最近いろいろグラフを見る機会が多くなりました。その中で「対数表示」をもう一度オサライしたいと思うのですが、どうも思い出せません。
グラフの縦軸に対数表示を使うと、「縦軸方法の動きが人間の感性に合うようになる」ぐらいしか覚えていません。
どなたか、噛み砕いて教えてください。

A 回答 (2件)

片対数で縦軸に対数軸を持ってきて、プロットしたデータが直線になる


ということは、

  y = a × e ^ x

になるということです。

勾配に比例して決まるような現象、例えば、濃度が濃い方から
薄い方に物質が移動して行くとか、温度の高い方から低い方に
熱が移動していくとか、のような現象はこのような関係になる
ことが多いです。

両対数でプロットしたデータが直線になるということは、

  y = a × x ^ b

になるということです。

複雑な現象なんだけど、x のべき乗で近似式を求めたいときに
こういうことをやります。
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この回答へのお礼

チョット難しい感じですけど、何となく思い出します。
濃度の変化を表すときに、使った記憶があります。

ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/05 15:47

常用対数(10を底にした対数)をすると、数字の桁が出てきます。

それをどちらかの軸の目盛りに使った物です。
もちろん両方の軸を対数表現した物(両対数グラフ)も有ります。

通常はふつう数でグラフを作る(1,2,3,4~)のですが、対数表示だと、1、10、100、1000~
と目盛りをうって表示します。
桁の動きが大きい対象に対して使うと見やすくなるし、
自然現象などでは、乗数で表される物が多く、そう言った物を表すには非常に役に立ちます。
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この回答へのお礼

早速教えていただきありがとうございました。
対数表示だと、直線的な感覚でグラフをみることが出来るわけですね。

お礼日時:2001/04/05 15:41

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E.ハイラー/G.ワナーの「解析教程」の上巻を見られることをお勧めします。
 この本は大学教養レベルの解析学の本ですが、歴史的な記述も多く、また歴史的な資料の写真や図版も豊富で中学生への関連説明のネタ本としても使いでがあります。
 たとえば、ヒッパソスが紀元前450年にsin(18°)を計算した話とか15世紀に1分刻みで小数点以下5桁の精度のsinの表が与えられたとかarctanの級数は1674年にグレゴリーにyほって発見されたとか…。

参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431707506/ref=sr_aps_b_/249-2664474-6700334

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以下2点、教えていただきたいのですが。

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Aベストアンサー

こんにちは。

1.
a×a×a×a×a = a^5
(a×a)×(a×a×a) = a^2 × a^3
よって、
a^5 = a^2 × a^3
つまり
a^(2+3) = a^2 × a^3

同様に
e^(logx + 1) = e^logx × e^1
です。

次に、
logx というのは、もともと
logx = 「xはeの何乗ですか?」の答え
です。
つまり、
e^logx = eの『「xはeの何乗ですか?」の答え』乗 = x
です。
わかりにくければ、対数の公式を使うのもよいでしょう。
e^logx = A
とでも置いてみて、両辺の自然対数を取ると
log(e^logx) = logA
logx・loge = logA
logx・1 = logA
logx = logA
x = A

以上のことから、
e^(logx + 1) = e^logx × e^1
 = x × e
 = ex

2.
>>>後の問題の解は(sinx+cosx)/(sinx-cosx)で終わっていいように思うのですが
おっしゃるとおりです。

>>>最後の変形はなぜこうなるのかわかりません。
(sin^2x - cos^2x)/(sinx - cosx)^2
分母と分子に (sinx + cosx)^2 をかけて
 = (sin^2x - cos^2x)(sinx + cosx)^2/{(sinx - cosx)^2(sinx + cosx)^2}
 = (sin^2x - cos^2x)(sinx + cosx)^2/(sin^2x - cos^2x)^2
約分して
 = (sinx + cosx)^2/(sin^2x - cos^2x)

こんにちは。

1.
a×a×a×a×a = a^5
(a×a)×(a×a×a) = a^2 × a^3
よって、
a^5 = a^2 × a^3
つまり
a^(2+3) = a^2 × a^3

同様に
e^(logx + 1) = e^logx × e^1
です。

次に、
logx というのは、もともと
logx = 「xはeの何乗ですか?」の答え
です。
つまり、
e^logx = eの『「xはeの何乗ですか?」の答え』乗 = x
です。
わかりにくければ、対数の公式を使うのもよいでしょう。
e^logx = A
とでも置いてみて、両辺の自然対数を取る...続きを読む

Q複素数の横軸がRe で縦軸がImのグラフの書き方

z=1-jみたいなグラフならかけるんですけど

y(t)=cos(ωt)

x(t)=2sin(ωt)みたいなグラフの書き方がよくわからないです

どうやって書くのでしょうか?

