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中3理科 仕事と滑車の問題を教えてください。

こんにちは。中学3年の者です。
理科の問題でわからないので教えてください。

(以下、問題文です)*図は、添付してある物です。
図のような斜面で、質量4kgの物体を引き上げる仕事をした。斜面には摩擦はなく、100gの物体に働く重力の大きさ1Nとする。

(1)
物体を斜面の上まで引き上げたときの、仕事の大きさは何Nか。
(2)
このとき、斜面を引き上げる力の大きさは何Nか。
                             という問題です。

(1)は、解説を見ると、40N×3m=120J となっていますが、なぜ3mなのですか?5mではなぜだめなのでしょうか?仕事の公式は、力の大きさ×力の向きに動いた距離 だったはずなので、力の向きはななめで、動いた距離は5mだと思うのですが。

あと、この問題を斜面を道具だとして考えると、仕事の原理より、力の大きさは半分になり、距離が2倍になるので、20N×6mという考え方でも良いのでしょうか?


(2)は、120J÷5m=24N となっていたのですが、考え方を教えてください。


わかりにくい文章で申し訳ないのですが、できるだけわかりやすく教えていただけると幸いです。
ご回答よろしくお願いします。

「中3理科 仕事と滑車の問題を教えてくださ」の質問画像

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A 回答 (6件)

No.1で答えたことを更にわかりやすくしてみます。


まず、力という者は方向のある値(ベクトル)で、力の方向と
移動した方向が一致していないと計算できないのです。
確かに物体は斜面に平行に5[m]移動しますが、40[N]
は物体の重力なので、計算する方向は鉛直方向でなくては
なりません。

仕事の原理より、
斜面やてこ、滑車を使っても仕事量は変わりません。
そして、仕事量は以下の式で求められます。
仕事量[J]=移動した距離[m]×移動した方向にかかる力[N]

<斜面を使わない場合>
移動する方向は真上ですから、物体の重力ががかかる力に
なりますので、40[N]です。
また、移動する距離は3[m]です。
従って、仕事量=3×40=120[J]

<斜面を使う場合>
移動する方向は斜面に平行な向きです。
距離は5[m]で、斜面に平衡におちようとする力をF[N]と
おきます。
※Fは直接引き上げるよりも小さくなります。
 急な斜面よりも緩やかな斜面が登りやすいのと同じです。
仕事量=5×F
この仕事量は斜面を使わないときと同じなので、
5×F=120  F=24[N]

以上の考え方でもいいですが、本来は斜面に平衡に移動する力は
直接計算するべきです。この問題は物理法則の利用ではなくて、
問題のための問題のような基がします。
斜面を平衡に移動する力=重力×(高さ/斜辺)

 
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ANo.4です。


斜面を引き上げる仕事の大きさと引き上げる力の大きさは直接求めることができないので、間接的に求めているのです。
斜面の下にある物を引き上げる場合とは別に、真下にある物を引き上げる場合を考えます。この場合なら仕事の大きさが簡単に求まります。
そして実は、斜面を引き上げる場合の仕事の大きさと真下から引き上げる場合の仕事の大きさは同じなのです。
それはどちらも引き上げる高さが同じだからです。これは位置エネルギーという考え方なのですが、高校で習う内容かもしれません。
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> (1)は、解説を見ると、40N×3m=120J となっていますが、なぜ3mなのですか?5mではなぜだめなのでしょうか?


それは40Nが斜面を引き上げる力ではないからです。
40Nは真下にある物を引き上げる力です。
この式は40Nの力で垂直に3m引き上げるときの仕事量になります。

実際は斜面の下にある物を斜面に沿って引き上げます。
このときの引き上げる力は40Nよりも小さくなります。

引き上げる高さが同じなら、真下にある物でも斜面の下にあるものでも仕事量は同じになります。
斜面を引き上げる力をFとすると、次の式が成立します。
F × 5 = 40 × 3
ゆえに、F = 120 ÷ 5 = 24[N]
となります。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
つまり、仕事の公式・・・力の大きさ×力の向きに動いた距離ですが、その力の向きに動いた、とは、引き上げた高さ(力の向きは関係なしで)ということですか?

補足日時:2010/07/26 12:32
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>(1)は、解説を見ると、40N×3m=120J となっていますが、なぜ3mなのですか?



重力は垂直方向に働いているので「垂直方向にどれだけ持ち上げたか?」だけを考える。

>5mではなぜだめなのでしょうか?

A.高さ3m、長さ5mの斜面を使って持ち上げた時の仕事の大きさは?

