問題:白球4個と黒球5個を入れた袋から同時に5球を取り出す時、白球2個、黒球3個が取り出される確率を求めよ。

という問題の解説で、
4c2×5c3/9c5=6×10/126
とでていました。

9c5=126をすぐに出す方法がわかりません。どうか、教えてください!!おねがいします。
(cをはさむ数字は本当は小さく書いてあります)

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (7件)

> 順列の意味がわかりません



「順列」は、順序を意識した並べ方です。

取り出した順番が違っていれば、それは、別の順列になります。

球に背番号が書いてあると思ってください。
9個から2個取り出すとき、例えば、(3)と(5)の順番で
取り出したのと、(5)と(3)の順番で取り出したのは、順列では
別で扱い、組み合わせでは同一で考えます。


順列の数の公式は nPr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1)です。

9個から5個取り出す場合を考えると、最初の一個目は
9通りあります。二個目は(もう一個取り出してあるので)
8通りあります。ここまでで、9×8通りの取り出し方があります。

そうやって順次、5個目を取り出すまで考えると、
9P5 = 9・8・7・6・5
となります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

何度も回答していただいて、ありがとうございます!
やはり、基本ができてなかったようです。やっとわかりました!!ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/09 08:04

> 上記の計算で、なぜ分数(9・8・7・6・5/5・4・3・2・1)にして計算してあるかが分りません。



順列はわかりますか?
わかるとして、ちょっと説明します。

9個から5個取り出す順列は、9・8・7・6・5ですね。
その順列の数のうちには、同じものが取り出されていて、
その順番だけ違うものが ダブって カウントされてます。

組合わせの場合には、その取り出した5個の順番は関係ない
ので、その ダブり の分を減らさなければいけないですね。

ダブり は、取り出した5個がどうならんでいるか、ということ
なので、5個から5個取り出す順列になります。

なので、

    9P5
9C5 = ───
    5P5

というわけです。

この回答への補足

回答ありがとうございます!!
すみません。。。順列の意味がわかりません。
数学から離れていた期間が長く、すっかり忘れてしまっているようです。
できれば説明をお願いします。

補足日時:2001/04/06 20:01
    • good
    • 0

>上記の計算で、なぜ分数(9・8・7・6・5/5・4・>3・2・1)にして計算してあるかが分りません。


>そういう公式があるのでしょうか??おしえてください。

高校の数学の確率で習う公式です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
基本的な事が分って無いと言う事が分りました。

お礼日時:2001/04/09 07:57

・計算方法はa-kumaさんのとおりです。

ですから、覚えやすい計算方法の補足です。

(左側の数)C(右側の数)

例1  9C5
例2  5C3
の計算方法は、

[分子]=左側の数をふくめて右側の数個ぶんだけ掛けます。
例1  9、8、7、6、5 の5つの数をかけます
例2  5、4、3 の3つの数を掛けます
[分母]=右側の数から1になるまでかけます。
例1  5、4、3、2、1 を掛けます
例2  3、2、1 を掛けます

・分母がなぜ9c5になるかについて

取りあえず9個入っている袋から5個取り出す方法が考えられる最大条件です。それをまず洗い出してみようと言うことです。9個から単に5個とればよいので順番にはよらないはずですよね。分かりやすく目隠ししてみましょう。この問題で、目隠ししてはいけませんとは書いていないので。五個のうち一個取り出してもそれが黒か白かそして中に残っている球があと何個白で何個黒かってことは分からないですよね目隠ししているのですから。分からないならそんなことは考えなくていいのですよ。もちろん、目隠ししてなくても回答は同じです。考え方のエッセンスは上述の通り、最大条件を洗い出しているということです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございました。とてもわかりやすかったです!

お礼日時:2001/04/09 08:02

私が質問の意味を取り違えている可能性が大きい気がしましたが、


書いてしまったのでどうか載せさせてください。

9C5とは、9人から5人を選ぶ選び方の総数(人じゃなくてもいいですが)
ですね。
まず、1から5まで番号がついたイスに座らせるやり方を求めると、
1番には、9人の誰でもいいので、9通りあります。
2番には、1番に座らせた人以外の8人の内から選ぶので、
1番の人を決めるごとに8通りあります。
ここまでで 9*8=72通り ありますね。
樹形図だと、9本の枝があって、それぞれの枝から8本延びてます。
3番には、1番と2番に座らせた人以外の7人の内から選ぶので、
1番と2番の人を決めるごとに7通りあります。
ここまでで、72*7=504通り ありますね。
樹形図だと、72本の枝があって、それそれの枝から7本延びてます。
以下同様なので 9*8*7*6*5 通り(Aとおきます)です。

ところで今求めたのは、同じ五人でも座る順番が違うのは、
違う座らせ方、と数えてますよね。
(この数は9P5と書きます;Pはpermutation)
本来の目的からは数えすぎなので、どれくらい数え過ぎかもとめます。
5人組を一つ決めたとき、その5人組が座ってるパターンは何回あるか
というと、上のやり方と全く同じで 5*4*3*2*1 通り(Bとおきます)あります。
1組につきBだけ数えた結果がAなので、組はA/B通りあるのです。

*は×の意味です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございました!

お礼日時:2001/04/09 08:00

CはCombination(コンビネーション)のCです。


(高校の数学で習います)

計算は
4c2=4x3/2x1=6
5c3=5x4x3/3x2x1=10
9c5=9x8x7x6x5/5x4x3x2x1=126
となります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございました。基本的な事が分って無かった様です。やっと分るようになりました。

お礼日時:2001/04/09 07:58

分母が 9C5 であることが分からないのでしょうか?


