まだ以前にした質問を締め切っていなくて申し訳ないのですが、新しい疑問が沸いてきたので、お世話になりに来ました。
 剛体中の或る1点の自由度が3、第1点から離れた第2の点は第1点を中心とする球面上にあるので自由度は2、そこから更に第3の点を考えると、第1・第2の点を結ぶ直線を軸とする円周上にあるので自由度は1である。
 っと、ここまではいいのですが、「故に剛体の自由度は6である。」というのが理解できません。確かに第3点は自由度が6ですが、剛体全体ではやはり自由度は3のような気がします。
 自分でも、もしも剛体の自由度が3ならば剛体ではなく質点として見られるのでオカシイとは思うのですが、やはり自由度が6というのは納得できません。
 どなたか上の問題に対して、より解析的な回答あるいは、直観的な回答をお持ちの方は、よろしくお願い致します。

A 回答 (1件)

直観的な言い方しか出来ないので御質問にある定義を例をあげて考えてみましょう。


例えばコマを例に考えます。第1点を床に接する点と考えるとこの点の自由度は質点と同じく3になります。この点の座標を(x,y,z)とします。(床は任意の位置に設定できるとします)次にコマの軸の方向を決めるのに2つの自由度があります。これは球面上の位置を決めるのと同様緯度、経度と考えるとφ、θの2つのパラメータとします。最後にコマは軸を中心に回転しますから、コマの回転角を別に決めることができます。この角度をψとしましょう。
以上から、コマの位置を決めるのに、x,y,z,φ,θ,ψの6ヶのパラメータが必要なことがわかります。したがって自由度6になるのです。もし自由度3なら例えばx,y,zの3つしか決まりませんから、その他の軸方向、回転量が決められないことになります。
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この回答へのお礼

早速の回答どうもありがとうございます。私は剛体の位置だけを考えていたから自由度が3だという風に考えていたようですね。確かに剛体の状態を考えれば、自由度は6ですよね。どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/04/06 08:29

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Σ(i){ri×Fi}=0 riはPからiへのベクトル
力は、ある点に依存してないのでどの点でも0
別の点Qでの力のモーメントは、
Σ(i){rqi-×Fi}  rqiはQからiへのベクトル
Σ(i){(rpi-rq)×Fi}
rpはPからQへのベクトル(iによらない)
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以下「'」で時間微分を表示します。また,小文字はまぎれるので長さはLとします。

L = 1/2・2mx'^2 + 1/2・Iθ'^2 - 1/2・k(x-3Lθ/4)^2 - 1/2・k(x+Lθ/4)^2

ここで,系の慣性モーメントは,I = 5mL^2/24。
また,重力による位置エネルギーの項は,つりあい位置をx,θの座標原点にとることでキャンセルされることはご存知のことと思います。

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https://www.youtube.com/watch?v=AMGYjTeBpg4

座標の設定の指示があるようですので,
系の重心の座標を下向きにx,棒の角変位を右回りにθとします。
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L = 1/2・2mx'^2 + 1/2・Iθ'^2 - 1/2・k(x-3Lθ/4)^2 - 1/2・k(x+Lθ/4)^2

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こんにちは。
単にv、tを消去すればよいと思いますが。

dθ / dt = (1 / R) v  ・・・(あ)
dv / dt = -g sinθ  ・・・(い)
v = φ √(R・g) ・・・(う)
t = τ √ (R / g) ・・・(え)

(あ)と(う)より
dθ / dt = (φ / R) √(R・g)
つまり、
dθ / dt = φ・√(g/R) ・・・(か)

(う)より、
dv/dt = dφ/dt √(R・g)
これを(い)に代入すれば
dφ/dt √(R・g) = -g sinθ
つまり、
dφ/dt = √(g/R)・sinθ ・・・(き)

(え)より、
t = τ √ (R / g) ・・・(え)
dt = dτ・√ (R/g) ・・・(く)

(か)と(く)より、
dθ/dτ・√ (g/R) = φ・√(g/R)
つまり、
dθ/dτ = φ ・・・(さ)

(き)と(く)より
dφ/dt・√ (g/R) = √(g/R)・sinθ
dφ/dt = sinθ ・・・(し)


書き直した方程式とは、(さ)と(し)です。



>>>
また、このような条件の場合には sinθ ≒ θ として計算してもよかったでしょうか?

