図がなくてすいません。
扇形に円Pが接している。斜線部の面積はいくらか。
∠AOB=60度
BO=12cmとする。

∠AOBは60度の扇形
扇形の中に、中心Pの円があり、扇形に接している点は、C,D,Eです。
点CはOAの間、点DはOBの間、点Eは弧ABの間です。
斜線部は点C,O,Dに囲まれている部分です。

円の半径をrとすると、
∠POD=30度

このあとはよくわかりません。
お願いします

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (8件)

boku115さん、こんにちは。



分かりやすくするために、内接円の半径をrとしましょう。
図を描くと、内接円の中心Pは、∠AOBの二等分線上にありますよね。
だから
>円の半径をrとすると、
∠POD=30度

と分かったんですよね。

さて、OPの延長上にEがありますから、
OE=OA=OB=扇形の半径=12
PE=PC=PD=内接円の半径=r
なので、
OP=12-r
PD=r
ですから、△PODにおいて、ピタゴラスの定理より、
OP^2=PD^2+OD^2
(12-r)^2=r^2+OD^2
OD^2=(12-r)^2-r^2=144-24r・・・(1)

また、∠POD=30°だと求めていますから、
△PODにおいて、
OP:PD=2:1=(12-r):r
12-r=2r
3r=12
r=4・・・(2)
内接円の半径は4です。これを(1)に代入。

OD^2=48より、OD>から、OD=4√3

求める面積は、
△POD+△PCD-(半径4、中心角60度の扇形の面積)

ですから、
△POD=底辺OD×高さPD÷2=4√3×4÷2=8√3

△POD=△PCDですから

△POD+△PCD-(半径4、中心角60度の扇形の面積)
=8√3+8√3-4*4Π/3
=16√3-16Π/3
=16(3√3-Π)/3・・・(答え)
    • good
    • 0

3点しか接してないから、扇形に内接してます。



cp=dp=ep=r
op=12-r
op×sin30=r
☆(三平方の定理を使ても、 cp/op=1/2)
∴op=2r
3r=12
r=4

四角形ocpdの面積は、三角形ocpの面積の2倍
∴ 四角形ocpdの面積=r×r√3
扇形pcdの面積=1/3×πr^2
よって、求める面積=r^2(√3-π/3)
r=4を代入
    • good
    • 0

合ってましたか。

ホッとしました(^^)
半径の求め方ですが
まず内接円の中心Pから線OA(もしくはOB)に垂線を
引きます。
その点(OAと垂線の交点)がC(もしくはD)です。

ここでポイントは
PD=PE=内接円の半径
になるということです。
この関係を式に表して方程式を作成します。

三角形OPDは1:2:√3の三角形になりますので
PD=1/√3*OD …(1式)
OP=2/√3*OD …(2式)
OEは12cmなので
PE=12-OP
 =12-2/√3*OD …(3式)

ここでPD=PEなので1,3式より
1/√3*OD=12-2/√3*OD
これを解いて
OD=4√3
よって(1:2:√3より)
PD=4
OP=8

これで四角形OCPDと扇形PCDの面積が求められると
思います。
答えが合ってるということなので
「自信あり」にチェックしました(^^;
    • good
    • 0

三角形OPDの各辺の長さの比と、PD=PE、OB=OEであることを考えると内接円Pの半径が判ります。

    • good
    • 0

#2です。

問題を勘違いしていました。ΔOCDじゃなくて、ΔOCDから「弧CD・弦CDに囲まれた部分」(かまぼこ形)を取り去った形の面積なんですね。
また考えてみます。
    • good
    • 0

まず扇形の中の円の半径を求めます。


OA(もしくはOB)=OE
として式をつくります。

半径が出れば四角形OAPBの面積と扇形PABの面積
がわかりますので
求める面積=四角形OAPB-扇形PAB
となります。

16√3-16/3*3.14
になったけど合ってるか自信なし(^^;

この回答への補足

ありがとうございます。
答えあってます。
半径の求め方がよくわかりません。
どのようにもとめるのでしょうか?

補足日時:2003/07/11 14:14
    • good
    • 0

円は扇形に内接しているんですよね?



四角形OCPDを考える。
∠OCP=∠ODP=90°(線と円が接しているから)
よって∠CPD=180°-∠COD=120°
これより∠CED=60°

ちょっとあいまいなんですが、CE=DEが言えれば
ΔCEDは挟角が60°の二等辺三角形、つまり正三角形
ΔOCDも同じく正三角形
一辺の長さが等しいからΔCED≡ΔOCD
またOE=OB=12cm
よってOCDの面積は高さ6cmの正三角形の面積に等しい(=12√3)

いいかげんですが、参考になれば…。
まちがっていたらごめんなさい。

この回答への補足

ありがとうございます。

参考書によると、
三角形PDOC=16√3
扇形 弧PDCの面積16π/3

補足日時:2003/07/11 14:11
    • good
    • 0

三角形OPDの面積から扇形PDF(Fは線分OPと内接円の交点とします)の面積を引いて2倍するという計算になると思います。

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング