小５の算数問題の解説をお願いします。

小５の算数問題の解説をお願いします。

あるクラスの一学期の女子生徒の人数はクラス全体の人数の３分の2より３人少なくなっていました。
２学期から男子が一人、女子が一人転校してきたので女子生徒の人数はクラス全体の人数の７分の４になりました。２学期のクラスの男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。


この問題の解説で
(２＋７分の８)÷(３分の２－７分の４)＝３３人　・・・クラス全体の人数　とあります。

上の部分がどうしても分からないといいます。母の私は教えてあげることが出来ませんのでどなたか解説をお願い出来ますでしょうか。塾にも通っておらず、聞く場所がなく困っています。


答えは
男子　１５人　女子　２０人となっています。

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： tanukinoyama 回答日時： 2010/07/24 23:49

もう解決されたでしょうか。

朝、回答させていただいた者です。式の移項という操作は、
学校で習ったときから使えるようになる、等式の片方から片方に
移す必殺技というわけではなく、単なる論理ですから、
意味を教えれば理解できます。

等式　A＝B　があるとします。AとBは同じ数ですから、それぞれ
に同じ数だけ足したり、引いたり、掛けたり、割ったりしても
同じものです。ただそれだけのことです。
一学期のクラス全体の人数をｘとおきましょう。

(2/3)x-2=(4/7)(x+2)

という等式が成り立つというところまでは理解されているのですよね。

両辺それぞれに２を足します。

(2/3)x=(4/7)(x+2)+2

右辺を計算して次のようにしておきます。

(2/3)x=(4/7)x+(8/7)+2

両辺それぞれから(4/7)xを引きます。

(2/3-4/7)x=(8/7)+2

両辺それぞれを(2/3-4/7)で割ります。

x=(8/7+2)/(2/3-4/7)

この回答へのお礼

度々のご回答をどうもありがとうございます。
息子曰く、「めちゃめちゃ分かりやすい！！」と言っています。
等式の意味がわかってすっきりしたようです。
(^人^)感謝♪です。

お礼日時：2010/07/25 07:38

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/25 02:58

＞ (２＋７分の８)÷(３分の２－７分の４)＝３３人

この式は、私も理解しがたいです。こんな書き方はナイと思う。
クラス全体の人数が (２＋７分の８)÷(３分の２－７分の４) 人だと判って、
計算すると ３３人 だ…という話を、舌足らずに表現しているのでしょうが、
日本語の表現として、これはヒドい。

式を [ (２＋７分の８)÷(３分の２－７分の４) ＝ ３３ ]人 と捉えれば、
上記のように意味が取れますが、
(２＋７分の８)÷(３分の２－７分の４) ＝ [ ３３人 ] と捉えてしまうと、
右辺の [ 人 ] が何処から出てきたのか？
(２＋７分の８) と (３分の２－７分の４) の単位はそれぞれ何か？
が見え難くなって、話の粗筋を見失います。

代数的に行きたいのであれば、問題集の解説のように
式変形を日本語の中に溶かしてしまうのは愚策で、
敢えて、堂々と等式変形をしてしまったほうが、遥かに解りよいです。

小学生ということで、方程式を扱うことが禁じ手であれば、
おおっぴらに未知数を使うことを避けて、
(2/3)x-2=(4/7)(x+2)　の代わりに、
(2/3)(一学期のクラス全体の人数)-2=(4/7)((一学期のクラス全体の人数)+2)
などと書くことが、大手受験塾では昔から指導されています。

(一学期の女子生徒の人数)=(一学期のクラス全体の人数)×(2/3)-3、
(二学期の女子生徒の人数)=(一学期の女子生徒の人数)+1、
(二学期のクラス全体の人数)=(一学期のクラス全体の人数)+1+1、
(二学期の女子生徒の人数)=(二学期のクラス全体の人数)×(4/7)
などと書けば、却って中学生より自由に多変数が扱えてしまいます。
移項などを含む等式変形は、練習しておかなくてはなりませんが。

「～ を 1 とすると、」という考え方には、イロイロと問題が多いので、
上記ように代数にしてしまうか、図を書いて目で見て一発！という解法を
工夫することをお勧めします。市販の参考書には、線分図を使ってある
ことが多いようです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
塾に通っていないため、分からないと解説を読むしかなく解説でも理解出来ずにいて困っていました。
みなさんに教えて頂き解決しました。
感謝です！