B.斜面ではなく、垂直に5m持ち上げた時の仕事の大きさは?

C.傾斜のない水平面を5m並行移動させた時の仕事の大きさは?

もし「重力がどっちの方向に働いているかを無視して、移動距離の5mだけで計算」すると、A~Cのどれも「仕事の大きさが同じ」になってしまう。

でも、Aは「3m持ち持ち上がった」し、Bは「5m持ち上がった」し、Cは「持ち上がっていない」ので、「どれだけ持ち上げたか?」の仕事の大きさは違う筈。

「持ち上げる」ってのは「どんだけ重力に逆らったか?」って事で「横に動いた分」は考えない。

>(2)は、120J÷5m=24N となっていたのですが、考え方を教えてください。

質問者さんは、自分で

>仕事の公式は、力の大きさ×力の向きに動いた距離 だったはずなので、力の向きはななめで、動いた距離は5mだと思うのですが。

って書いてるでしょ?

質問者さんが書いている通り「力の大きさ×力の向きに動いた距離=仕事の大きさ」って公式がある。

「仕事の大きさ=120J」ってのは判ってる。

「力の向きに動いた距離=斜面の長さ=5m」ってのも判ってる。

判ってる2つを公式に入れれば「力の大きさ×5m=120J」になる。

「力の大きさ×5m=120Jの時、力の大きさは何Nか?」って質問されたら、どう計算する?

「ある数に5を掛けたら120になりました。ある数はいくつですか?」って質問と一緒だよ?

公式を覚える時に「原理や仕組みを考えないで、書いてある文字しか覚えない」から、こういう応用が出来ない。

「公式を覚える時は、書かれている文字だけを覚えるのではなく、原理や仕組みも理解する」ようにしよう。

そうしないと「高校の入試問題で応用問題が出たら全滅」するよ。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
力の向きに動いた距離 とは、
>「持ち上げる」ってのは「どんだけ重力に逆らったか?」って事で「横に動いた分」は考えない。
なのか、
>力の向きに動いた距離=斜面の長さ=5m
                        のどちらなのでしょうか?


あと、
>持ち上げる」ってのは「どんだけ重力に逆らったか?」って事で「横に動いた分」は考えない。
だったら、
>力の向きに動いた距離=斜面の長さ=5m
は違わないですか?


すみません。もう一度ご回答お願いします。

補足日時:2010/07/26 12:38
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(1)


まず、40N×5mでは駄目な理由を解説します。
質問者さんもお気づきのとおり、この条件では物体を引っ張るのに必要な力は減少(※1)します。つまり、40Nより少ない力で運ぶことができます。
したがって、40N×5mの40Nの部分は間違っていることになります。では、実際にどれくらいの力で引っ張られたのか?それを算出するには高校で習う三角関数を勉強する必要があるため、現段階では不可となります。

さてそれでは、物体を坂にそって引っ張ったときの仕事は算出不可なのか?実は、最終的に同じ高さまで引っ張れば(坂に沿って物体を引っ張ったときの仕事)=(垂直に物体を引っ張ったときの仕事)となります。これを利用します。
図の物体には40Nの重力が働いています。これを垂直に3m持ち上げたときの仕事は
40N×3m
となるわけです。


※1:坂の角度によって減少する割合が変わるため、坂であれば一律に「力の大きさが半分になり」とはいえません。
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ここは教科書にはあまり載っていない内容ではないでしょうか?


斜面を落ちようとする力は重力ではないことがポイントです。

まず、必要な考え方から並べておきます。
ア・仕事量[J]=力[N]×距離[m]
イ・仕事量は道具を使っても変化しない。(摩擦力を考えなければ)
ウ・斜面を落ちようとする力=重力×(高さ/斜辺)

まず、物体の質量は4[kg]ですので、重力は40[N]です。
(1)は2つの考え方ができます。
<斜面を落ちようとする力で計算>
斜面を落ちようとする力=40×(3/5)=24[N]
この力で斜面を5m移動させますので、
仕事量=24×5=120[N」
<仕事量は道具を使っても変わらない>
斜面ではなく、垂直の3[m]引き上げると考えます。
重力は40[N]なので、
仕事量=40×3=120[N]

(2)模範解答はあまり良い考え方ではないですが、意味を書きます。
上記より、仕事量=120[J]で、5[m]移動させますので、
120=χ×5 χ=24[N]

この考え方よりも、(1)40×(3/5)の式の方が応用がききます。
ただし、中学校理科は指導要領で(ウ)を教えてはいけないという
ことになっているので、変な方向性の模範解答になっているのかも
しれません。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

補足させていただきます。
>斜面ではなく、垂直の3[m]引き上げると考えます。
と回答いただきましたが、なぜ、斜面ではなく垂直に引き上げると考えるのですか?

