扇形の弦が3374で半径が5750の扇形の中心角はどのようにして求める

扇形の弦が3374で半径が5750の扇形の中心角はどのようにして求めることができますか？

No.7 ベストアンサー 回答者： ziziwa1130 回答日時： 2010/07/12 03:08

CADで作図すれば角度寸法線で角度が自動計算できますよ。

No.6 回答者： char2nd 回答日時： 2010/07/11 23:12

　＃３です。

　二等辺三角形の頂点から底辺に向かって垂線を降ろすと、元の三角形が二分されます。この２つの三角形は完全に合同で、直角三角形となります。
　この直角三角形の斜辺をａ、当初二等辺三角形の底辺だった部分をc、二等分された頂角をθとすると、先の設定より、

　φ＝２θ、b＝２c

です。ここで、

　sinθ＝c/a

ですから、θ＝φ/2、c＝b/2を代入すると、

　sin(φ/2)＝b/2a

です。
　

この回答への補足

回答ありがとうございます。
もう少し質問させて下さい。
ここで言うbとはどこを指しているのでしょうか？

補足日時：2010/07/12 21:41

No.5 回答者： noname#116057 回答日時： 2010/07/11 21:44

余弦定理を利用する。

a^2＝b^2＋c^2－2bc cos Aより
cos A＝(b^2＋c^2－a^2)/(2bc)
b＝c＝5750，a＝3374を代入して
cos A＝(5750^2＋5750^2－3374^2)/(2・5750・5750)
＝54741124/66125000
≒0.8278
0゜＜A≦180゜よりA≒34゜

No.4 回答者： lord2blue 回答日時： 2010/07/11 21:38

扇形の弦をｇ、半径をｒ、中心角をθとすると、下記のような関係式が成り立ちます。

ｇ＝２ｒ×sin(θ／２)

θはきれいな式で表すことはできないので、数表を参照したり、関数電卓を利用するなどして求められると思います。

この回答への補足

こちらの式は公式なのでしょうか？

補足日時：2010/07/11 22:02

No.3 回答者： char2nd 回答日時： 2010/07/11 21:38

　それって、二等辺三角形の底辺が3374、のこる２つの辺の長さが5750ということです。

求める中心角はこの三角形の頂角です。
　二等辺三角形の等しい二辺をａ、底辺をｂ、頂角をφとすると、

　sin(φ/2)＝b/2a

という関係が導き出せます。従って、

　φ＝2asin(b/2a)

となります。asinはsinの逆関数です。
　

この回答への補足

すみません、sin（φ/2）=b/2aが成り立つということがなぜか分かりません。詳しく教えてもらえますか？
また友人に聞いたところ、2arcsin（3374/2×5750）ではないかと言ってたのですが、これまた理由が分かりません。

補足日時：2010/07/11 22:00

No.2 回答者： yukaru 回答日時： 2010/07/11 21:34

直径かけるπが３６０度のときの値

なのでその値で弦を割ればほぼ求められます

No.1 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/07/11 21:33

弦の長さをLとし、

L/2=r
中心角を2θ
とすると、

sinθ=r/R
なので、
sin2θ
=2sinθcosθ
=(2r/R)(√(R^2-r^2))/R
=2r√(R^2-r^2)/(R^2)

したがって、扇形の面積Sは、

S=(1/2)R^2sin2θ
=(1/2)R^2×2r√(R^2-r^2)/(R^2)
=r√(R^2-r^2)

これで計算できます。
弦の長さがあるので、
中心角を計算する必要はありません。

この回答への補足

質問がありますが、弦3774とr5750の三角形の面積はどのように求められますか？

補足日時：2010/07/12 22:45