減法を加法に直す

Question

減法を加法に直す

中学生に質問されたことです。

(-4)-(+7)=(-4)+(-7)

のように、減法は加法に直して計算しますが、彼はこれが腑に落ちないようです。
私は数直線や温度、借金を例に説明しましたが、「？」という感じです。

どなたか良い例を御存知でないでしょうか？あるいは中学1年の数学の教科書にはどのように書かれているのでしょうか？

sanori · Accepted Answer

こんにちは。

すごく大事なところなので、丁寧に教えたいところですね。

北をプラス、南をマイナスと考えて

－（＋７）　＝　－１　×　（＋７）　＝　－７
出発点から毎分－１ｋｍの速さで＋７分歩けば
（１分１ｋｍの速さで南に７分歩けば）、
出発点から－７ｋｍの場所（南に７ｋｍの場所）にいる。

＋（－７）　＝　＋１　×　（－７）　＝　－７
出発点から毎分＋１ｋｍの速さで－７分歩けば、－７ｋｍの場所（南に７ｋｍ）にいる。
（１分１ｋｍの速さで北に向かっているとき、今から７分前は南に７ｋｍの場所にいた）

ついでに、
－（－７）　＝　（－１）×（－７）　＝　＋７
１分－１ｋｍの速さで南に向かっているとき、今から－７分後は北に７ｋｍの場所にいる。
（１分１ｋｍの速さで南に向かっているとき、今から７分前は北に７ｋｍの場所にいた）

nattocurry · Answer

-(+7)　南を向いて、前に7歩あるく。
+(-7)　北を向いて、後ろに7歩あるく。

というのはどうでしょう？
数直線での説明と同じ結果になっちゃいますかねぇ・・・

alice_44 · Answer

それが、現象に依存したやっつけ仕事(物理)と、
単に形式的な計算(数学)との違いでしょう。

sanori · Answer

再びお邪魔します。

Ｆ　＝　ＱＥ

電界Ｅがプラスマイナス逆になったとき

Ｆ　＝　Ｑ（－Ｅ）　＝　Ｑ（０－Ｅ）　＝　Ｑ×０　－　ＱＥ　＝　－ＱＥ
と手品のように考える人がいるとすれば、かなり珍しいですね。

alice_44 · Answer

例え話で納得させようとするのは、説明でもなんでもありません。
ただ覚えやすくするだけで、理解には結びつかない。
歴史年号のゴロ合わせと似たようなものです。

理解を期待するのであれば、-4, -7 などに見られる単項マイナスが
何を意味しているのか考えさせたほうがよいでしょう。
ちょと穿ったやりかたですが、-7 は　0-7 という式の略記だ
と割り切ってしまうのも、一法ではないかと思います。
単項プラスのほうは、有っても無くても変わりのない記号です。

a + (-7) = a + (0-7) = a + 0 - 7 = a - 7 = a - (+7)
という訳です。

tommy1977 · Answer

減法を加法に直すのは、その手間を入れても早く確実に計算できるからです。

そこを踏まえて、
中学1年の教科書には、
正の数、負の数を引くことは、その数の符号を変えて足すことと同じである。
と書かれています。

また、分かりやすいように、大体が、東西数直線を利用していますね。ベクトルも見かけますが。

腑に落ちないのだったら、

10円玉を20枚くらい用意しましょう。（海外の個人商店では、加法でお釣りをくれます（笑））

中学の彼をA（正の数）    あなたをBとして、（負の数）

-4 なので、あなたに40円。（A君は使えないよね）
7枚出して、それをあなたに7枚付与する。　110円。
あれ？これ、負の数に対して足し算じゃない？っていう話。
でも、足し算だけど、答えは一緒だよね。
0+(-4)-(+7)=0+(-4)+(-7)

図でだめなら、ものでやってみると、うまくいくものです。

あとはね、問題を数多くやって、”これはこういうもんだ”というふうに認識
していけばいいと思いますよ。

こんにちは。