ご回答よろしくお願いします。

補足日時:2010/07/26 12:40
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Q斜面を下る物体の運動について

中学3年です。

斜面を下る物体の運動についての質問です。

物体の衝突時の速さは、
高さは変えずに
物体の質量を変えた場合も
同じになるのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

■垂直落下
垂直落下では、(空気抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで落下します。
「それでも地球は回っている」と言ったガリレオが、ピサの斜塔で実証=実験で証明=した伝説が有名です。大小2つの球を同時に落としたら、2つ並んで空中を落下して行き、同時に着地した、と伝えられています。

落下する物体には重力だけが作用しており、他に力が働かないので、下図の一番左の黒矢印のように、物体はどんどん速く落下していきます。

最初は1秒間に5mだけ落下し、次の1秒間に15m(最初からだと20m)落下し、次の1秒間に25m(最初からだと45m)落下し、次の1秒間に35m(最初からだと4秒間で80m)落下します。(数字は近似値)
つまり毎秒10mづつ速くなって行きます。
この割合を「加速度」と言い、高校と大学では、加速度を使って力を求めるような計算を沢山やらされます。

並べて落とした2つの物体は、重いものも軽いものも同じ速さで落下する、とは、同じ加速度でどんどん速くなって行きながらも、どの時点でも2つの速さが等しいと言う意味です。

■斜面落下
下図中央の斜面ABを物体が滑(すべ)り落ちるとき、(空気抵抗と摩擦(まさつ)抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで滑り落ちます。重いのと軽いのを2つ同時に滑らせれば、並んで滑っていきます。

落下中の物体に働く力は、「重力」(赤)と「垂直抗力(こうりょく)」(緑)の2つだけです。(「重力」は、地球の万有引力が地上の物体に及ぼす「力」です。)
この2つの力を合成すると、「合成力」(紫)1つに置き換えることができます。
合成力は斜面に沿っており、物体は合成力の方向に滑り落ちて行きます。

重力と合成力が作る直角三角形は、斜面のABCと同じ形状です。(形が同じで大きさが違うことを「相似(そうじ)」といいますが、中3で習うかな?)

赤矢印の重力の長さは、実は質量に比例して長くなります。(重力=質量×重力加速度)
赤が大きくなると、直角三角形が相似なので、緑も紫も同じ割合で大きくなります。
合成力(紫)が大きくなったので、重いものも軽いものと同じ速度で滑り落ちることができます。(下図右)

斜めに落ちていく場合、物体を引っ張る力は紫の矢印で、この矢印の長さは角Bが緩(ゆる)いほど小さくなりますから、角Bが小さくなるほど、滑り落ちる速さは小さく(遅く)なります。

■斜方投射(高校用)
物体を斜め上の空中に放り投げる「斜方投射」はこれとは事情が違います。
落下を実質的に妨害する垂直抗力がないので、鉛直方向だけ考えれば「鉛直投射」と同じ運動をします。


■慣性(高校用)
質量が大きい(重い)ものほど、外から力を受けても簡単には加速や方向転換しないぞ、と抵抗する性格をもちます。
同じ加速度を得ようとしたとき、質量は力に対する抵抗力として働く、と解釈できます。
質量のこの性格を「慣性(かんせい)」といい、この性格を強調する場合は、ただの質量を「慣性質量」と呼び換えます。

■垂直落下
垂直落下では、(空気抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで落下します。
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Q定滑車と動滑車の問題

途中までは解き方がわかるのですが、最後の回答の出し方がわかりません。ご教示頂ければ幸いです。

[問題]
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1.滑車のひもを引く力は何N必要ですか?
2.どれだけの長さを引っぱればいいですか?

