円の方程式の微分について
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
という円の微分について教えてください。
変形して、
(y-b)^2=r^2-(x-a)^2
y={r^2-(x-a)^2}^(1/2)+b
これを微分すると、
y'=(1/2)×{r^2-(x-a)^2}^(-1/2)×(2a-2x)
になると考えました。
これで、答えがあっているのでしょうか?
この微分を用いて、任意の中心(a,b)をもつ半径rの円をX軸で回転させたときの面積を求めるつもりです。
ある製品の表面積を求めたいのですが、数学が不得意で苦労しています。
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
半分正解です。
> 変形して、
> (y-b)^2=r^2-(x-a)^2
> y={r^2-(x-a)^2}^(1/2)+b
円ですので、下記の場合もありますので、こちらの微分も存在します。
y=-{r^2-(x-a)^2}^(1/2)+b
別解として、最初の式を x で微分すると、
2(x-a) + 2(y-b)y' = 0
最初の式より、
(y-b) = ±√(r^2 - (x-a)^2)
これらより y' を求める事も出来ます。
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