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質量50kgの物体に図のように水平に力を加えてΘ=30°の滑らかな斜面を押し上げたい。その際の力Fを求める詳しい途中式を教えて下さい。 よろしくお願いします。

「質量50kgの物体に図のように水平に力を」の質問画像

A 回答 (2件)

まず質量m(kg)の物体にかかる重力の斜面方向(斜面と平行に下向き)の成分は、



 mg・sinΘ 

一方、外力Fの斜面方向(斜面と平行に上向き)の成分は、

 F・cosΘとなります。

したがって、

 F・cosΘ ≧ mg・sinΘ

であれば、物体は斜面を上がります。

以上より、

 F ≧ mg・tanΘ=50×9.8×(1/√3)≒ 283(N) 有効桁数が2桁なら2.8×10^2(N)
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力の三角形を描いて各辺の長さを計算すればいい


簡単な三角関数の問題です
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Q高校物理の問題です

こんにちは。
あさってテストで勉強しているのですが、分からない問題があるので教えていただきたいです。

【問題】
図のように、傾きの角θのなめらかな斜面上に質量mの物体を置き、物体に水平方向の力Fを加えて静止させた。重力加速度はgであるとする。

(1)
Fの大きさを求めよ。

(2)
物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。

という問題なのですが、どうやってとけばいいのか答えを見てもさっぱりわかりません。
なので、できるだけわかりやすく教えていただけたら幸いです。

ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「答えを見てもさっぱりわかりません」とのことですが、なるべく具体的に質問されたほうがよいでしょう。
解答文を載せて、ここの言っている意味が分からない、とか。

解答に図が載っているのではないかと思いますが、重力mgと力Fは力であり、ベクトルだから、作図によって2つ以上の方向に分解することができます。

問題文に「静止」と書いてありますね。
力学では、静止の条件は、「向きが反対で大きさの等しい2つの力がつり合っている」と考え、それを等式で書きます。
「力1=力2」となっていれば、2つの力がかかっている物体は静止しているか、等速直線運動をしているはずです。

こういった斜面の問題では、作図の仕方としては、「斜面に平行な方向」と「斜面に垂直な方向」の二つに分解するのです。

すると、「三角形の相似」により、斜面に平行な方向の重力の成分はmgsinθとなりますね。
斜面に垂直な方向の重力の成分はmgcosθとなりますね。
同じく、斜面に平行な方向のFの成分はFcosθとなりますね。
斜面に垂直な方向のFの成分はmgsinθとなりますね。

物体が斜面から受ける垂直抗力を第三の力として、Rなどの文字を導入してください。

斜面に平行な方向に、この物体は静止しています。
そのため、上で説明した等式が書けるはずです。
(1)が解けたことになります。
この方向には2つの力がかかっている状態です。

斜面に垂直な方向に、この物体は静止しています(空を飛んだり、斜面の中にもぐったりしていないので)。
そのため、上で説明した等式が書けるはずです。
(2)が解けたことになります。
この方向には3つの力がかかっている状態です(左辺か右辺のどちらかが、3つのうち2つの力の和になる)。

テスト頑張ってください。

「答えを見てもさっぱりわかりません」とのことですが、なるべく具体的に質問されたほうがよいでしょう。
解答文を載せて、ここの言っている意味が分からない、とか。

解答に図が載っているのではないかと思いますが、重力mgと力Fは力であり、ベクトルだから、作図によって2つ以上の方向に分解することができます。

問題文に「静止」と書いてありますね。
力学では、静止の条件は、「向きが反対で大きさの等しい2つの力がつり合っている」と考え、それを等式で書きます。
「力1=力2」となっていれば、2つの力が...続きを読む

Q高校の物理です。粗い水平面上を質量5、0kgの物体が、右向きにすべっている。物体と面との間の動摩擦

高校の物理です。
粗い水平面上を質量5、0kgの物体が、右向きにすべっている。物体と面との間の動摩擦力係数を0,10として、物体の加速度の大きさと向きを求めよ。
分かりません。解き方と答えをお願いします。
今日中です

Aベストアンサー

おそらく、質問者さんは、「力学」の基本を理解していないのでしょう。問題を解く以前に、もう一度しっかり復習することをお勧めします。小数点と、カンマの区別もついていないようですから。
そうしないと、下に書いた回答もチンプンカンプンでしょうから。
「今日中」に答が分かっても、何もアナタのためにもなりませんよ。

(1)質量 5.0 kg の物体には、下向きに重力が働きます。その大きさは、重力加速度を 9.8 m/s^2 として、
    5.0 × 9.8 = 49 (N)
です。(N= ニュートン です)

(2)動摩擦係数を 0.10 とすると、動摩擦力は
    49 (N) × 0.01 = 4.9 (N)
です。

(3)物体に働く水平方向の力(運動と逆向き)が、この動摩擦力だけとすると(空気の抵抗などは考えない)、物体の加速度を a (m/s^2) とすると、ニュートンの運動方程式 F = ma より
    -4.9 (N) = 5.0 (kg) × a
より、
    a = -0.98 (m/s^2)

 ねっ、チンプンカンプンでしょ?