Aベストアンサー

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複素数をz=x+iyのように表すと、Re軸はx、Im軸はiyを暗に示していますので、
これとは異なるtを変数としているため、媒介変数的なグラフになってしまいます。

Q対数と三角関数を用いた導関数の計算結果の確認

y=log|cos(e^{(-x)^2})|
の導関数、2次導関数を求めよ。
という問題ですが
y'=1/cos(e^{(-x)^2}*(cos(e^{(-x)^2})'
でいいと思うのですが、(cos(e^{(-x)^2})'=2xsin(e^{(-x)^2}であってますか?

Aベストアンサー

最初の回答者です。
6時間ほど前に2度目の回答を投稿したつもりが、
最後にボタンを押し忘れていたようです。(恥)

>>>cos(e^{(-x)^2}の微分は2xsin(e^{(-x)^2}であっているのか確認したかったのですが、どうなんでしょう?

たしかに、当初のご質問文に書かれていましたね。失礼しました。
(等号のある式であることに気づかなかったもので・・・)

いずれ、前回回答と部分的に同じになります。
(y = log|t| と置かないだけ)

t = cosθ
θ = e^s
s = x^2
と置けば、
{cos(e^((-x)^2))}’={cos(e^(x^2))}’
 = dt/dx
 = dt/dθ・dθ/ds・ds/dx
 = (-sinθ)・e^s・2x
 = -2x・e^s・sine^s
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検算お願いします。

Q対数グラフについて

対数グラフで、1の次は10次は100・・・となっていて1から10の間は対数の目盛りになっていますよね。1から2の間は対数の目盛りになっているのですか?それとも、通常の等間隔の目盛りになるのでしょうか?

Aベストアンサー

>1の次は10次は100・・・となっていて1から
>10の間は対数の目盛りになっていますよね

と考えてもいいのですが、対数グラフは数値の常用対数をとったと考えてください。ようは、わざわざ常用対数とるの面倒だから、便利な道具ができたわけです。   y=log10(x)のグラフを書いてみてください。このとき、xの値を実際の値とすると、yは目盛りの間隔を表しています。(実際には一番小さい値を何にするかは任意なんですが、とりあえず)x=1のとき、y=0ですね。つまり、縦軸の一番下は1となります。x=10のとき、y=1です。つまり、次は10となります。同様に、x=100のとき、y=2ですから、その次は100なわけです。
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 つまり、飛び飛びに目盛りを打ったというよりは、数の増え方が変わったわけです。すべて、指数で考えてはどうでしょうか?1=10^0、10=10^1、100=10^2ですよね。常用対数をとって考えると0,1,2と等間隔です。目盛りもこのときの値ですよね。同様に、…、1.4≒10^(0.146)、1.5≒10^(0.176)、1.6≒10^(0.204)、1.7≒10^(0.230)、…となります。常用対数をとって比べれば、等間隔ではないですよね。

>1の次は10次は100・・・となっていて1から
>10の間は対数の目盛りになっていますよね

と考えてもいいのですが、対数グラフは数値の常用対数をとったと考えてください。ようは、わざわざ常用対数とるの面倒だから、便利な道具ができたわけです。   y=log10(x)のグラフを書いてみてください。このとき、xの値を実際の値とすると、yは目盛りの間隔を表しています。(実際には一番小さい値を何にするかは任意なんですが、とりあえず)x=1のとき、y=0ですね。つまり、縦軸の一番下は1となります。x=10...続きを読む

Q三角関数の基礎

中学では三角比(1:2:√3)まで勉強したのですが、高校では三角関数を習いませんでした。今わけあって三角関数を勉強しています。三角関数の基礎を教えて頂けないでしょうか?
1.三角関数は何の為に使われる?
2.三角関数の求め方。

Aベストアンサー

1.建築の分野で勾配などの計算や、波動を記述したり、フーリエ級数や、e^iθ=cosθ+isinθというオイラーの公式としてあらゆる工学の分野に使われたり、その応用範囲は非常に広く三角関数なしに現代の科学技術は語れないと言っても過言ではないのではないでしょうか。

おそらくここで出てきた単語は分からないものがあるでしょう。その分からない単語はインターネットで検索すればいろいろ出てきます。興味があれば自分で調べてみましょう。

2.三角関数の求め方は、こんな記述しにくい所で聞いているよりは高校生用の本を一冊買って自分で勉強した方がいいと思います。

何事もまずは自分で努力です。それでも分からなかったら質問する。これが基本です。

Q対数グラフの見方

 卒業研究で対数グラフを使っています。
 採取したデータを対数グラフ化して「傾き」を求めたいのですが、傾きを同出せばいいのかわからなくて困ってます。式が分かっていれば指数を求めればいいだけなので簡単ですが、データから求めるので定規で測るくらいしか方法は無いのでしょうか?
 御回答、宜しく御願いします。

Aベストアンサー

直線に乗っているかんじだったら、
定規でなんとなく引いてもいいですが、
最小2乗法で直線の式をもとめるといいでしょう。
あくまでも対数をとったときに直線に乗るということでしたら、
対数をとった値で行うことに注意してください。


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