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減法を加法に直す

中学生に質問されたことです。

(-4)-(+7)=(-4)+(-7)

のように、減法は加法に直して計算しますが、彼はこれが腑に落ちないようです。
私は数直線や温度、借金を例に説明しましたが、「?」という感じです。

どなたか良い例を御存知でないでしょうか?あるいは中学1年の数学の教科書にはどのように書かれているのでしょうか?

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A 回答 (6件)

こんにちは。



すごく大事なところなので、丁寧に教えたいところですね。

北をプラス、南をマイナスと考えて

-(+7) = -1 × (+7) = -7
出発点から毎分-1kmの速さで+7分歩けば
(1分1kmの速さで南に7分歩けば)、
出発点から-7kmの場所(南に7kmの場所)にいる。

+(-7) = +1 × (-7) = -7
出発点から毎分+1kmの速さで-7分歩けば、-7kmの場所(南に7km)にいる。
(1分1kmの速さで北に向かっているとき、今から7分前は南に7kmの場所にいた)

ついでに、
-(-7) = (-1)×(-7) = +7
1分-1kmの速さで南に向かっているとき、今から-7分後は北に7kmの場所にいる。
(1分1kmの速さで南に向かっているとき、今から7分前は北に7kmの場所にいた)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:10

-(+7) 南を向いて、前に7歩あるく。


+(-7) 北を向いて、後ろに7歩あるく。

というのはどうでしょう?
数直線での説明と同じ結果になっちゃいますかねぇ・・・
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:11

それが、現象に依存したやっつけ仕事(物理)と、


単に形式的な計算(数学)との違いでしょう。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:11

再びお邪魔します。



F = QE

電界Eがプラスマイナス逆になったとき

F = Q(-E) = Q(0-E) = Q×0 - QE = -QE
と手品のように考える人がいるとすれば、かなり珍しいですね。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:11

例え話で納得させようとするのは、説明でもなんでもありません。


ただ覚えやすくするだけで、理解には結びつかない。
歴史年号のゴロ合わせと似たようなものです。

理解を期待するのであれば、-4, -7 などに見られる単項マイナスが
何を意味しているのか考えさせたほうがよいでしょう。
ちょと穿ったやりかたですが、-7 は 0-7 という式の略記だ
と割り切ってしまうのも、一法ではないかと思います。
単項プラスのほうは、有っても無くても変わりのない記号です。

a + (-7) = a + (0-7) = a + 0 - 7 = a - 7 = a - (+7)
という訳です。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:11

減法を加法に直すのは、その手間を入れても早く確実に計算できるからです。



そこを踏まえて、
中学1年の教科書には、
正の数、負の数を引くことは、その数の符号を変えて足すことと同じである。
と書かれています。

また、分かりやすいように、大体が、東西数直線を利用していますね。ベクトルも見かけますが。

腑に落ちないのだったら、

10円玉を20枚くらい用意しましょう。(海外の個人商店では、加法でお釣りをくれます(笑))

中学の彼をA(正の数) あなたをBとして、(負の数) 

-4 なので、あなたに40円。(A君は使えないよね)
7枚出して、それをあなたに7枚付与する。 110円。
あれ?これ、負の数に対して足し算じゃない?っていう話。
でも、足し算だけど、答えは一緒だよね。
0+(-4)-(+7)=0+(-4)+(-7)

図でだめなら、ものでやってみると、うまくいくものです。

あとはね、問題を数多くやって、”これはこういうもんだ”というふうに認識
していけばいいと思いますよ。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/24 15:10

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