それとも 9C5 が 126 だと計算する方法を聞いているのでしょうか?

後者だとして、回答します。
地道に計算しましょう。

    9 × 8 × 7 × 6 × 5
9C5 = ───────────
    5 × 4 × 3 × 2 × 1

ですよね。約分すると、5が消せて、8と4×2が消せて、6と3で
2になって、

9C5 = 9 × 7 × 2

ですよね。14 × 9 なら、暗算でも何とか :-)

この回答への補足

早速の回答ありがとうございました!9c5が分母になる事は分ります。

上記の計算で、なぜ分数(9・8・7・6・5/5・4・3・2・1)にして計算してあるかが分りません。
そういう公式があるのでしょうか??おしえてください。

補足日時:2001/04/06 10:19
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q白球5個、赤球2個、黒球3個の計10個を2組に分ける方法は何通りか

白球5個、赤球2個、黒球3個の計10個を2組に分ける方法は何通りか
まず、白球5個は(5,0)、(4,1)、(3,2)の3通りに分けられると考えました。
次に白球5個を(5、0)に分けた場合、赤球2個は(2,0)、(1,1)、(0,2)の3通り、黒球3個は(3,0)、(2.1)、(1,2)、(0,3)の4通りに分けられるので、計12通りに分けられると考えました。同様に、白球5個を(4,1)、(3,2)に分けた場合も赤球2個と黒球3個をそれぞれ計12通りに分けられるので、最終的に白球5個、赤球2個、黒球3個の計10個を36通りに分けられると考えました。
しかし、間違っているようです。どこか間違っているのか分かりません。アドバイスいただければと思います。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

10個と0個に分けた場合は2組に分けたとは言わないのでは?

答えは35通りではないですか。

Q数学の確率の問題です。 ●赤球2個と白球2個の合計4個の球と袋およびテーブルがあり、はじめは4個の球

数学の確率の問題です。
●赤球2個と白球2個の合計4個の球と袋およびテーブルがあり、はじめは4個の球がすべての袋の中に入っている。以外の「操作」を繰り返す。
「操作」→袋から球を1個取り出し、テーブルの上に置く。その結果、テーブルの上の赤球が2個になったときだけテーブルの上に置いてあるすべての球を袋に戻す。
(1)「操作」を3回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(2)「操作」を4回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(3)「操作」を9回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。

答えは(1)1/3 (2)19/36 (3)17/81 です。
解き方分かる方いたら教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に球が無いときは,初期から2回目,3回目,4回目の3パターン。
 9回目でテーブルに球が無くなればいいので,2,3,4を組み合わせて合計9になる
 パターンを考えればいい。

 合計9になるパターンは順不同で
 ①2,2,2,3
 ②2,3,4
 ③3,3,3

 ①1/6×1/6×1/6×1/3=1/648
 ②1/6×1/3×1/2=1/36
 ③1/3×1/3×1/3=1/27

 数字の出現順を考えれば
 ①は4通り (3回目でなくなるは出現順で4通り)
 ②は6通り (3!)
 ③は1通り 

 計算すると答えは合います。
 実は,私は②の1/36で引っかかりました。(2)の答え19/36を持ってきてはダメ。
 (2)の④の2個赤,2個赤の連続も含めているので,これは除外しないといけない。

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に...続きを読む

Q赤球2個、黄球1個、白球3個の計6個の球が

袋に入っている
この袋から1個ずつ球を取り出し、黄球が出たところで取り出すことを止める
ただし、一度取り出した球は袋に戻さない
このとき、取り出す球の中に赤球が0個、1個、2個含まれてる確率をそれぞれ求めよ


答えを途中経過込みで教えてください

Aベストアンサー

赤球が0個の場合は、黄、白黄、白白黄、白白白黄の4通り。
それぞれの確率を足す。
(1/6)+(3/6)(1/5)+(3/6)(2/5)(1/4)
+(3/6)(2/5)(1/4)(1/3)=1/3・・・答え

赤球が1個の場合は赤黄、赤白1黄、赤白2黄、赤白3黄の場合。
赤黄の確率は(2/6)(1/5)
赤白1黄の確率は(2/6)(3/5)(1/4)*2
赤白2黄の確率は(2/6)(3/5)(2/4)(1/3)*3
赤白3黄の確率は(2/6)(3/5)(2/4)(1/3)(1/2)*4
以上を合計して、1/3・・・答え

赤球が2個含まれてる確率は、赤球が0個と1個の確率を
1から引いて1-(1/3)-(1/3)=1/3・・・答え

Q(2C-Cの2乗)×L×C=L×Cの2乗×(2-C)になる理由

(2C-Cの2乗)×L×C

L×Cの2乗×(2-C)になる式の展開の方法がよく分からないのですが
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

2乗は^2で表します。
ab-ac=a(b-c)
ab-a^2=ab-aa=a(b-a)
を利用します。

(2C-C^2)×L×C
=C(2-C)×L×C
=L×C×C×(2-C)
=L×C^2×(2-C)
です。

QY=(D×C×A)+(C×B×A)+(D×B×A)+(D×C×B)この式はこれ以上簡略化できますか?

Y=(D×C×A)+(C×B×A)+(D×B×A)+(D×C×B)この式はこれ以上簡略化できますか?

Aベストアンサー

どういう形を簡略化として求めているかによりますが。
ABCD(1/A+1/B+1/C+1/D)
の方が簡略化しているような複雑化しているような…
AB(C+D)+(A+B)CD
も微妙?


人気Q&Aランキング

おすすめ情報