No.2ベストアンサー
- 回答日時:
何か勘違いされてませんか。
>(1)で部分群の位数は、4の約数だから、1,2,4>のどれかであることは、わかるのですが、
上の方で位数が4であるといってるのと合わないのですが。それとも、指数とごっちゃになってるのですか。
>A_4に位数4の元は、存在しないといわれたのですが、なぜですか?
何を疑問に思っているかよく分からないのですが。
位数4の元が存在しないのが何故かということなら
わかりません。
存在しない事が何故分かるかという事なら、確かめてみて下さいと答えます。
4次対称群はたった24個しか要素が有りませんので
しらみつぶしで調べても大した話じゃないですよね。
もし貴兄が学生でしたら良い訓練にもなりますし。
No.1
- 回答日時:
(1)
{e,(12)(34),(13)(24),(14)(23)}
(2)
{e,g=(1234),g^2,g^3,(12)(34),(13)(24),(14)(23)}
群の元の位数が、群の位数の約数です。
”同型”とは、簡単に言えば、群としては、同じものという意味です。正四角形の各頂点に、1から4までの番号を振って、回転させてみれば、2面体群D_4を得ることができます。
4次の対称群S_4の位数は、4!=24、4次の交代群A_4の位数は、24/2=12ですから、一つ一つ書き出して、調べてみることもできますね。
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