おそらく、質問者さんは、「力学」の基本を理解していないのでしょう。問題を解く以前に、もう一度しっかり復習することをお勧めします。小数点と、カンマの区別もついていないようですから。
そうしないと、下に書いた回答もチンプンカンプンでしょうから。
「今日中」に答が分かっても、何もアナタのためにもなりませんよ。

(1)質量 5.0 kg の物体には、下向きに重力が働きます。その大きさは、重力加速度を 9.8 m/s^2 として、
    5.0 × 9.8 = 49 (N)
です。(N= ニュートン です)

(2)動摩擦係数...続きを読む

Q物理の問題について教えてください。

水平となす角が30度の滑らかな斜面を滑りおりる質量10kgの物体をの加速度の大きさを求めよ。

この問題について詳しく教えてください。

Aベストアンサー

>F:10×9.8=1:2
>F=49

>10a=49
>a=4.9

いずれにせよ重力を斜面に水平な成分と垂直な成分にわけないといけません。
その斜面に水平成分の力により、物体が斜面を滑り落ちるからです。

さきほどの添付図の斜面に平行な力(青色の矢印)の大きさを直角三角形の辺の比から求めています。
図は同じです。そうすると30°60°90°の直角三角形が出てきていることがわかるので、
その辺の比1:2:√3を利用しています。
斜辺に当たる部分が重力mg=10*9.8[N]で、斜面に平行な成分をF[N]とすると、辺の比より

F:10*9.8=1:2

が成り立ちます。

2F=10*9.8
F=49N

運動方程式より、
49=10*a
a=4.9m/s^2
となります。

Qくさびの力の出力

クサビへの力の出力を教えてください。
クサビ角Θ(30度)で、入力X1が入り、
出力方向が90度変換して物体を押す出力はY1、Y2のどちらでしょうか。
bは分力としてc2も見ていますが、
これは、物体が斜面を滑ろうとする力を見ていますが
床面と壁は固定なので考えなくて良いのでしょうか。
摩擦は考えていません。

Aベストアンサー

No.3です。すみません、間違えていますね。

下記に訂正します。

(誤)つまり「X1 の水平方向の力を、鉛直方向の力 Y1 に変換」し、
  Y1 = X1 * tanθ
の関係になります。

(正)つまり「X1 の水平方向の力を、鉛直方向の力 Y1 に変換」し、
  Y1 = X1 / tanθ
の関係になります。

 θ が小さいほど、力は大きくなるということです。

Q力の分解について

θをなす斜面に質量mの物体がある

力の分解をすると、斜面方向にはmgsinθ、斜面と垂直方向にはmgcosθの力が働く

これをさらに水平方向に分解すると
mgsinθの場合は、水平方向にはmgcosθsinθ、垂直方向にはmg

mgcosθの場合は、水平方向にはmgcosθsinθ、垂直方向にはmgになると思います

これで分解はあってるんでしょうか
もしあってるなら、垂直方向にはmgが2つあるから斜面の上の物体は質量2mにならないのはなぜでしょうか

Aベストアンサー

こういうのは、図を描いてきちんと考えないと、間違えをしますよ。

>θをなす斜面に質量mの物体がある
>力の分解をすると、斜面方向にはmgsinθ、斜面と垂直方向にはmgcosθの力が働く
ここまでは、正しいです。

>mgsinθの場合は、水平方向にはmgcosθsinθ、垂直方向にはmg
垂直方向は、mgsinθsinθ です

>mgcosθの場合は、水平方向にはmgcosθsinθ、垂直方向にはmgになると思います
垂直方向は、mgcosθcosθ です

よって、垂直方向の合計は
mg(cosθ^2 + sinθ^2)
となって、めでたくmgに等しくなります。

Q斜面と物体

「摩擦のある斜面上に質量m[kg]の物体
を静かに置く。斜面の傾きθが小さい間は
物体は滑り出さずに静止していたが、
θがある角度θkになった瞬間に物体は動き出した。
この斜面と物体の間の静止摩擦係数μを
θkを用いて表せ。」
という問題の解法の中で、抗力をNとした時、
 m×g×sinθk=μN
という式が成り立つことがよく分かりません。

