磁界の強さ

就職活動している者です。
課題を出され、現在がんばっていますが、
次の問題が全くわかりません。
図書館などで、調べましたが、
結局理解できずしらべれませんでした。
どうか答えだけでも良いので、
教えていただけないでしょうか？

「１辺の長さがａの正六角形の回路に電流Ｉが流れているとき、正六角形の中心における磁界の強さを求めよ。」

です。

No.3 ベストアンサー 回答者： ONEONE 回答日時： 2003/07/20 00:55

【訂正】

×―――これが6つ分あるから3Ｉ／(4√5)πb＝3I／(2√15)πa
○―――これが6つ分あるから3Ｉ／(2√5)πb＝3I／(√15)πa

×―――長さ微小区間[ｘ、ｘ＋Δx]
○―――微小区間[ｘ、ｘ＋Δx]

No.4 回答者： siegmund 回答日時： 2003/07/20 11:40

半径 a の円に内接している正六角形というわけですね．

直線電流による磁界の強さを求める話はほとんどの電磁気学のテキスト
(大学基礎教育レベル)には載っています．


　
　Ａ
　│＼
　│　＼
　│　　＼
　│　　　＼
Ｑ│　　　　Ｐ
　│　　　／
　│　　／
　│　／
　│／
　Ｂ

という状況で，電流 BA によるＰ点での磁束密度は
(1)　　(μI/4πd) (cosθ_A - cosθ_B)
です．
d は PQ の長さ，θ_A = ∠PAB，∠θ_B = PBA です．

半径 a の円に内接する正 n 角形なら，
PA = PA = a
θ_A = θ_B = {(1/2)-(1/n)}π
d = 2a sin(π/n)
ですから，(1)に代入整理して n 倍すれば
(2)　　B = (μI/2πa) n tan(π/n)

今は n=6 ですね．

(2)で n→∞ とすると円電流の式
(3)　　B = μI/2a
になります．

No.2 回答者： ONEONE 回答日時： 2003/07/19 22:32

ビオ・サヴァールの法則をつかって何とか

長さaの電流から正六角形の中心にできるaの磁束密度を求めて
それを６倍すれば良いと思いますが・・・

一辺の電流上にｘ軸を取り、その一辺の中点から正六角形の中心へのｙ軸をとる
長さ微小区間[ｘ、ｘ＋Δx]の電流から中心にできる磁束密度は
ΔＢ＝(μo／4π)・｛Ｉ(√b^2+x^2)sinθ／(√b^2+x^2)^3｝Δx
（b=a√3/2）
ΔＢ＝(μo／4π)・｛Ｉb／(√b^2+x^2)^3｝Δx
したがってaの長さの電流からできる磁束密度は
Ｂ＝(μoＩ／4π)・∫[-a/2→a/2]｛b／(√b^2+x^2)^3｝dx

ｘ=btanφとおくとdx=b/cos^2φ
x：|-a/2→a/2|／φ：||-ψ→ψ|（ψはtanψ=1/2を満たす）

∫[-a/2→a/2]｛b／(√b^2+x^2)^3｝dx
＝∫[-ψ→ψ]｛b／(√b^2+b^2tan^2φ)^3｝(b/cos^2φ)dφ
＝2∫[0→ψ](cosφ／b)dφ
＝2[sinφ／b][0→ψ]
＝2sinψ／b
sinψ=1/√5だから
∴Ｂ＝μoＩ／(4√5)πb
∴Ｈ＝Ｂ／μo＝Ｉ／(4√5)πb

これが6つ分あるから
3Ｉ／(4√5)πb＝3I／(2√15)πa

すごく自信ありません。すごく適当なことを言っているかもしれませんが何かきっかけとなれば幸いです。

No.1 回答者： mai9999 回答日時： 2003/07/19 19:54

すいません。

わかりませんが、これは、大学程度？大学院程度ですか？
対称になっているので、両方から打ち消しあい磁界ゼロというのが答えなのかもです？
ずいぶん物理やってないので（汗）
たぶん間違ってますよね？