問題文で「sinθ ≒ θ としてよい」との指示があればOKですけれども、そうでなければ、勝手に sinθ ≒ θ としてはいけません。

こんにちは。
単にv、tを消去すればよいと思いますが。

dθ / dt = (1 / R) v  ・・・(あ)
dv / dt = -g sinθ  ・・・(い)
v = φ √(R・g) ・・・(う)
t = τ √ (R / g) ・・・(え)

(あ)と(う)より
dθ / dt = (φ / R) √(R・g)
つまり、
dθ / dt = φ・√(g/R) ・・・(か)

(う)より、
dv/dt = dφ/dt √(R・g)
これを(い)に代入すれば
dφ/dt √(R・g) = -g sinθ
つまり、
dφ/dt = √(g/R)・sinθ ・・・(き)

(え)より、
t = τ √ (R / g) ・・・(え)
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QPS2 自由度の高いゲーム探し中!!

今、自由度が高いゲームを探しています。ちなみに今GTAを
持っています。やっぱり、私は面白くてあきないゲームが好きです!!
みなさん、自由度が高いゲームがあれば、回答よろしくお願いします!

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検索したらこんな記事がありましたよ。
http://news23vip.blog109.fc2.com/blog-entry-535.html
私のおすすめしたいものも、ここにいくつか上がっています。
抜粋すると、
マーセナリーズ(GTAの戦争モノみたいな感覚、ストレス解消にもGood)
バンピートロット(会話の選択肢多し、悪プレイもできる、ロボ好きなら)
ダーククロニクル(大筋は一本道だけど、武器やロボの成長等に自由度アリ、総合的な完成度が高い)
こんなところでしょうか。
いいゲームが見つかるとイイですね!

Q剛体における力の合成と作用点

「一辺2mの正方形ABCDがあります。
下図のように、頂点Aをxy座標の原点に一致させ、辺ABをx軸を重ねます。
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という問題です。

x軸方向については、F1とF3は打ち消しあう力ですので力が働かず、合力はy軸正方向に3[N]の力だということはわかりました。
しかし、解答では「作用線は直線x=14/3上」とあるのですが、作用線の求め方がわかりません。
教科書を見てもいまいちピンと来ません・・・ご回答よろしくお願いします

Aベストアンサー

やるべきことは、
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を1つにまとめる、ということです(なお、便宜上、
個人的ポリシーには反しますが、単位をすべて略して書いています)。
まとめる際の条件として
* 力ベクトルそのものの合計が変わってはいけない
* 力のモーメント(トルク)の合計も変わってはいけない
という2つの条件をみたすようにします。

最初の条件については F1 + F2 + F3 = (0,3) でOKですね。

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Q自由度の高いソフトに、暴力表現が多いのは何故?

自由度が高く、細かいところまでシナリオが練り込まれているソフトに興味があるのですが
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Aベストアンサー

結論として、日本のユーザーが自由度を求めていないからだと思います

ます洋ゲーが残酷なのは文化の違いなので許してやって下さい
自由度が高くない洋ゲーでも首が飛ぶ、血しぶき飛び散るは当たり前というか
お約束みたいな感じになってます、あまり過激という意識はないようです
向こうにもタブーはありますよ
まず子供を殴ったりするのはダメなのでGTAでは子供は歩いてません
同様にロリもダメです、学園ものでメガネロリ娘のパンチラなどは許されないです
好きなひとも多いみたいですけどね(笑)
信仰心もあついので、天使と悪魔とインドや中国の神様を仲魔にする
メガテンとかはおまえら頭おかしいだろと戦争になるほどヤバイことです
中東のあのひとにはまだ知られてないようで安心です(笑)

日本のゲームはストーリーを重視しています
自由度が高いほうがいいと圧倒的な意見ですが
実際、自由度を求めたゲームは売れていません
シナリオが薄くなると言う弊害が日本のゲーマーは許せないようです
自由度の高いゲームはシナリオを先に進めず
キャラ育成や探索をします、この先に進まないってのが分かれ道ですね

自由度を求めた結果、フリーシナリオになり
何度もプレイすることを前提したけれど、何度もやってもらえなかったジルオールや
基本ストーリーは20時間ほどで終了するようにし
脇道をふやしたバンピートロットもほとんどのひとが生活することを楽しまず速攻クリアしました

おつかいが嫌だと言う意見が多いながら
自由度をいれ、なにしてもいいよと言われると何をどうして楽しんでいいかわからないのが日本人の国民性になっていますね
攻略を見るのはいいのですが、すでにストーリーや仲間になるキャラを知っていながら
プレイしてるのは僕には理解できんです

洋ゲーはストーリーよりも操作性やプレイ内容を第一に考えているため
必然的に自由度が高くなってしまっているのだと思います
注目されるのは日本に自由度の高いゲームが少ないからだと思います

個人的には、ひとを虐殺するゲームは楽しめるタイプですが
いい加減、犯罪しなくても自由度の高いゲームが欲しいです
その想いは質問者さんと同じですね
技術的に残酷描写がなく、自由度の高いARPGを作ることは可能だと思います
日本のゲーム業界を変えるのは僕らが買うしかないのだと思いますね。

