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No.2
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x≠0
f(x)∈{f(x):f∈S}
とすると
fは等長
|f(x)|=|x|だから
{f(x):f∈S}⊂{y:|y|≧|x|}閉だから
{f(x):f∈S}の閉包をcl{f(x):f∈S}とすると
cl{f(x):f∈S}⊂{y:|y|≧|x|}
|x|>0だから
0∈{y:|y|<|x|}=X-{y:|y|≧|x|}⊂X-cl{f(x):f∈S}
0∈X-cl{f(x):f∈S}
∴
{f(x):f∈S}の閉包cl{f(x):f∈S}は0を含まない
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