形波を入力したのですが、出力波形は1.2V程度までしかあがりませんでした。
オシロスコープで波形を確認したのですが、どうやらオシロスコープの入力インピーダンスに関係があるようです。
入力インピーダンスを1MΩとして入力波形と出力波形に差が出た事を考察しなければならないのですが、いまいちよくわかりません。
どうやって考えていったらよいのでしょうか?

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A 回答 (1件)

測定系は、


 波形発生回路 - RC直列回路 // オシロスコープ (負荷)
なのでしょうか?

もしそうなら、「波形発生回路の出力インピーダンスと負荷インピーダンスとの分圧」が第一容疑者だと思います。

それとも、入力方形波2V は負荷両端の値ですか?
だとすると、「出力波形は1.2V程度」とはどこの値なのでしょう。
     
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Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

QRC回路の周波数特性

文献を参照するうえで疑問が生じたので、
質問させていただきます。

RC回路の周波数特性は、
回路の時定数で形が決まるということについての真偽について、不安を感じています。

時定数τが10^(-2)のときはこのような特性、
この値のときはこのような特性と定めることができるのでしょうか。

また、入力電圧の周期が異なると特性が変化することはあるのでしょうか。

私自身、周波数特性については、
その回路特有の特性であり、
どの程度の周波数(周期)を入力すると、どれくらい出力されるか、ほどの知識です。
何を表しているのか、
また、何に依存しているのか、について勉強不足も恥ずかしい限りです。

お手数おかけしますが、
ご教授いただければ光栄に思います。

Aベストアンサー

「RC回路」というのは恐ろしくおおざっぱですが(^^;

仮に添付のLPF や HPFの入出力の電圧の周波数特性ならば
時定数だけで決まります。

LPF(左回路)の特性 = 1/(1+jωRC)
HPF(右回路)の特性 = jωRC/(1+jωRC)

RC = T(時定数)

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Qゲートで遅延が起きる理由

 LSIの設計において,ゲート遅延と配線遅延などを考慮に入れますが,ゲート遅延はなぜ起こるのでしょうか.

 配線遅延については,それだけの長さを信号が伝わるために必要だから,と理解できるのですが,それに加えてゲート遅延を考える必要があるのでしょうか.大まかに言って,ゲートの信号伝播方向の長さ(幅)を測れば,配線遅延と同等に扱えないものなのでしょうか.

 私が何か誤解しているのでしょうか.

Aベストアンサー

ゲート遅延は、ゲートと配線に寄生している容量を、充電するのにかかる時間です。

配線遅延は、信号の波が伝播するのにかかる時間ですが、ゲート遅延は波そのものを起こすのにかかる時間と思えばいいでしょうか。

QRC直列回路,RL直列回路

 交流電圧源(電圧E〔V〕,周波数f〔Hz〕)に抵抗器(R〔Ω〕)とコンデンサ(C〔F〕)を直列に接続したRC直列回路において,抵抗器の両端の電圧|VR|と,コンデンサの両端の電圧|VC|を求める論理式はどのようになりますか。
 同様に,交流電圧源(電圧E〔V〕,周波数f〔Hz〕)に抵抗器(R〔Ω〕)とコイル(L〔H〕)を直列に接続したRL直列回路において,抵抗器の両端の電圧|VR|と,コイルの両端の電圧|VL|を求める論理式はどのようになりますか。

Aベストアンサー

RC回路の電流Iは
I=E/(R^2+XC^2)^0.5 
Vr=R・I=E・R/(R^2+1/ωC^2)^0.5
Vc=E/{(R^2+1/ωC^2)^0.5・ωC} 

RL回路は同様に
I=E/(R^2+XL^2)^0.5
Vr=E・R/(R^2+XL^2)
Vl=E・ωL/(R^2+ωL^2)
但しXC=1/2πf、XL=2πL、E:電圧

QRCの微積回路について

こんばんわ。
お世話になってます。
RC回路の微積回路についてですが電源の入力からVrやVcの出力波形を求めますよね?
これの求め方がどの本を読んでもいまいちピンときません。
そこでRCの微積回路について詳しく書いてあると思われるような本をもしご存知でしたら教えてもらえないでしょうか?

大雑把な質問で申し訳ないですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

本の紹介ではないのですが、以下に導出方法(以前、私が自力で書いてメモしていたもの)を書いておきます。
基本的な積分回路についてだけですけれども。


電源E-------スイッチ------抵抗R---(V)-----|C|-------GND

コンデンサにたまっている電荷Qは
Q=CV  ・・・(あ)
よって、

抵抗の左側の電圧はV、右の電圧はV なので、電源から来る電流をiと置いて、オームの法則を適用すれば、
E-V = Ri  ・・・(い)
ところが、回路は一本道なので、iは、コンデンサにたまる電荷の時間的変化と同じ。
よって、
E-V = R・dQ/dt ・・・(い)’