結論として、日本のユーザーが自由度を求めていないからだと思います

ます洋ゲーが残酷なのは文化の違いなので許してやって下さい
自由度が高くない洋ゲーでも首が飛ぶ、血しぶき飛び散るは当たり前というか
お約束みたいな感じになってます、あまり過激という意識はないようです
向こうにもタブーはありますよ
まず子供を殴ったりするのはダメなのでGTAでは子供は歩いてません
同様にロリもダメです、学園ものでメガネロリ娘のパンチラなどは許されないです
好きなひとも多いみたいですけどね(笑)
...続きを読む

Q2個の質点A,Bから構成される剛体があるとします。

質量はA,Bとも1kgでA,B間の距離は1mとします。
質点Aに1Nの外力が軸と垂直に加わった時、質点Bにはどのような内力が加わりますか?

Aベストアンサー

B には両質点を結ぶ棒から力が加わります。その力の大きさ T を求めてみましょう。ただし、いくつかの仮定が必要です。以下では外力 F は常に一定の大きさと方向を持つとして、その方向(図の右方向)を x 軸の正の方向とします。また、それと直角の、図の上方向を y 軸の正の方向とします。

A, B の質量をそれぞれ m、棒の長さを 2 L、棒の質量を零とすると、重心のまわりの慣性モーメントは
I = 2 m L^2。 (1)
y 軸の正の方向から測った回転角を θ として、時間に関する微分を「'」で表すと、回転運動の方程式は
I θ'' = F L cosθ。
これと(1)から
θ'' = (F L / I) cosθ
   = {F / (2 m L)} cosθ。 (2)

(2)の両辺に θ' を掛けて、積分します。
θ' θ'' = {F / (2 m L)} θ' cosθ、
(1/2){(θ')^2}' = {F / (2 m L)} (sinθ)'、
(θ')^2 = {F / (m L)} sinθ。 (3)
(3)を得る際には、初期条件
t = 0 で θ = 0、θ' = 0
より、積分定数が 0 であることを考慮しました。

B の y 方向の速度は
v = L θ' sinθ。
よって、y 方向の加速度は
v' = L (θ'' sinθ + θ' cosθ・θ')。
(2)と(3)を使って、
v' = L [{F / (2 m L)} cosθ sinθ + {F / (m L)} sinθ cosθ]
= {3 F / (2 m)} cosθ sinθ。 (4)

B の y 方向の速度を v とすると、運動方程式より
m v' = T cosθ。 (5)
これと(4)から
T = m v' / cosθ
= (3 F / 2) sinθ。 (6)

結局、T は A, B の質量にも、棒の長さにも依存せず、加えられる力と回転角で決まることがわかります。

F = 1 [N] であれば、T = 1.5 sinθ [N] です。

何となく、もっと簡単な考察から(6)を導けるような気がするのですが・・・。

---

なお、上の(5)では棒からの力が棒に平行な方向にのみ働くとしていますが、棒に垂直な方向にも力が働くのではないだろうかという疑問をもたれるかもしれません。この点について調べるために、B の x 方向の運動を考えてみましょう。

B の x 方向の速度を u 、A, B の重心の x 方向の速度を ug とすると
u = ug - L θ' cosθ、
u' = ug' - L (θ'' cosθ - θ' sinθ・θ')。 (7)

ここで、重心の運動方程式より
2 m ug' = F、
ug' = F / (2 m)。 (8)

(7),(8),(2),(3)より
u' = F / (2 m) - L [{F / (2 m L)} (cosθ)^2 - {F / (m L)} (sinθ)^2]
  = (F / 2 m) {1 - (cosθ)^2 + 2 (sinθ)^2}
  = (3 F / 2 m) (sinθ)^2。 (9)

(4),(9)より、
(m u') : (m v') = sinθ : cosθ。
よって、B に働く力の方向は棒に平行であることが確認できました。
当然ですが、その力の大きさは
T = {(m u')^2 + (m v')^2}^(1/2)
 = (3 F / 2) sinθ。
で、(6)と同じになります。

B には両質点を結ぶ棒から力が加わります。その力の大きさ T を求めてみましょう。ただし、いくつかの仮定が必要です。以下では外力 F は常に一定の大きさと方向を持つとして、その方向(図の右方向)を x 軸の正の方向とします。また、それと直角の、図の上方向を y 軸の正の方向とします。

A, B の質量をそれぞれ m、棒の長さを 2 L、棒の質量を零とすると、重心のまわりの慣性モーメントは
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y 軸の正の方向から測った回転角を θ として、時間に関する微分を「'」で表すと、回転運動の方程式...続きを読む


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