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立方体4個のうち3個をL字型に並べて、あとのひとつを角の立方体の上に重ねて置いた立体を作ります。(言葉で言うのは難しいですが、わかりますよねぇ?)この形には平らな面が全部で12面(正方形が9つとL字型が3つ)ありますが、これらを異なる12色で塗り分ける方法は何通りあるかはどうすればいいでしょうか?塗った立体を回転させて同じになったら、それらは合わせて1通りと数えます。なんだかすごく多くなってしまいそうなのですが、簡単な解き方ありますか?立方体の6色での塗り分けが30通りというのは理解したのですが、さっぱり分かりません。よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

答え (12!)/3 = 159667200 通り



考え方
初めに、回転させたら同じ塗り方になるものも別々に数えてみると、これは12!通り。
また、回転させたら同じ塗り方になるものは、3通りずつある。
(平らな所に置いたとき下になる面の選び方が、3通りあることからも分かる)
よって、12!通りを3で割ったものが答えになる。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。やはりすごく多いんですね。

お礼日時:2010/07/13 17:27

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