お礼日時：2010/07/25 07:44

No.5 回答者： i_noji 回答日時： 2010/07/25 00:10

＞２/３－２人＝４/７＋８/７人

を図で表すと

で、
緑の部分から
(1)　の　「２/３－４/７」　が　「２＋８/７」人　であることがわかり、

(２＋８/７)÷(２/３－４/７)
が出てきた。

これでどうでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
線分図で考えると分かり易いですね。
感謝です。

お礼日時：2010/07/25 07:42

No.3 回答者： noname#116050 回答日時： 2010/07/24 19:42

(２＋８/７)÷(２/３－４/７)＝３３人

この計算式を出さずに解く方法はあります。しかしそれだと息子さんの疑問には答えたことにはならないと思います。
息子さんが疑問に思ってるのは問題の答えではなく、計算過程の結びつきですからね。

一応、上記の計算式を使わない解法載せておきます。

一学期のクラスの人数を(3)とします。すると
すると男子の人数は(1)+3、女子の人数は(2)-3と書けます。

二学期に男子1、女子1が加わったので、二学期の男女の数は
男子　(1)+4　女子(2)-2　となります。ここで男子の人数を2倍します。すると
(2)+8になり、(2)-2の女子より10人多いことになります。

また二学期のクラスの人数を「7」とすると男子は「3」、女子は「4」と書けます。
現在男子の人数を倍で計算しているので「6」になります。
男子「6」、女子「4」なので差は「2」なりますが、これが先ほどの10人と同じ事を意味しています。
「2」＝10なので、「1」＝5　よって男子「3」＝15、女子「4」＝20になります。

これで解けますが、お気づきのようにこれはXという表現を使わずに方程式的な計算をしただけなので
小学生の解法としてはマズイような気もしないでもないです。
これやるんだったら、最初からXと仮定して方程式を解いたほうがスマートですよね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
男子の数を2倍するという考えかたでこんなに解きやすくなるとはと驚いていました。

助かりました！感謝です。

お礼日時：2010/07/25 07:40

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/07/24 16:13

> この問題の解説で

> (２＋７分の８)÷(３分の２－７分の４)＝３３人　・・・クラス全体の人数　とあります。

これは、この問題に対しての解説の一部分ですか？　それとも解説がこれだけしか無いのですか？

この回答への補足

これは解説の一部分で始めから書くとこうなっています。

一学期のクラス全体の生徒数を(1)とすると、女子生徒の人数は２/3－3人

2学期は女子が1人増え全体も２人増えましたから
２/3－３人＋１人＝４/７×((1)＋２人)

これよりクラス全体の人数は
２/３－２人＝４/７＋８/７人

そしてさっきの
(２＋８/７)÷(２/３－４/７)＝３３人　　となります。

その後に
したがって　３３×２/３－３＝１９人・・・一学期の女子
３３－１９＝１４・・・１学期の男子
１４＋１＝１５人・・・　２学期の男子
１９＋１＝２０人・・・２学期の女子　　となっています。


その前の２/３－２人＝４/７＋８/７人という式までは理解出来るのだそうです。
その後の式にどうして結びつくのかが理解できないと言っています。
おそらく式を移項する概念がまだないのだと思われます。

式を移項せずに考えることは出来ないものでしょうか。


よろしくお願いします。

補足日時：2010/07/24 18:47

No.1 回答者： tanukinoyama 回答日時： 2010/07/24 08:58

３３人とは１学期のクラス全体の人数だと思います。

１学期のクラス全体の人数をXとします。２学期のクラス全体の人数はX+2です。
１学期の女子の人数は(2/3)x-3であり、これに２学期から一人加わるのですから、
２学期の女子の人数は(2/3)x-2です。
一方で、２学期の女子の人数は全体の７分の４ですから、(4/7)(x+2)でもあります。
従って、次の等式が成り立ちます。
(2/3)x-2=(4/7)(x+2)
これをxについて解いたものだと思います。
x=(2+8/7)/(2/3-4/7)

この回答への補足

ご解答ありがとうございます。

おそらく息子は代数を使って式を移項したりする概念がないのではと思います。
移項する前の解説までは理解出来ています。
移項せずに答えを導くことは出来ませんでしょうか。

よろしくお願いします。

補足日時：2010/07/24 18:50