その解説とともに、問題の答えを教えていただけませんか。

Aベストアンサー

問題としてはごく基本的なものですので、慌てずに一つ一つ確認しながら解いてみましょう。

      /|
  m  / |
   ◆/  | 
   /   |
  /    |
 /θ    |
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

物体の運動を考える時は、その物体に働いている力をすべて書き出すのが第一歩です。
物体に働く力は
・直接触れている場合にのみ働く力(抗力、張力など)
・離れていても働く力(重力、静電気力)
の2種類があります。

この場合はまず、「離れていても働く力」として

  ◆
  |
  ↓
鉛直下向き 重力mg

があります。しかしこれだけですと(支える力が何もないわけですから)真下に自由落下することになります。自由落下しないのは斜面から抗力を受けているからです。抗力は「直接触れている場合にのみ働く力」です。
その力を書き出してみましょう。

┌ 斜面からの抗力N
 \
  ◆

抗力Nは斜面に垂直な方向に働きます。しかしその大きさはこの段階ではまだ分かりません。分からないものは分からないままにしておくのがコツです。
物体に働く力はこれで全部尽くしたことになります。物体は斜面としか触れていませんから「直接触れている場合にのみ働く力」は抗力だけです。「離れていても働く力」はここでは重力しかありません。

さて、ここまで書き出した上で物体の運動を考えてみましょう。この場合、力の成分(言い換えれば物体の速度の成分)を、斜面と垂直方向・斜面に沿った方向の二つに分解して考えると分かりやすくなります。

重力mgを、斜面と垂直方向(B)・斜面に沿った方向(A)の二つに分解してみましょう。

  ◆
 /|\
A ↓θB

三角比の関係を使うと、Bの方向には
mg cosθ  (1)
Aの方向には
mg sinθ  (2)
となることが分かります。角度θを小さくするとA方向の力は小さく、そしてB方向の力は大きくなって、物体は滑りにくくなる傾向があることが分かりますが、これは実際の物体の挙動と合致するものです。

さて物体は斜面にめり込みませんし、斜面から勝手に飛び上がったりもしません。すなわち斜面と垂直方向では力がつり合っていないといけません。下の図をご覧下さい。

┌ 斜面からの抗力N
 \
  ◆
   \ 重力の、斜面と垂直な成分mg cosθ
    ┘

これより
N = mg cosθ  (3)
であることが言えます。(この式は斜面の傾きに関わらず成立します)

さて今度は斜面に沿った方向の釣り合いを考えます。この場合は摩擦がありますから、それを考えなくてはなりません。まず摩擦力から考えます。

  ┐摩擦力 最大でμ×N
 /


摩擦力は垂直抗力に比例します。ただし静止摩擦の場合は「垂直抗力N×静止摩擦係数μ」を最大の摩擦力として、その物体を動かそうとする力にちょうどつり合うだけの力が働きます。(θk以下の緩い斜面で物体が静止している場合、働いている静止摩擦力はN×μより小さい、ということです)
今度は物体を斜面に沿って滑らそうとする力を考えます。これは上の重力の分解のところの結果、(2)式をそのまま使えばよくmg sinθがそれです。

  ◆
 / 重力の、斜面に沿った成分mg sinθ


さて斜面をだんだん傾けていって、mg sinθがμN(静止摩擦力の最大の限界)より大きくなると、摩擦力が物体を引き止めておくには足りなくなり物体は滑り始めます。ちょうど滑り始める時のθがθkですから、
mg sinθk = μN  (4)
の関係式が成り立ちます。(最初のご質問の答えになりますが、理解できましたか?)

垂直抗力Nの大きさは直接には分かりませんが、釣り合いの関係から(3)式が得られていますからこれを使います。(3)を(4)に代入して
mg sinθk = μmg cosθk  (5)
あとは単なる数学の問題で、
μ= (sinθk)/cosθk
ですから、
μ=tanθk  (6)
ということになりこれが答えです。
静止摩擦係数μが大きいほど角度θkも大きくなる(もっと傾けないと滑り始めない)わけで、実際の物理的挙動とも合致します。

問題としてはごく基本的なものですので、慌てずに一つ一つ確認しながら解いてみましょう。

      /|
  m  / |
   ◆/  | 
   /   |
  /    |
 /θ    |
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

物体の運動を考える時は、その物体に働いている力をすべて書き出すのが第一歩です。
物体に働く力は
・直接触れている場合にのみ働く力(抗力、張力など)
・離れていても働く力(重力、静電気力)
の2種類があります。

この場合はまず、「離れていても働く力」として

  ◆
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Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qキャスタ付き台車を押す力の計算法

キャスタ付き台車を押す力の計算法を教えてください。

高校物理では、F=μMgという方程式で押す力を計算しました。
(F:力、μ:摩擦係数、M:質量、g:重力加速度)

