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∫〔a,x〕f(t)dt=3x^(2)-7x-6となる関数f(x)とaを求めよ。
計算途中と答え,教えてください。

A 回答 (4件)

すみません。

書き間違えをしたようで。

つぎに a の値を求めます。
f(x)= 6x-7より、
∫〔a,x〕f(t)dt = ∫〔a,x〕6t-7dt 
          = 〔3t^(2) -7t +C〕 a,x (Cは積分定数)
          = (3X^(2) - 7X + C)- (3a^(2) - 7a + C)
= 3X^(2) - 7X - 3a^(2) - 7a
となる。また、∫〔a,x〕f(t)dt=3x^(2)-7x-6であるから
両方の式を比べると、 3a^(2) - 7a = 6 とが成り立つ。これを解くと、a=3、-2/3

です。

F(a) = 定数のとこですかですか。
仮にF(x)とするならば、F(x)は、xの関数ですよね。F(x)にある特定の数を代入すると必ず決まった値になりませんか?
例えば F(x)=x^(3) + X^(2) + 4 みたいな式だったら xにある決まった数を代入すると
からならず F(x)は決まった値になります。
X=1という決まった数を入れるとF(x)=6みたいにきまった数が出てきます。
同様にしてaという決まった数をF(x)の代入すると、その答えは決まった数にしかならないということなのです。
したがってF(a)は定数とおくことと考えることはできませんか?

というか、F(a)の式には少なくともxは含んでいないので、xを含んでいない式をxで微分してもその答えは0だと考えてみるのもありかも。
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この回答へのお礼

とてもわかりやすく,丁寧に教えてくださり,ありがとうございます。感謝します。

お礼日時:2010/06/24 17:15

∫〔a,x〕はxからaまでの積分と言う意味ですかね?そのように解釈してときます。



f(t)を積分したものをF(t)とします。
そうすると、
∫〔a,x〕f(t)dt= 〔F(t)〕a,x
          = F(x)- F(a)
となります。
∫〔a,x〕f(t)dt=3x^(2)-7x-6 より
F(x)- F(a) =3x^(2)-7x-6 と書くことができます。
つぎに両辺 xで微分することを考える。
F(a) = 定数であるからF(a)をxで微分すると0です。
f(t)を積分したものをF(t)としているわけだから、F(x)をxで微分するとf(x)である。
3x^(2)-7x-6 を微分したものは 6x-7である。

F(x)- F(a) =3x^(2)-7x-6 を両辺Xで微分したものは、
f(x)-  0   =6x-7
 
f(x)= 6x-7
となります。

つぎに a の値を求めます。
f(x)= 6x-7より、
∫〔a,x〕f(t)dt = ∫〔a,x〕6t-7dt 
          = 〔3t^(2) -7t +C〕 a,x (Cは積分定数)
          = (3X^(2) - 7X + C)- (6a^(2) - 7a + C)
= 3X^(2) - 7X - 6a^(2) - 7a
となる。また、∫〔a,x〕f(t)dt=3x^(2)-7x-6であるから
両方の式を比べると、 6a^(2) - 7a = 6 とが成り立つ。これを解くと、a=3、-3/2

 

この回答への補足

一つ一つ丁寧にありがとうございます。ちょっと,わからないところがあるので教えてください。
F(a) = 定数とは,どうしてわかるのですか?
また,6a^(2) - 7a = 6 を解くと、a=3、-3/2にならないのですが,教えてください。

補足日時:2010/06/24 13:55
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教科書をみなさい.


必ず出ている公式がある.
それを使うだけ.
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>計算途中と答え,教えてください。



自分で計算しなさい.基本中の基本問題だから.
・両辺をxで微分する
・両辺にx=aを代入する
これで終わり

この回答への補足

両辺をxで微分するってどういうことなんでしょう。特に,左辺の微分はどうすればいいのでしょうか?教えてください。

補足日時:2010/06/23 20:44
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