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このような形の積分は極座標変換するのが一般的かと思います。
D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦4,0≦x,0≦y}.
x=rsin(θ).
y=rcos(θ).
この変数変換のヤコビアンは、r。
dxdy=rdrdθ.
積分領域DはE={(r,θ)|1≦r≦2,0≦θ≦π/4}に変わる。
∬[D]dxdy/(x^2+y^2)
=∬[E]drdθ/r
=∫[0,π/4]dθ∫[1,2]dr/r}
=πlog(2)/4.
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