これは床面に、物体が接している(転動体なしですべり接触)
ときの方程式だと思います。

キャスタ付き台車の場合、どのように計算するのでしょうか。
ある人に聞いたところ、
「キャスタのベアリングの摩擦係数は0.2くらい
         だから単純にμ=0.2として計算すればよい」
とおっしゃっていましたが、キャスタの車輪直径により、
押す力は変わってくると思いますが、どうすればよろしいでしょうか。

Aベストアンサー

いくつの加速度で運動させる、という場合はそうなるでしょう。
でも今の場合、単に運動させ始めるか、運動を続ける場合ですね?それなら、F=μMgで計算します。

F=μMgは
>床面に物体が接している(転動体なしですべり接触)ときの方程式
ではありません。摩擦力あるいは、もっと一般に、物体の質量に比例する抵抗力は、かならずこうなるのです。

運動をさせ始めることを考えれば、与えられた力がμMgに達するまでは動きません。μMgを少しでも超えれば、動くはずです、超えた量に応じた加速度で。
台車をそーーーーっと押す場合をイメージしてください(ただし、車輪が小石や砂粒に乗り上げるのは無しです)。
車輪の直径は、加えた力と反対の方向への力は生み出しません。

運動を続けさせるほうは、もっと単純にイメージしていただけると思います。車輪に注目すれば、フライホイールを考えればわかるように、回転したものは、一定の速度で回転しつづけます。それを阻害するのは摩擦力だけですから(いろいろな摩擦力がありますが)、摩擦力と同じ力で押せば一定の速度で運動を続けるわけです。

いくつの加速度で運動させる、という場合はそうなるでしょう。
でも今の場合、単に運動させ始めるか、運動を続ける場合ですね?それなら、F=μMgで計算します。

F=μMgは
>床面に物体が接している(転動体なしですべり接触)ときの方程式
ではありません。摩擦力あるいは、もっと一般に、物体の質量に比例する抵抗力は、かならずこうなるのです。

運動をさせ始めることを考えれば、与えられた力がμMgに達するまでは動きません。μMgを少しでも超えれば、動くはずです、超えた量に応じた加速度で。
台車...続きを読む

Q斜面上での力のつりあいに関する問題が分からなくて困っています

問題はこれです
傾きが30°のなめらかな斜面上に、重力の大きさが6.0Nの物体をのせ、水平方向から力を加えて静止させた。
物体が斜面から受ける力の大きさはいくらか
という問題です。

重力の大きさが6.0Nということの意味がわかりません。
質量(m)と重力(g)がわかっていれば垂直抗力(N)はN=mg×cos30°なのでわかるのですが・・・



回答お願いいたします。

Aベストアンサー

斜面上の垂直抗力を機械的にmgcosθとおいてはダメですよ!
抗力は他の力とのつりあいによって決まります。

この問題の場合,物体が受ける3力がつりあっています。
1:重力 W=mg=6.0[N]
2:垂直抗力 N
3:水平方向におす力 F

きちんと力のベクトルを描いて,つりあいを考えましょう。
斜面方向と斜面に垂直な方向に分けてつりあいの式をたてます。
斜面方向:Wsinθ=Fcosθ(θ=30°)
垂直方向:N=Wcosθ+Fsinθ
第1式からF=Wtanθ
第2式に代入して,
N=W(cosθ+sinθtanθ)=W/cosθ=2W/√3=2√3W/3=4.0√3
となります。でも,ベクトル図を描けば式をたてなくとも
N=W/cosθはすぐにわかりますね。

※No2.について
「それの反作用が斜面から受ける力です。」は間違い。
いずれも物体が受ける力で,反作用の関係ではありません
から気をつけましょう。つりあいの関係になります。
No2.さんは,もちろん物体が水平に斜面側に押されている
ので,その分物体が斜面を強く押している。その反作用で
斜面は・・・といいたかったのですね。

斜面上の垂直抗力を機械的にmgcosθとおいてはダメですよ!
抗力は他の力とのつりあいによって決まります。

この問題の場合,物体が受ける3力がつりあっています。
1:重力 W=mg=6.0[N]
2:垂直抗力 N
3:水平方向におす力 F

きちんと力のベクトルを描いて,つりあいを考えましょう。
斜面方向と斜面に垂直な方向に分けてつりあいの式をたてます。
斜面方向:Wsinθ=Fcosθ(θ=30°)
垂直方向:N=Wcosθ+Fsinθ
第1式からF=Wtanθ
第2式に代入して,
N=W(cosθ+sinθtanθ)=W/cosθ=2W/√3=2√3W/3=4.0...続きを読む


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