滑車に働くNは50*9.8=490kg
引っ張る力は上の1/2になるので245kg.
この先の解き方教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

補足に対するアドバイスです。

 ご質問のとおり、物体が最初静止していると、245Nではちょうどつりあって下にも上にも動きません。
 物体が止まった状態から釣り上げるには245Nより大きい力で引っ張る必要があります(滑車の重さや摩擦は無視した場合)。
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 物体を2メートル持ち上げて停止させる時は今度は減速する必要がありますから245Nよりも小さい力で引っ張り、物体の速度が0になった瞬間に245Nの力にまた戻すと物体は静止を維持します。

 この様な力学の教育問題は「加・減速させる」と明記してない限り、一定速で動かす条件で設問していると解釈した方がいいでしょう。(実際には初期状態が静止ならば加速しないと動きませんが。。。)

Qアルトリコーダーの運指を教えてください

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○ ○○○ ○
ラ … ◎   ●●● ●●○ ○
シ … ◎   ●●● ○●○ ○
ド … ◎   ●●● ○○○ ○

レ … ◎   ●●○ ○○○ ○
ミ … ◎   ●●○ ●●○ ○
フア … ◎   ●○○ ●●○ ○


親指(裏の穴)
◎じるしは、少し開ける

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
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ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○...続きを読む

Aベストアンサー

全てバロック式のアルトの指使いで合っています。

それからこれは余計なことですが、「◎じるしは、少し開ける」とご本人が書かれているように '少し開ける’で正しいです。
昔、リコーダーを小学校などで教わった時に「半分あける」と教わった人も多いようですが、実際には1~2ミリくらいのものです。

リコーダーを始めるに当たって、アルトを選択し、しかもバロック式で始められたというのは最良の選択だと思います。がんばってくださいね!

Q重力の斜面方向の分力の公式について

今、中学物理の勉強をしているのですが、重力の斜面方向の分力=重力×(高さ÷斜辺)の公式の導き出し方が分かりません。

解説では

「 次の図は、斜面上の物体に働く重力を、斜面に垂直な向きと平行な向きに分解したものである。図の色を付けた三角形と斜面は同じ形(相似形)になるので、物体が乗っている坂の斜辺と高さの比は、重力と重力の斜面方向の分力の比に等しくなる。これはつまり、次の図のようにあらわせる。

重力の斜面方向の分力=重力×(高さ÷斜辺)」

解説の下には、大きな直角三角形(直角が右)の斜辺の上に小さな直角三角形(直角が左)が垂直に乗っている図がありました。

2つの三角形が相似で比が等しいということはわかるのですが、そこからどうして上記の公式が導き出されるのか分かりませんでした。

今学校が休みで、周りに聞ける人がいないので、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

再びKulesです。

>30分ほど考えて中学数学の参考書まで調べたのですが、分かりませんでした。
私の記憶では「比の値」は小学校で出てきたような気がします。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94
の上から7行目ぐらいを見て下さい。「比の値」が太字になっているのが目に入ると思います。

比が等しいということと、比の値が等しいということはイコールです。

>直角三角形の高さ:直角三角形の底辺の長さ:直角三角形の斜辺の長さ=1:2:3
まあ1:2:3だと直角三角形にならないよ、というツッコミは置いといて、

直角三角形の高さ:直角三角形の底辺の長さ=1:2←比が等しい
と、
直角三角形の高さ/直角三角形の底辺の長さ=1/2←比の値が等しい

ことは同じこととして扱えます。
ということは、
直角三角形の高さ:直角三角形の底辺の長さ:直角三角形の斜辺の長さ
=
1:2:3
=
重力の斜面方向の分力:重力の斜面に垂直な方向の分力:重力
なのですから、
直角三角形の高さ:直角三角形の斜辺の長さ=重力の斜面方向の分力:重力

となり、比の値で書くならば
直角三角形の高さ/直角三角形の斜辺の長さ=重力の斜面方向の分力/重力
となります。
ここから、
重力の斜面方向の分力=
の形にすれば所望のものが得られます。

参考になれば幸いです。

再びKulesです。

>30分ほど考えて中学数学の参考書まで調べたのですが、分かりませんでした。
私の記憶では「比の値」は小学校で出てきたような気がします。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94
の上から7行目ぐらいを見て下さい。「比の値」が太字になっているのが目に入ると思います。

比が等しいということと、比の値が等しいということはイコールです。

>直角三角形の高さ:直角三角形の底辺の長さ:直角三角形の斜辺の長さ=1:2:3
まあ1:2:3だと直角三角形にならないよ、というツッコミは置いとい...続きを読む

Q中3理科エネルギーと仕事の問題

15kgの物体を、動滑車を使って、ひもを60cm引いて引き上げた時の仕事(J)は?

新学社理科ノート3年の問題ですが、解答集のこたえに納得がいきません。
くわしく解説してください!

