『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

減法を加法に直す

中学生に質問されたことです。

(-4)-(+7)=(-4)+(-7)

のように、減法は加法に直して計算しますが、彼はこれが腑に落ちないようです。
私は数直線や温度、借金を例に説明しましたが、「?」という感じです。

どなたか良い例を御存知でないでしょうか?あるいは中学1年の数学の教科書にはどのように書かれているのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

こんにちは。



すごく大事なところなので、丁寧に教えたいところですね。

北をプラス、南をマイナスと考えて

-(+7) = -1 × (+7) = -7
出発点から毎分-1kmの速さで+7分歩けば
(1分1kmの速さで南に7分歩けば)、
出発点から-7kmの場所(南に7kmの場所)にいる。

+(-7) = +1 × (-7) = -7
出発点から毎分+1kmの速さで-7分歩けば、-7kmの場所(南に7km)にいる。
(1分1kmの速さで北に向かっているとき、今から7分前は南に7kmの場所にいた)

ついでに、
-(-7) = (-1)×(-7) = +7
1分-1kmの速さで南に向かっているとき、今から-7分後は北に7kmの場所にいる。
(1分1kmの速さで南に向かっているとき、今から7分前は北に7kmの場所にいた)
    • good
    • 2
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:10

-(+7) 南を向いて、前に7歩あるく。


+(-7) 北を向いて、後ろに7歩あるく。

というのはどうでしょう?
数直線での説明と同じ結果になっちゃいますかねぇ・・・
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:11

それが、現象に依存したやっつけ仕事(物理)と、


単に形式的な計算(数学)との違いでしょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:11

再びお邪魔します。



F = QE

電界Eがプラスマイナス逆になったとき

F = Q(-E) = Q(0-E) = Q×0 - QE = -QE
と手品のように考える人がいるとすれば、かなり珍しいですね。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:11

例え話で納得させようとするのは、説明でもなんでもありません。


ただ覚えやすくするだけで、理解には結びつかない。
歴史年号のゴロ合わせと似たようなものです。

理解を期待するのであれば、-4, -7 などに見られる単項マイナスが
何を意味しているのか考えさせたほうがよいでしょう。
ちょと穿ったやりかたですが、-7 は 0-7 という式の略記だ
と割り切ってしまうのも、一法ではないかと思います。
単項プラスのほうは、有っても無くても変わりのない記号です。

a + (-7) = a + (0-7) = a + 0 - 7 = a - 7 = a - (+7)
という訳です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:11

減法を加法に直すのは、その手間を入れても早く確実に計算できるからです。



そこを踏まえて、
中学1年の教科書には、
正の数、負の数を引くことは、その数の符号を変えて足すことと同じである。
と書かれています。

また、分かりやすいように、大体が、東西数直線を利用していますね。ベクトルも見かけますが。

腑に落ちないのだったら、

10円玉を20枚くらい用意しましょう。(海外の個人商店では、加法でお釣りをくれます(笑))

中学の彼をA(正の数) あなたをBとして、(負の数) 

-4 なので、あなたに40円。(A君は使えないよね)
7枚出して、それをあなたに7枚付与する。 110円。
あれ?これ、負の数に対して足し算じゃない?っていう話。
でも、足し算だけど、答えは一緒だよね。
0+(-4)-(+7)=0+(-4)+(-7)

図でだめなら、ものでやってみると、うまくいくものです。

あとはね、問題を数多くやって、”これはこういうもんだ”というふうに認識
していけばいいと思いますよ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:10

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q加法、減法について教えてください


加法(-3)+(+2)=-1
減法(-3)-(+2)=-5

上記の計算式で加法の答えが『-1』になるのは理解できます。
しかい減法の答えなぜ『-5』になるのかが腑に落ちません。

減法を加法に変えて計算する方法は符号を変えるだけなので
丸暗記すれば式は解けますが、減法の答えが『-5』になるわけを理解したいのです。

私からすると減法の答えも『-1』に思えます。

どなたか分かりやすく教えて頂けると助かります。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

正の数・負の数はそんなに理解し難い概念なのかなぁ~
自分にとっては分数の方がよっぽど難しかったけど・・・

図のように数直線で考えてみてください。
足すとプラスの方に移動して、引くとマイナスの方に移動します。
(-3)-(+2)は-3に2を引くのと同じ事です。
つまり、-3の位置からマイナスの方向に2移動すればよいのです。
そうすると-5になる事が分かります。

Q加法と減法の混じった計算 のやり方

加法と減法の混じった計算のやり方を
・分かりやすく
・かんたん
に教えてください!
教科書を読んでも、よく分からなくて・・・
おねがいしいます。

Aベストアンサー

例(+5)-(+2)+(-9)-(-4)

