電気自動車のモータのトルクから加速度の求め方

電気自動車のモータのトルクから加速度の求め方

1490[kg]の電気自動車があるとします。
電気自動車の動力源はモータなので、発進時に最大トルクが得られその値が67.7[Nm]です。
ここで、車の車輪の半径が0.302[m]だとすると、車輪にかかる力は、67.7/0.302=224.2[N]と求まります。
ここで、F=maより加速度を求めると、a=0.15[m/s^2]となり、とても自動車とは思えない加速度が出てきてしまうのですが算出方法がおかしいのでしょうか？
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2010/07/01 03:42

よく考えると、静止摩擦力Ｆは未知数ですから、＃１だと式が足りませんね。

もう一つの式は、車の並進運動についての運動方程式
F = M×a
です。（Ｆは静止摩擦力、Mは車の質量、aは車の加速度）
タイヤは４つあるので、左辺は 4F のほうがいいかもしれませんが。

もう一度、きちんと、式を書けば、
・タイヤの半径をr
・モーターのトルクがＴ，
・タイヤの慣性モーメントをI
・車の質量M
・タイヤと地面との間の静止摩擦力をF (未知数）
・角加速度α (未知数）
・車の加速度a (未知数）
として、
・ T - r*F = I*α　　…タイヤの回転に関する運動方程式
・ a = r×α　　　　 …タイヤの角加速度と車の加速度の関係（タイヤがスリップしない条件です）
・ F = M×a　　　　　…車の並進運動の運動方程式
です。未知数３つ、式３つで解けます。

さらに、実際には転がり摩擦も考えたほうがいいのでしょうが、とりあえず省略しています。

No.4 回答者： tetsumyi 回答日時： 2010/07/01 14:13

モータと車軸を直結したのであれば、この計算で良いのではないでしょうか？

１．５ｔの車両重量を１モータで動かす実用化されている車としてバッテリーフォークリフトがありますが、この場合は１０KW出力で減速ギヤ、デフを積んでいますから、それなりの加速が可能となっています。
モータ直結で自動車とは思えない加速度となるのは計算が合っていると思います。

No.3 回答者： WPY11_4548 回答日時： 2010/07/01 11:58

その電気自動車の構造（インホイールモーター？それとも従来のエンジン位置にモーター？）によって変わってきますが、

ざっくりとした計算であれば質問者さんの式でもOKです。
(もちろんタイヤやドライブシャフトなど回転系の慣性やギアによる損失も勘案しても良いのですが、
　そもそも自動車とは思えない「低い」加速度が算出されているので…問題はそこじゃない)
車両の慣性質量に比べれば回転系の慣性は1割にも満ちません。

加速度が低いのが問題なんですよね？(そんな加速度でタイヤが滑る訳ないし)
モータートルクはi-MIEVで180Nm、リーフで280Nmですから[67.7Nm]が相場に対して低すぎます。
（ちなみにi-MIEVは重量2/3ですし）
問題のモーターは実はインホイールで4輪に内蔵…つまり合計でトルク4倍、でようやく相場並みといったところでしょうか。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2010/07/01 03:19

＞算出方法がおかしいのでしょうか？

おかしいです。
車輪の半径が0.302[m]、車輪にかかる力は、67.7/0.302=224.2[N]、車の重量1.5tで、a=0.15m/s^2
という計算なんですかね。

そもそも
＞車の車輪の半径が0.302[m]だとすると、車輪にかかる力は、67.7/0.302=224.2[N]と求まります。
ここがおかしいです。トルクという概念は、こういうものではありません。

正しい計算は、
・タイヤの半径をr
・モーターのトルクがＴ，
・タイヤの慣性モーメントをI
・タイヤと地面との間の静止摩擦力をF （質問文だと、これを忘れているみたいですね。）
・角加速度α
・車の加速度a
として、
・ T - r*F = I*α　　…タイヤの回転に関する運動方程式
・ a = r×α　　　　 …タイヤの角加速度と車の加速度の関係
ということです。

なんというか、車が動くのはタイヤが回転したからであって、モーターはタイヤを回しているわけです。
なんで、タイヤがどういう角速度で回るのかを考えて、で、その結果、車がどういう速度で動くのか、という順番で考えないといけません。