大学1年です。
cosx=(1-sinx)^1/2と定義するとき
cosx=-d/dx*sinxはどのように証明するのでしょうか?

A 回答 (3件)

encollegeさん、こんにちは。



>cosx=(1-sinx)^1/2と定義するとき

cosx=(1-sin^2x)^(1/2)・・・(1)
でよろしいでしょうか。

このとき、
(d/dx)(cosx)=-sinx

を求めればいいのでしょうか。

(1)の両辺をxで微分するんですよね。

左辺=(d/dx)(cosx)
右辺=(d/dx)(1-sin^2x)^(1/2)
ここで、1-sin^2x=tとおくと、dt=-2sinxdx
右辺=(d/dx)t^(1/2)
=(d/dt)t^(1/2)*(dt/dx)
=(1/2)*(-2sinx)
=-sinx

となると思います。
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sinxの定義はどのようにしているのでしょうか?



また
d/dx(cosx)=-sinx
だと思います。
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回答ではなくてごめんなさい。



「cosx=(1-sinx)^1/2と定義するとき」

という部分の記述が意味不明です。
それと下の式の「*」記号も何を表しますか?
掛け算?
どちらも入力間違いではありませんか?
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