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電流がI=dQ/dtやI=-dQ/dtと表わしてある意味がわかりません。
物理で、抵抗R、コンデンサC、スイッチSが閉じる回路があり、コンデンサCの両極に±Qの電荷がある。
このとき、スイッチを閉じ抵抗Rを通じて放電するときの電流の時間変化を求める問題において、I=-dQ/dtとして、微分方程式を立てて解くことみたいです。そのとき、なぜ、電流をI=-dQ/dtとするのがわかりません。下記のページ↓を見ても、なぜこの問題においてI=-dQ/dtとするのかわかりません。わかりやすく教えてください(+o+) お願いします。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

gooドクター

A 回答 (6件)

コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。


#2に場面の説明と図があります。(抵抗Rを入れておく方が分かりやすいでしょう。)
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは+Qのある極板(Aとします)から-Qのある極板(Bとします)に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
I=-dQ/dtです。
この式の中でのQは一般的な電荷の意味ではありません。極板Aの上の電荷の意味です。
だからこの式は方程式なのです。(定義式ではありません。)
(この場面でI=dQ/dtは出てきません。電荷が増加する方向に電流が流れるということが起こらないからです。起こるとしたら電池を接続しての充電の場合です。#2の図でいえばスイッチの入っている方向が違うのです。1つの場面に両方の式が出てくるということはありません。)

極板に電荷がたまっていればQ=CVで決まる電位差が存在します。
電流Iはこの電位差とも関係します。I=V/Rです。
I=Q/(CR)ですから微分方程式は Q/(CR)=-dQ/dtになります。
変数分離で解くと初期値をQoとして
Q=Qoexp(-t/(CR))

放電によって電荷が(指数関数で)減少するという結果が出てきました。
-をつけた式で考えたので矛盾のない結果になったのです。

充電の場合でしたら
I=dQ/dt
Q=CV
I=(E-V)/R  ・・・  (Eは電池の起電力)

t=0でQ=0という条件で解くと
Q=CE(1-exp(-t/(CR)))

t→∞でQ=CEです。
充電できました。
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電流とは、指定された断面を単位時間に通過する電荷量のことを言います。


電流が一定でなく時間的に変化する場合には、単位時間を微小な時間Δtとし、
その時通過する微小な電荷量をΔQと表すと、I=ΔQ/Δtとなります。
Δt→0とした時の表現がI=dQ/dtとなります。符号が付くのは、
仮定している電流の向きによります。この関係は、直流でも交流でも、
どんな時間変化している電流にも当てはまる関係です。
電荷から電流を定義する式と考えることもできます。
なおISOのSI単位系では、電流の方を基本と考えて、逆に電荷を定義する関係
式となっています。
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電流とは電荷の流れです。


 たとえば、電子1個は1.60217653×10^-19クーロンの電荷を持っているので、電線のある場所を1秒間に1.60217653×10^-19個の電子が通過したとすれば、それが1アンペアの電流が流れている状態です。
電荷にはプラスとマイナスがあり、電子はマイナスの電荷を持っているので、電流の符号は電子の流れと反対になります。
 もし、電荷の運び手(キャリア)がプラスの電荷を持つものであれば、そのキャリアが動く方向と電流の方向が一致します。
 電流を流す媒体として、電線など金属を使うことが多いので、なにも言わなければ、キャリアは電子と考え、式にマイナスの符号をつけることがあります。
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こんにちは。



電線をホース、電荷をホースの中を流れる水だと思ってください。
ホースの直径は関係ありません。
ホースが太くても細くても、とにかく、ホースのどこか1か所を輪切りにした部分(断面)を通過する水の量だけを考えます。

ホースの一方の端を蛇口に、もう一方はバケツに入れます。
バケツに1秒ごとに300ccたまっていくとします。
ということは、ホースのどこの断面を切っても、1秒当たり300ccの水が「通過」していることになります。

同様に、
1秒ごとに+300クーロンがバケツにたまれば、(あるいはー300クーロンが吸い上げられれば)
ホースの中は、300クーロン/秒、つまり、バケツに向かって300アンペアの電流が流れていることになります。
I = dQ/dt

さらに同様に、
1秒ごとに300クーロンがバケツから吸い上げられれば、(あるいは-300クーロンがたまれば)
ホースの中は、-300クーロン/秒、つまり、バケツに向かって-300アンペアの電流が流れていることになります。
I = -dQ/dt
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こんばんわ。



これは「過渡現象」とよばれる内容で、図のような接続で論じられる内容だと思います。
1) 最初はスイッチを SW-Aにして、コンデンサーに充電をします。
2) 十分な時間充電をした後、スイッチを SW-Bに倒すと、コンデンサーから放電が始まります。

コンデンサーに蓄えられている電荷 Qは、充電中・放電中は時間の関数として変化します。
このとき、dQ/dt> 0ならば充電、dQ/dt< 0ならば放電を表すことになります。

放電のときだけを考えれば、放電する向きを正ととることで、
蓄えられている電荷の「時間あたりの減少量」は -dQ/dtと書くことができます。
「電流がI=dQ/dtやI=-dQ/dtと」の回答画像2
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これは電流というものが電子の流れあるいは電化の流れだからです。


逆に、I=dQ/dtを積分してみれば良く分るかも知れません。
変形してI dt=dQ
両辺を積分するとIt=Q+C (Cは積分定数)
電荷は電流かける時間になります。積分定数は最初にあった電荷です。
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