まず、(+5)-(+2)の計算の仕方を説明します。

ここでひっかかってしまうのは-(+2)だと思います。

-(+2)は…(-1)×2の略です。

そのまま計算すると、-2になると思います。

そして5-2をすると3になります。

今度は(-9)-(-4)をやってみましょう。

-(-4)というものも(-1)×(-4)の略です。

-マイナスを2つかけるので+4になります。

それが出たら、(-9)+4になります。

()をはずして-9+4になり、-5になります。

最初からして3-5、-2になります。

式…(+5)-(+2)+(-9)-(-4)
  =5-2-9+4
  =5+4-2-9
  =9-11
  =-2

                 です。

Qマイナス-マイナスはなぜプラスになるか?

5-(-3)-4=4で、5-(-3)がなんで8になるの?と中学1年生の娘に質問されて、どうにもうまく答えられなかった。「マイナスひくマイナスはプラスになるの、そう決まっているの」と答えても納得してくれません。誰か、数学ならい初めの中学1年生にもわかるように、説明の仕方を教えて下さい。ちなみに高校の数学の先生に聞いても、うまく説明してくれませんでした。

Aベストアンサー

こんにちは

5-(-3)=5+(-1)x(-3)と同じです。
ですから、マイナス引くマイナスがプラスになるのではなくマイナスかけるマイナスがプラスになるのです。
では、なぜマイナスかけるマイナスがプラスになるかですが…

こんな風に考えてみたらどうでしょうか?
まず、任意のaに0(ゼロ)をかけることを考えます。
ax0=0(あたりまえです)
ここで、a=-1として
(-1)x(3-3)=0を分配法則にて考えましょう。
※(3-3)=0なのでax0=0と同じ事です。
(-1)x3+(-1)x(-3)=0 ですよね。
ここで、(-1)x3を右辺へ移行します。
簡単に言えば -3+(-1)x(-3)=0 なので(-3)を右辺に移行するには両辺に3を足せばいいですよね。
(-1)x(-3)=3
この結果を見れば、マイナスかけるマイナスはプラスになることがわかると思います。

Qアルトリコーダーの運指を教えてください

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○ ○○○ ○
ラ … ◎   ●●● ●●○ ○
シ … ◎   ●●● ○●○ ○
ド … ◎   ●●● ○○○ ○

レ … ◎   ●●○ ○○○ ○
ミ … ◎   ●●○ ●●○ ○
フア … ◎   ●○○ ●●○ ○


親指(裏の穴)
◎じるしは、少し開ける

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○...続きを読む

Aベストアンサー

全てバロック式のアルトの指使いで合っています。

それからこれは余計なことですが、「◎じるしは、少し開ける」とご本人が書かれているように '少し開ける’で正しいです。
昔、リコーダーを小学校などで教わった時に「半分あける」と教わった人も多いようですが、実際には1~2ミリくらいのものです。

リコーダーを始めるに当たって、アルトを選択し、しかもバロック式で始められたというのは最良の選択だと思います。がんばってくださいね!

Q~より小さいは、「~以下」「~以上」のどちらを示すのでしょう

法令を読んでいると、
~未満、~以下、~以上、~を超える
という記述と
~より小さい、~より大きい
という記述が有ります。
この「~より」というのは、
「~」そのものを含むのでしょうか、
含まないのでしょうか?教えて下さい。
中学校の頃「~より小さい」は「~未満」→「x<~」と
学んだような記憶があるのですが、
改めて確認しようとして国語辞典とWEBで探したのですが、
明確に区別した記述を探すことができませんでした。
できればエビデンスとともに教えて欲しいのですが。

Aベストアンサー

~より小さいは、
~>x
つまり含まないという意味だと思います。
~が仮に5だとして、5より小さいと考えると分かりやすいと思います。理解しやすいように正の整数のみで考えれば、4・3・2・1・0。
『5』は5と等しいので5より小さくはありませんね。~未満とほぼ同じ意味と理解すればいいと思います。

~以下なら~を以って下。つまり含みます。

Q正負の計算をどう教えるか

こんにちは。家庭教師をしている大学三年生です。
中学一年生の生徒にいかにして正負の計算を理解させるかについて、質問させて頂きたいと思います。

私が受け持っている生徒は、正負の計算ができません。
正負の数に関しては四月の初めから学習し続けていて、今月で六ヶ月目になります。
「まったくできない」というわけではないのですが、自身の計算結果に納得できないようで、正解したり間違えたり、かなりむらがあります。

