無限に長い直流に電流からr点だけ離れたところの磁束密度Bがビオサバールの法則ではどうやったら、B=μoI/2πrになるんですか?アンペールの法則のほうでは導き出せるんですけどね!
あと出来たら直流電流だけでなく円形電流の場合では磁束密度がどうなるか教えて下さい。

A 回答 (3件)

一応ビオサバールの証明の手がかりをば:



×を外積とし
直線電流上で「離れた点」から最も近い点から微少線分までの距離をlとし
微少線分ベクトルをdl(方向は電流の方向)とし
微少線分から「離れた点」までの位置ベクトルをhとし
微少線分による「離れた点」の微少磁束密度ベクトルをdBとすると
ビオサバールにより「離れた点」の磁束密度ベクトルは
B=μI/4/π∫dl×h/|h|^3
外積は平行四辺形の面積だから
|B|=(μI/4/π)∫|dl|r/√(r^2+l^2)^3
=(μI/4/π/r)∫(θ:-π/2~π/2)cos(θ)dθ
=μI/2/π/r
(l=rcos(θ)で置換積分)
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この回答へのお礼

よく分かりましたありがとうございます。

お礼日時:2003/07/24 12:12

(l=rcos(θ)で置換積分)



(l=rtan(θ)で置換積分)
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無限に長い直流に電流による磁束密度の話はビオサバールの法則の


応用例として必ずと言っていいほどテキストに載っています.
ここでは図も描きにくいし式も読みにくいですから,
適当な電磁気学のテキスト(大学初年級)を参照されることをおすすめします.
あるいは,検索で「ビオサバール 直線電流」とでもやれば
適当なページがひっかかるでしょう.

> 円形電流の場合では磁束密度がどうなるか教えて下さい。

xy 平面上で原点を中心とする半径 a の円電流で z 軸上の点でしたら,
磁束密度の大きさは
μI a^2 / 2(a^2+z^2)^(3/2)
です.
軸上でない点では楕円積分が出てきて,面倒です.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2003/07/24 12:11

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Q径方向?放射方向?

私は工学部の学生です。数学の問題を解いていて、どう表現したらいいのか分からないことがあったので、教えてください。

中心が点Oの円周上に点Pがあったとします。このとき、「OP方向」について何か適確な表現はありますか。

多分、「径方向」とか「放射方向」とかいう言い方だったと思うのですが、自信がないので教えてください。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

「動径」ではないでしょうか。

Q導体球殻の電位

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方法に自信がありません。

(3)の時、

V=-∫(∞→r)E・dr = (q/4πε_0)・(1/r)

(2)の時、
V=-∫(∞→b)E・dr -∫(b→r)0・dr = (q/4πε_0)・(1/b)

(1)の時、

V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

(1)の答えが解答では(q/4πε_0)(1/r)
ではなく
(q/4πε_0)((1/b)+(1/r)-(1/a))
となっていました。

なぜなのでしょうか。

ご教授お願い申し上げます。

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方...続きを読む

Aベストアンサー

考え方も計算も、ほぼオッケーですよ。
(1)のときの電位ですが
V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

真ん中の(b→a)の積分のときは、上で書かれているように E=0 なので
積分も0です。
ですから
V=(q/4πε0)( (1/b) - (1/∞) + (1/r) - (1/a) )
になりますね。


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