No.1ベストアンサー
- 回答日時:
間違いです
Aの左側には電位が0の点は出来ません
考え方はプラスの電荷Aはとマイナスの電荷Bの大きさ比は2:1ですね
電位が0になるのはこの線分ABを2:1に内分する点と外分する点の2点に出来ます
つまりAから2a/3離れた点
Aから2a離れた点
の2点です
計算で出すと
Aを原点とすると
・B点より左の点の場合
Aが作る電位はk*2.0*10^-6/r[V]
Bが作る電位はk*(-1.0)*10^-6/(a-r)[V]
ある点の電位はこれらの合計なので
k*2.0*10^-6/r + k*(-1.0)*10^-6/(a-r)[V]
問題はこれが0の位置を求めることなので
k*2.0*10^-6/r = -k*(-1.0)*10^-6/(a-r)
2/r = 1/(a-r)
r=2a/3
・B点より右の点の場合
Aが作る電位はk*2.0*10^-6/r[V]
Bが作る電位はk*(-1.0)*10^-6/(r-a)[V]
ある点の電位はこれらの合計なので
k*2.0*10^-6/r + k*(-1.0)*10^-6/(r-a)[V]
問題はこれが0の位置を求めることなので
k*2.0*10^-6/r = -k*(-1.0)*10^-6/(r-a)
2/r = 1/(r-a)
r=2a
(前提条件にこれらの点電荷は直線上にありAが左、Bが右にあると付け加えます。)
補足
ほとんど同じですが考え方をもう一つ
2つの円を想像してください
円の大きさは電荷の大きさの比です
今回の場合2:1です
この円は符号は逆ですが同じ電位の大きさを表しています。
それなので円を大きくしていきぶつかったところが電位が0です
円を大きくしていくと外接する時と
Aの円にBの円が内接する時の2回ぶつかる事が分ります
No.3
- 回答日時:
変な問題ですね。
「電位が0となる点の集合を求めよ」ではないですか? それなら、答えはある球面になります。まず、こういう問題に向かう時の基本的な姿勢として、電荷の位置をxyzの座標で表しましょう。計算を簡単にするため、正電荷を原点に、負電荷をz軸上正方向に置きましょう。つまり、正電荷の座標を(0,0,0)、負電荷の座標を(0,0,a)と置くわけです。
そうした上で、点(x,y,z)における電位を考えましょう。正電荷+2q(数字は面倒なので1.0×10^-6 [C]をqと置きます)と負電荷-qとが点(x,y,z)に作る電位E1,E2はそれぞれ次のように表されます。
E1 = (1/4πε)(2q/r1)
E2 = (1/4πε)(-q/r2)
ここで、r1とr2は、それぞれ点(0,0,0)と点(0,0,a)から点(x,y,z)までの距離です。
電位については「重ね合わせ」の法則が成り立ちますので、点(x,y,z)の電位EはE1とE2の和になります。
E = E1 + E2
問題の解は、E = 0 とおけば得られます。すなわち、
(1/4πε)(2q/r1) + (1/4πε)(-q/r1) = 0
ここから後は、高校数学の問題です。
移項して両辺を定数倍すれば
2/r1 = 1/r2
両辺にr1r2を掛けて
2r2 = r1
両辺を平方して
4r2^2 = r1^2
ピタゴラスの定理から
4[x^2+y^2+(z-a)^2] = x^2+y^2+z^2
移項して3で割ると
x^2+y^2+z^2-(8az)/3+(4a^2)/3 = 0
zの部分について平方完成させると
x^2+y^2+(z-4a/3)^2-(16a^2)/9+(4a^2)/3 = 0
定数項をまとめて右辺に移項すれば
x^2+y^2+(z-4a/3)^2 = (4a^2)/9
これは、点(0,0,4a/3)を中心とする半径 2a/3 の球面を表す方程式です。これが答えです。
この球面とz軸との交点について敢えて求めれば、点(0,0,2a/3)と点(0,0,2a)になります。一つ目の点は小球AとBとの間、二つ目の点は小球Bの上方になります。しかし、この2点だけを答えるのでは、不十分です。
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