No.4ベストアンサー
- 回答日時:
x=3t / (1+t^3), y=3t^2 / (1+t^3) (0≦t<∞)
であればxもyも有限ですから
x-y平面でグラフを描けばとくに漸近線と言えるものは
無いと思います。
漸近線はx→∞あるいはy→∞になるところを調べれば
よいでしょう。
この場合パッとみてt→∞のときx→0になっているはずで
(yも同様。)分母も0にならないし有限の値しかとらない。
x→0のときを漸近線というかどうか?
漸近線は無しでいいのではないですか。
(t→∞のときy軸に沿うように原点に近づく)
後はtの値によってx、yの値を調べて行けばよいでしょう。
私の計算があっていればxをtで微分して
dx/dt=3(-8t^3+1)/(1+t^3)^2
t=1/2 で最大でxの最大値は4/3
だから原点を出発してまた原点に戻ってくるループを
描きます。(丸い葉っぱのような感じ)
yについても同じように調べればもう少しはっきりします。
ちょっと長くなりましたので省略します。
yはt=2^(1/3)で最大
増減表を書くなら
tが0→1/2 と 1/2→2^(1/3) とそれ以上に分けて
考えればいいと思います。
とても参考になります^^
x→∞ と y→∞ の部分で漸近線を考えればいいんですね。
いろいろとお世話になりました。どうもありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
>問題としては x=3t / (1+t^3) y=3t^2 / (1+t^3)
(0≦t<∞)です。
具体的なf(x),g(x)が与えられれば,それにしたがって
t-xの増減表を作りましょう。
t-yの増減表を作りましょう。
また,
y^2/x=3*{1+(1/t^3)} →3(t→∞)
すなわち,t→∞のとき y^2=3x が漸近線です。
同様にして
y=(1/3)*(1+t^3)*x^2 だから
t→0 のとき,y=(1/3)*x^2 が漸近線です。
回答ありがとうございます。
t-x および t-y の増減表を作ればいいんですね。
漸近線はt→0とt→∞(つまり両端)を求めればいいんですか?
また、その漸近線はどうやって求めたんですか?
(実はそのへんが知りたいんだけど・・質問の仕方が悪いのかなぁ・・・?)
No.2
- 回答日時:
個々の問題によって違うと思うので具体的な問題が
あるのであれば示してもらえるとうれしいです。
出来ないかもしれませんが・・・
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)などを利用すれば少しは出来そうな
気がします。
ただtの値によってxが1価とは限らないと思うので
普通の増減表は書きづらいときが多いかも知れません。
たとえば簡単な例で円の方程式は
x=cost,y=sint
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=cost/(-sint)
で調べられますがわかりにくいかも知れません。
1価関数ではありませんしね。
tが消去できるならそのほうが速いときもあります。
回答ありがとうございます。一般的にどういうところの漸近線を求めるかを知たいんですが・・・
言葉不足ですいません^^
問題としては x=3t / (1+t^3) y=3t^2 / (1+t^3)
(0≦t<∞)です。
増減表というものは書けないものなんですか?
t,dx/dt,x,dy/dt,y の5段の増減表を見たことがあるような気がしたんですが・・・
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