すでに正負の計算に特化した専用のドリルを一冊終わらせました。
昨日も、正負の100マス計算を、全問正解するまで何度も繰り返させました。(結局、満点をとるまで13回やりなおさせました。)
計算のスピードは遅くないので、丁寧に解くように指示するのですが、スピードを落としても正答率はあまり変わりません。だいたい「-4+7」「3-5」「-2-6」といったレベルの問題で8割から9割といったところです。
何度も数直線を引いて説明しましたが、あまり効果はありませんでした。

本人は勉強に対してそれなりに意欲を持っていて、「なんとかしたい」といっています。10回以上やりなおさせても、投げ出すことなく、「くやしい」と言って意欲的に取り組み続けます。

他の教科に関しては、通常程度の理解力を持っています。
数学についても、文字の概念をかなり詳しく説明できたり、図形の応用問題を一人で長く考え込んで解くなど、むしろ潜在的な能力は高いのではないかと思います。

しかし、どうしても正負の計算ができないのです。
基本計算で躓くため、伸び悩んでいます。アドバイス等頂けると幸いです。よろしくお願いします。

こんにちは。家庭教師をしている大学三年生です。
中学一年生の生徒にいかにして正負の計算を理解させるかについて、質問させて頂きたいと思います。

私が受け持っている生徒は、正負の計算ができません。
正負の数に関しては四月の初めから学習し続けていて、今月で六ヶ月目になります。
「まったくできない」というわけではないのですが、自身の計算結果に納得できないようで、正解したり間違えたり、かなりむらがあります。

すでに正負の計算に特化した専用のドリルを一冊終わらせました。
昨日も、...続きを読む

Aベストアンサー

 記号の羅列にしか見えなければ、計算はできません。音符の分からない人に楽譜を読ませるのと同じです。
 それから、回答者様の中に「項の考えは当たり前」「小学校で正負のことを分かっている」と回答していますが明らかに誤解です。-4+7が7-4になるのは入学時にOK、または中学校入学時に数学で一瞬にして理解する、というわけではありません。あしからず。
 まず加減は加法が中心で、減法は加法に直すので、つまり減法はしません。徹底的に「ひく」を使わせません。項の考えを導入しても、すべて+-は符号であって、引き算はしません。
 例えば-4+7は「4万円の借金、7万円もっている、合わせていくら」です。結局手に持っているか、借金か、です。「合わせて」です。
 ついでに。項の間も隙間を十分空けなければなりません。-4......+7のように。

Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

小学6年生算数の比の文章問題がわからないです。
問題 あるクラスの男子と女子の人数の比は6:5で、全体の人数は33人です。女子の人数は何人ですか。女子の人数をXとして式を作り、答えを求めましょう。
上記の問題を子供に教えようとしましたがどうも説明できませんでした。

Aベストアンサー

6:5ですから全体は11になります。全体と女子の比は11:5となるので、
11:5=33:Xです。
内項の積と外項の積は同じなので、
11X=5×33
11X=165
X=15
となります。
まあ、それよりも簡単なのは、33×5/11=15となるのですけど。

Q円周から半径を求める

タイトルのまんまなんですけれど、
円周から半径を求める方法があったと思うんですけど、
すっかり忘れてしまっているので教えて下さい。
円周率。ではないです。
例えば、円周73cmだったらその半径は何cmになるのか、その計算方法を知りたいのです。
とにかく数学が苦手なので、分かりやすく教えて頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

直径×円周率=円周
なので、
直径=円周÷円周率
直径=半径×2なので
半径×2=円周÷円周率
半径=円周÷円周率÷2
です!

Qなぜ、負の数×負の数=正の数になるのですか?

負の数×負の数の計算結果は必ず正の数になりますが、この理由はなんなんでしょうか?証明できる方いませんか?マイナスにマイナスをかけるとプラスになるのはわかるのですが、その理由がわかりません。

Aベストアンサー

例えば(-1)×(-1)を考えると

 (-1)×(-1)=(-1)×(-1)+0

 ここで(-1)+1=0より 上記式の右辺は

 =(-1)×(-1)+(-1)+1
 分配法則A×B+C×B=(A+C)×Bより
 上記式は

 =〔(-1)+1〕×(-1)+1
 ここで(-1)+1=0なので

 =0×(-1)+1  0×(-1)=0だから
 =0+1=1

 つまり(-1)×(-1)=1となる。

 一般的には文字を使って上記のようなことをやれば証明はできます。技巧的のようもしますが。
 

  

 

Q好きな漢字(一文字)

こんにちは。

みなさんの好きな漢字(一文字)教えていただきたいです。

私は、「山」です。
理由は、「山」という漢字自体のフォルムも、
好きですし、本当の山も好きだからです。

教えてくださいみなさんの好きな漢字。

Aベストアンサー

こんにちは。

「華」ですね♪

見た目も意味も大好きです。


人気Q&Aランキング

価格.com 格安SIM 料金比較