果物を原価の5割増しの定価で売ったところ、全体の1/3の個数が売られ残った。
そこで、2日目は定価の2割引きで売ったが、それでも前日売れ残った個数の4/5しか売れなかった。3日目には前日の半額で売ったので、残らずうれて3600円の売上があった。
3日間であげた利益はいくら。

原価はx円、仕入れ個数y個はわかるのですが、たくさんあってむずかしいです。
お願いします

A 回答 (3件)

boku115さん、こんにちは。


利益の問題を考えるときは、

利益=売上げー原価(売上げー仕入れ値)

だということを、頭に入れておきましょう。

さて、問題ですが、1日目で
>全体の1/3の個数が売られ残った。

ここの部分を、#1さんと同様に「全体の1/3が売られて、残りが生じた」
という風に解釈しました。
つまり、1日目に売れたのは、全体の1/3だと思って回答しますね。

さて、原価1個x円で、y個仕入れたので、
仕入れ値は、xy円ですね・・・(1)

1日目
原価の5割り増しで売る、ということは、
原価x円→売値1.5x円(これが定価)
ということになります。
1個1.5x円で、(1/3)y個売れたのですから、
1日目の売上げは、(1.5x)×(1/3)y=xy/2・・・(2)

2日目
1日目に全体の1/3が売れたので、残りは全体の2/3です。
つまり、2y/3個の商品があります。
さて、この日は、1日目に決めた定価1.5x円の2割引きにで販売しました。
1.5x×0.8=1.2x円←この値段で、今日は売ります。
商品(2y/3)個のうち、(4/5)だけ売れたので、
売れた数は、(2y/3)×(4/5)=8y/15
1個1.2x円で、8y/15個売れたので、この日の売上げは、
(1.2x)×(8y/15)=16xy/25・・・(3)

3日目
前日の商品(2y/3)個のうち、その(4/5)は売れたが
その(1/5)は売れ残って今あります。
その数は、(2y/3)×(1/5)=2y/15個
また、前日の値段1.2x円の半額で売るので、
1.2x÷2=0.6x円で売りました。
この日の売上げは、
(2y/15)×(0.6x)=2xy/25・・・(4)


さて、ここで3日目の売上げは、3600円でしたので
(4)より2xy/25=3600
これを解いて、xy=45000・・・(5)

(2)より、1日目の売上げはxy/2=22500円
(3)より、2日目の売上げは、16xy/25=28800円
3日目の売上げは3600円
---------------------------------------
3日間の売上げ合計は、22500+28800+3600=54900円

これから、全体の仕入れ値段xy=45000円を引けば
3日間で出た利益が出ます。

54900-45000=9900円・・・(答え)

となりました。
もし、問題が、1日目に全体の1/3が残った、という文章であれば、

1日目の売上げ
(2y/3)×1.5x=xy
2日目の売上げ
(y/3)×(4/5)×(1.2x)=8xy/25
3日目の売上げ
(y/3)×(1/5)×(0.6x)=xy/25=3600円

これより、xy=90000となるので
1日目の売上げ90000円
2日目の売上げ28800円
3日目の売上げ3600円
---------------------------
3日間の売上げ合計90000+28800+3600=122400円

仕入値段は、xy=90000円ですので、

利益=122400-90000=32400円
となります。
頑張ってください。
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こんにちは



#1の方の考え方でOKなのですが、ちょっと気になったことが…
初日に売れたのは、全体の2/3ですよね?
>全体の1/3の個数が売られ残った。
↑売れ残ったの間違いでは?間違いなら売れたのは全体の2/3となります。

計算の仕方(考え方)は一緒なので、上記の間違いであれば計算しなおしてください。
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原価 X円  仕入れ y個



初日 
定価 1.5x円 
売り上げ個数 1/3y個    2/3y個の残
よって
(1.5x)×1/3y円の売り上げ  


二日目(二割引きなので0.8を掛ける)
売値 (1.5x)×0.8円 
売り上げ個数 (2/3y)×4/5 (2/3y)×1/5個の残

三日目(半額なので0.5を掛ける)
売値 (1.5x)×0.8×0.5円
売り上げ個数 (2/3y)×1/5個

したがって、三日目より
(1.5x)×0.8×0.5×(2/3y)×1/5=3600
これから、xy=45000 (仕入れ金額ですね!)

この関係式より、
初日には、22500円の売り上げ
二日目には、28800円の売り上げ
となりますので、
(22500+28800+3600)-45000=9900円の利益
となると思います。

問題文でさまざまな情報があるときは、きちんと整理して考えましょう!
この場合は、利益を考えているので
スタートは、「利益=売り上げー仕入れ」
そこで、各日の売り上げの式を作ろうとする。
特に、三日目は売上金が具体的に3600円となっていますので、三日目の式が「キー」になっていることがわかります。なので、頑張って、三日目の式を作ればいいのです。
(当然ですが、初日、二日目を考えてから三日目を考えましょう。どこから手を付けていいのかわからない人の多くは、三日目を直接作ろうとするから大変になります。順序良く、変化している通り式を作っていきましょう!)
では、頑張ってください。
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