無限に長い直流に電流からr点だけ離れたところの磁束密度Bがビオサバールの法則ではどうやったら、B=μoI/2πrになるんですか?アンペールの法則のほうでは導き出せるんですけどね!
あと出来たら直流電流だけでなく円形電流の場合では磁束密度がどうなるか教えて下さい。

A 回答 (3件)

一応ビオサバールの証明の手がかりをば:



×を外積とし
直線電流上で「離れた点」から最も近い点から微少線分までの距離をlとし
微少線分ベクトルをdl(方向は電流の方向)とし
微少線分から「離れた点」までの位置ベクトルをhとし
微少線分による「離れた点」の微少磁束密度ベクトルをdBとすると
ビオサバールにより「離れた点」の磁束密度ベクトルは
B=μI/4/π∫dl×h/|h|^3
外積は平行四辺形の面積だから
|B|=(μI/4/π)∫|dl|r/√(r^2+l^2)^3
=(μI/4/π/r)∫(θ:-π/2~π/2)cos(θ)dθ
=μI/2/π/r
(l=rcos(θ)で置換積分)
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この回答へのお礼

よく分かりましたありがとうございます。

お礼日時:2003/07/24 12:12

(l=rcos(θ)で置換積分)



(l=rtan(θ)で置換積分)
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無限に長い直流に電流による磁束密度の話はビオサバールの法則の


応用例として必ずと言っていいほどテキストに載っています.
ここでは図も描きにくいし式も読みにくいですから,
適当な電磁気学のテキスト(大学初年級)を参照されることをおすすめします.
あるいは,検索で「ビオサバール 直線電流」とでもやれば
適当なページがひっかかるでしょう.

> 円形電流の場合では磁束密度がどうなるか教えて下さい。

xy 平面上で原点を中心とする半径 a の円電流で z 軸上の点でしたら,
磁束密度の大きさは
μI a^2 / 2(a^2+z^2)^(3/2)
です.
軸上でない点では楕円積分が出てきて,面倒です.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2003/07/24 12:11

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各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方法に自信がありません。

(3)の時、

V=-∫(∞→r)E・dr = (q/4πε_0)・(1/r)

(2)の時、
V=-∫(∞→b)E・dr -∫(b→r)0・dr = (q/4πε_0)・(1/b)

(1)の時、

V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

(1)の答えが解答では(q/4πε_0)(1/r)
ではなく
(q/4πε_0)((1/b)+(1/r)-(1/a))
となっていました。

なぜなのでしょうか。

ご教授お願い申し上げます。

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方...続きを読む

Aベストアンサー

考え方も計算も、ほぼオッケーですよ。
(1)のときの電位ですが
V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

真ん中の(b→a)の積分のときは、上で書かれているように E=0 なので
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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=508268

(問1)円形コイルで巻数50回、平均半径10cmに3Aの電流が流れている時、
コイル中心の磁界の強さはいくらか?
(答1)H=NI/2r=50x3/2x0.1=750A/m

(問2)円形コイルで平均半径15cm、300回巻かれた状態でコイルの中心に800A/mの磁界を作るには電流をいくら流せば良いか?
(答2)I=2πrH/N=2xπx0.15x800/300=2.51A

問2はπがいらない気がするのですけども…。
どうなのでしょうか?


ビオ・サバールの法則とアンペアの周回積分の法則の使い方がよくわかりません。
というのはですね、問題を解く上で、どちらを使っても結局同じ答えになりますよね。なので、その問題に対して、簡単なほうを使えばよいということになりますが、「この問題ならビオ・サバールだ!、この問題ならアンペアの周回積分だ!」というのはありますか?

以前の質問の回答のように、
『磁界が位置に依存⇒ビオ-サバール』
『磁界が一様⇒アンペア』
で良いのでしょうか?

それとも、
導体が有限(円形コイル)⇒ビオ・サバール
導体が無限(直線導体)⇒アンペアの周回積分
でしょうか?

よろしくお願いします。

以前、ここ↓で質問があったのですが、いまいち納得がいきません。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=508268

(問1)円形コイルで巻数50回、平均半径10cmに3Aの電流が流れている時、
コイル中心の磁界の強さはいくらか?
(答1)H=NI/2r=50x3/2x0.1=750A/m

(問2)円形コイルで平均半径15cm、300回巻かれた状態でコイルの中心に800A/mの磁界を作るには電流をいくら流せば良いか?
(答2)I=2πrH/N=2xπx0.15x800/300=2.51A

問2はπがいらない気がするのですけども…...続きを読む

Aベストアンサー

>ビオ・サバールの法則とアンペアの周回積分の法則の使
>い方がよくわかりません。
>というのはですね、問題を解く上で、どちらを使っても
>結局同じ答えになりますよね。なので、その問題に対し
>て、簡単なほうを使えばよいということになりますが、
>「この問題ならビオ・サバールだ!、この問題ならアン
>ペアの周回積分だ!」というのはありますか?
ビオ・サバールの法則からアンペアの周回積分の法則が導出されるのではないでしょうか?次のURLにこの辺の議論がされていますのでご参照ください。
http://www.f-denshi.com/32denjk/000denjk.html

つまり、略してアンペアの法則はビオ・サバールの法則に含まれるものとなると、結局、問題によってどっちを使う方が簡単に解けるかという視点の問題となりますね。その観点から言うとご指摘されているように
>導体が有限(円形コイル)⇒ビオ・サバール
>導体が無限(直線導体)⇒アンペアの周回積分
と振り分けてやる方が楽に解けるようです。この辺の事情をかなり丁寧に説明されているサイトがありますので、参考URLとしてご紹介しておきます。「電磁気学講義録」の”5.電流の磁気作用”を参照してください。
以上、あまり自信がありませんが、アドバイスまで。

参考URL:http://apricot.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/denkigaku/denki00.htm

>ビオ・サバールの法則とアンペアの周回積分の法則の使
>い方がよくわかりません。
>というのはですね、問題を解く上で、どちらを使っても
>結局同じ答えになりますよね。なので、その問題に対し
>て、簡単なほうを使えばよいということになりますが、
>「この問題ならビオ・サバールだ!、この問題ならアン
>ペアの周回積分だ!」というのはありますか?
ビオ・サバールの法則からアンペアの周回積分の法則が導出されるのではないでしょうか?次のURLにこの辺の議論がされていますのでご参照...続きを読む

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Aベストアンサー

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参考になれば幸いです。

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