(あ)より、
dQ/dt = C・dV/dt ・・・(う)
これを(い)’に代入すれば、

E-V = RC・dV/dt

という微分方程式の出来上がり。

(1/RC)・dt = dV/(E-V)

ここで、V2=E-V と置けば、dV2/dV=-1
よって、
(1/RC)・dt = -dV2/V2
(1/RC)∫dt = -∫dV2/V2
(1/RC)・t + Const. = -lnV2
e^(t/RC + Const.) = 1/V2
定数・e^(-t/RC) = V2 = E-V
と解けました。
t=0のときV=0という初期条件を与えれば、定数=Eです。
E・e^(-t/RC) = V2 = E-V
よって、
V = E(1-e^(-t/RC))
と解けました。


なお、tを求めるには、これの逆関数にすればよいので、
V/E = 1-e^(-t/RC)
e^(-t/RC) = 1-V/E
e^(t/RC) = 1/(1-V/E)
t/RC = ln(1/(1-V/E))

t = RC・ln(1/(1-V/E))

こんばんは。

本の紹介ではないのですが、以下に導出方法(以前、私が自力で書いてメモしていたもの)を書いておきます。
基本的な積分回路についてだけですけれども。


電源E-------スイッチ------抵抗R---(V)-----|C|-------GND

コンデンサにたまっている電荷Qは
Q=CV  ・・・(あ)
よって、

抵抗の左側の電圧はV、右の電圧はV なので、電源から来る電流をiと置いて、オームの法則を適用すれば、
E-V = Ri  ・・・(い)
ところが、回路は一本道なので、iは...続きを読む

Qダイオードの特性式、順方向降下電圧について

 LEDの特性について理解を深めようとしている者です。
ダイオードの特性式と順方向降下電圧について質問させてください。

 ダイオードの順方向降下電圧はダイオードの種類によって様々で、
シリコンダイオードなら0.6Vから0.7V,LEDになると2.0Vから3.5V程度になる、ということを学びました。
また、ダイオードの電流-電圧特性は
I=I0{exp(qV/nkT)-1}
で与えられる、とさまざまなところで見たのですが、
この式でq,kはそれぞれ電気素量、ボルツマン定数で一定、
nは1から2までの値を取る、
Tは絶対温度、およそ300K、となるので、
結局大きく変わる変数としては逆方向飽和電流I0のみとなると思うのですが、
この式で、例えば順方向降下電圧3.5Vのダイオードの電流-電圧特性のグラフにフィッティングさせようとすると、
I0がとんでもなく小さな値(1.0×10^(-40)A程)になり、いくら逆方向に電流を流さないとはいっても違和感を覚えてしまいます。
pn接合部の抵抗を考え、
V'=V+RI
(V'はダイオードと抵抗にかかる電圧の合計、Rは抵抗)
の式を先ほどのダイオード特性式に当てはめ、
I=I0{exp(q(V'-RI)/nkT)-1}
という式に変形させフィッティングしてみても、順方向降下電圧にはほぼ影響がなく、やはりI0が低い値になってしまいました。
LEDにおいて、順方向降下電圧が上がってしまうのはやはりI0が極端に低いからなのでしょうか、
それとも他に要因があるのでしょうか?
LEDだけでなく、順方向降下電圧に同一温度下でも幅が出るのは、すべてI0によるものなのでしょうか?
物性面で違いが出るのはもちろんわかるのですが、それが特性式のどこに関わってくるのかが理解できていません…。

 他に要因があるのでしたら、ダイオードの特性式に絡めて説明していただけると非常に助かります。
よろしくお願いします。

 LEDの特性について理解を深めようとしている者です。
ダイオードの特性式と順方向降下電圧について質問させてください。

 ダイオードの順方向降下電圧はダイオードの種類によって様々で、
シリコンダイオードなら0.6Vから0.7V,LEDになると2.0Vから3.5V程度になる、ということを学びました。
また、ダイオードの電流-電圧特性は
I=I0{exp(qV/nkT)-1}
で与えられる、とさまざまなところで見たのですが、
この式でq,kはそれぞれ電気素量、ボルツマン定数で一定、
nは1から2までの値を取る、
Tは絶対温度、およそ3...続きを読む

Aベストアンサー

えーと、勉強したのが結構昔なので所々ちょっと自信ないですが


順方向降下電圧は、ダイオードで通常使用する電流(数十mAオーダー位から?)において
ダイオードにかかる電圧のことで、その電流の範囲では
I=I0{exp(qV/nkT)-1}
の指数関数の傾きが非常に大きくなっており、
使用範囲内の電流変化では、それに対応する電圧がほとんど変わりません。
例えばシリコンダイオードの場合、数十mAから数百mA位に変化させても
電圧降下はほぼ0.6V一定と扱って良いことになるわけです。
これが順方向降下電圧です。
つまり、順方向降下電圧は作動させたい電流の範囲次第で変わってきます。
そしてもちろんI0,nなど電流-電圧の関係にかかわるパラメータはすべて効いてきます。

