痔になりやすい生活習慣とは?

p>0に対してガンマ関数Γ(p)=∫(e^-x)(x^p-1)dxとおく。(0→∞)
(1)p>0に対してΓ(p+1)=pΓ(p)を示せ。
(2)nを自然数としてΓ(n)を求めよ。
詳しく教えてください。 よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

タイピング簡略のためΓ=Gとする



普通、この手の問題は、まずGが収束していることを示す必要あるのだけど・・・。

(1)部分積分するだけ。
G(p+1)
=int[0,∞]exp(-x)x^pdx
=[-exp(-x)x^p][0,∞]+int[0,∞]exp(-x)px^{p-1}dx
=pG(p)

(2)
普通に積分してG(1)=1.
G(n)=(n-1)G(n-1)=(n-1)(n-2)G(n-2)=...=n!G(1)=n!.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
わかりました!

お礼日時:2010/07/25 22:09

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