Aベストアンサー

同じノートを使っている中3です。

解説 働く重力は100gの物体に1Nなので15kg=15000g→150N
   動滑車を使うので加えなければいけない力は2分の1なので75N
   仕事の大きさ(J)は物体にくわえた力(N)×力の向きに移動させた距離(m)なので
   75×0.6=45
   よって答えは45Jです。

問題文に不備があるとすれば動滑車の個数が明記されていない部分ですかね。

Q動滑車の、天井にかかる力 質問です。 100Nの力が加わる重さの物体を、動滑車一つ、定滑車一つでつな

動滑車の、天井にかかる力

質問です。
100Nの力が加わる重さの物体を、動滑車一つ、定滑車一つでつなげます。そしてそれを一定の速さで持ち上げます。このとき、フックがある方の天井はどのくらいの力が加わりますか?また、定滑車の方はどうなりますか?

Aベストアンサー

全体の構成が分かりません。

天井には「糸の端」と「定滑車」を固定して
「天井 →(下向き糸)→ 動滑車(ここに物体を吊り下げる) →(上向き糸)→ 天井の定滑車 →(下向き糸)→ 手で下に引っ張る」

あるいは

天井には「定滑車」のみを固定して
「物体 →(上向き糸)→ 天井の定滑車 →(下向き糸)→ 動滑車 →(上向き糸)→ 手で引っ張る」

どちらの構成ですか?

質問文からすると「前者」のようなので、それでお答えします。(「それを一定の速さで持ち上げます」は「物体を」ということで、「糸を」ではないと解釈)

この場合、
 下向きの力:物体の重力 + 手で下に引く力
 上向きの力:張力3か所(動滑車の両側と、定滑車の両側で、真ん中は共通)
です。ここで、手で糸を引くので
 手で下に引く力 = 張力
で、かつ「1本の糸」なので3つの張力は等しいものになります。糸の張力を T とすると、
 下向きの力:Mg + T
 上向きの力:3T
で、これがつり合うので(一定の速さなので「静止」と同じ)
 Mg + T = 3T
よって
 T = Mg/2

糸を固定しているフックにはこれ1つ分の反作用、定滑車の固定部にはこれ2つ分の反作用がかかります。
つまり
 糸を固定しているフック: Mg/2  ← T 1つ分
 定滑車の固定部: Mg ← T 2つ分

両方足すと「 (3/2)Mg 」になるのは、物体の重力「 Mg 」に加えて、手で下にひいている力「 Mg/2 」(T 1つ分)が加わっているからです。

全体の構成が分かりません。

天井には「糸の端」と「定滑車」を固定して
「天井 →(下向き糸)→ 動滑車(ここに物体を吊り下げる) →(上向き糸)→ 天井の定滑車 →(下向き糸)→ 手で下に引っ張る」

あるいは

天井には「定滑車」のみを固定して
「物体 →(上向き糸)→ 天井の定滑車 →(下向き糸)→ 動滑車 →(上向き糸)→ 手で引っ張る」

どちらの構成ですか?

質問文からすると「前者」のようなので、それでお答えします。(「それを一定の速さで持ち上げます」は「物体を」ということで、「糸を」ではない...続きを読む

Q滑車のひもの長さの問題です。

中学受験の子供の父親です。おもりを10cm上げるのにひもを何cm引けば良いかという問題です。左図7は滑車の重さは無視出来て右図2は滑車の重さを10gとしています。釣り合うために引く力は、どちらも30kgであるというのは解決済みです。さて引っ張るひもの長さですが、左図7では210gのおもりを10cm持ち上げる仕事量に合わせて30kgで70cm引けば良いことがわかるのですが、右図2のようになると正解の70cmにたどり着けません。おそらく手がひもを引く力以外に重力が滑車に仕事をしているためだろうと思うのですが、本質的な解き方がわかりません。どなたか教えて頂ければ幸いです。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

No.1さんがいうように、これはおもりの重さに関係なく
滑車の組の構造から決まる幾何的な位置関係の問題ですね。

つまり、
おもりが10cm上がれば真ん中の滑車は地上に対して10cm下がるので、この滑車から見れば
おもりは20cm上がってきます。
そうすると、この真ん中の滑車に対して一番下の滑車は20cm下がりますが
真ん中の滑車は地上に対して10cm下がっているので一番下の滑車は地上に対しては
20cm+10cm=30cm下がります。
そうすると一番下の滑車に対してはおもりは30cm+10cm=40cm上がってくるので
地上でロープをひっぱている手は一番下の滑車に対しては40cm下がります。
結局ロープをひっぱている手は地上に対しては30cm+40cm=70cm動くということになります。

写真は左右両方とも滑車の組み合わせかたが同じなので動きかたはまったく同じになります


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