シリコンダイオードとLEDの順方向降下電圧の差は
材料の違いと(これでI0が変わってきます)
LEDは電子と正孔を再結合させて発光させていること(これでnが変わってきます)
によって生じます。


ということでよろしいでしょうか。

<このVFが出現するようにダイオード特性式のパラメータを決定しようとすると、

これは「ダイオードはVFを超えると電流が流れ始める」と説明されることがあるために
勘違いされていると思います。
正しくは「VF以下のダイオード電流は、使用している電流範囲より十分小さくなるので無視できる」
の意です。



それから以下の方法でフィッティングさせて見てください
(かなり面倒くさいと思いますが)

電流の式を変形します。
Vがある程度大きければ-1を無視できて
I=I0{exp(qV/nkT)-1}≒I0exp(qV/nkT)
両辺のlogをとると
logI=qV/nkT+logIo

つまりlogIのVに対するグラフは、
傾きq/nkT、切片logIo
なる直線になるはずです。

測定データの傾きと切片を実際に図ってn,Ioを求めてみてください
ただし、t=0近辺では無視した-1のせいでグラフが曲がっているので無視してください。

また、内部抵抗の影響で大きなVではグラフが曲がってくると思います。
内部抵抗を考慮した
I=I0{exp(q(V'-RI)/nkT)-1}
の式で同様に対数グラフを作成します。直線になるよう、うまくRを調整してください。

えーと、勉強したのが結構昔なので所々ちょっと自信ないですが


順方向降下電圧は、ダイオードで通常使用する電流(数十mAオーダー位から?)において
ダイオードにかかる電圧のことで、その電流の範囲では
I=I0{exp(qV/nkT)-1}
の指数関数の傾きが非常に大きくなっており、
使用範囲内の電流変化では、それに対応する電圧がほとんど変わりません。
例えばシリコンダイオードの場合、数十mAから数百mA位に変化させても
電圧降下はほぼ0.6V一定と扱って良いことになるわけです。
これが順方向降下電圧です。
つま...続きを読む

QJKーFFフリップフラップを使った10進カウンタ

JKーFFフリップフラップを使った10進カウンタの問題がわかりません。
図の問題です。考え方わかりますか?JKーFFフリップフラップ自体はQのステートが次のステートへ変化与えるというのはわかりますが、Qのバーのマークはおそらく反転だと思いますが、それをどう考えたら答えにたどり着くんですか?大体入力が0、1、2、3、、、、9、までいって0に反転するんですが、具体的にJやKにどのような入力していくんですか?(J,K)=(1,0)?それをし続ける?でどうなんの?全然わからない

Aベストアンサー

10進法での10は2進法で1010(2)です。
図のJK-FFを4個用いたカウンター回路は、2^4=16進までに対応可能な、パルス入力の立ち下がりをカウントする回路です。何進カウンターにするかは、カウンターのカウント値がnになった瞬間にCLRバー端子をL(0=ローレベル)にカウント値を0にしてやれば、「0,1,2, … , n-1」のカウントを繰り返すn進カウンターを構成できます。
「0,1,2, … , 9」のカウントを繰り返す10進カウンターの場合は
10=1010(2)でカウンターをクリア(リセット)して、全てのFFのQを0(L)にしてやれば良いでしょう。すなわち、CLR(クリア)回路の(A),(B),(C),(D)入力に順に0,1,0,1を入力した時にカウントターがクリアされカウンターが0,0,0,0にリセットされればいいわけですから
-------------(答)はここから-------------
(A)のSW(2進の1(=1)の桁に対応)はa側(Qバー)、
(B)のSW(2進の10(=2)の桁に対応)はb側(Q)、
(C)のSW(2進の100(=4)の桁に対応)はa側(Qバー)、
(D)のSW(2進の1000(=8)の桁に対応)はb側(Q)
-------------ここまで---------------
にすれば、4入力NANDの動作は,(D)=1(b側),(C)=0(a側),(B)=1(b側),(A)=0(a側)になった瞬間、4入力NANDの出力=0となって、CLRバー入力=0となってカウンター出力が全部クリア(リセット)され、JK-FFのQ出力が0(L)となります。つまりカウント値が0となって、0からカウントを繰り返す(0→1→2→ … →9→0)ことになります。

10進法での10は2進法で1010(2)です。
図のJK-FFを4個用いたカウンター回路は、2^4=16進までに対応可能な、パルス入力の立ち下がりをカウントする回路です。何進カウンターにするかは、カウンターのカウント値がnになった瞬間にCLRバー端子をL(0=ローレベル)にカウント値を0にしてやれば、「0,1,2, … , n-1」のカウントを繰り返すn進カウンターを構成できます。
「0,1,2, … , 9」のカウントを繰り返す10進カウンターの場合は
10=1010(2)でカウンターをクリア(リセット)して、全てのFFのQを0(L)にしてやれば良い...続きを読む


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