すいません。

先ほど聞いた問題なんですが、途中でまたわからなくなったのでおしえてください。
正三角形ABCをBCに平行な2直線DE,FGで切って、P,Q,Rという3つの図形を作った。
P,O、R面積の比が4:5:16であるとき、△ADE,△AFG、△ABCの相似比に着目して考えると、
P,Q,Rの周りの長さの比はいくら。

>FG=xとおいてみましょう。
AF:FG=2:3より、FG=xとすると、AF=(2/3)x
また、FG:GC=1:2より、FG=xとすると、GC=2x
まではわかったのですが。

AF:FC=(2/3)x:(x+2x)=(2/3):3
=2:9
がわかりません。
すいません。

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A 回答 (1件)

boku115さん、こんばんは。



>>FG=xとおいてみましょう。
AF:FG=2:3より、FG=xとすると、AF=(2/3)x
また、FG:GC=1:2より、FG=xとすると、GC=2x
>まではわかったのですが。

>>AF:FC=(2/3)x:(x+2x)=(2/3):3
=2:9
>がわかりません。

なるほど。もうちょっと、という感じだと思いますよ。

AF=(2/3)x
FG=x
GC=2x
ここまでは、いいんですね?

さて、AF:FC=AF:(FG+GC)ですよね。
さっきのxを用いてあらわしたものを入れてみると
AF:FC=AF:(FG+GC)=(2/3)x:(x+2x)=(2/3)x:3x

AF:FC=(2/3)x:3xとなりました。xで割ってもいいですよね?
AF:FC=(2/3):3
今度は、3倍してもいいですよね。
AF:FC=2:9
となります。

何故、そうなるかというと、
例えば、
1:2=3:6ですよね。
また、1:2=100:200でもありますよね。

3:6だったら、3でそれぞれ割って、1:2としても同じ比率。
100:200だったら、100でそれぞれ割って
1:2としても同じ比率になります。

そういう意味の式変形です。
頑張ってくださいね。
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