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3つの文字の方程式から比を出す方法がわかりません。

問)0でない3数x,y,zの間に
3x+2y-3z=0 , 2x-6y-13z=0の関係があるという。この時x.y.zの比を表せ。

どう考えればいいのでしょうか?

x=なんちゃら や y=なんちゃらにすると必ずZが出てきて xとyの比は出るんですが、そこから Z の比は出せるんでしょうか?
根本的にやり方が違うかもしれませんが回答お願いします。

gooドクター

A 回答 (5件)

比を求めたいとすれば、最終的に


y=ax,z=bx
が決まれば、
x:y:z=1:a:b
になります。(xではなく、yまたはzを基準にしても構いません)
よって、
3x+2y-3z=0・・・・ア
2x-6y-13z=0・・・・イ
パッと見た限り、zを消去するのは面倒くさそうなので、x=az,y=bzとなるように考えて、
アの2倍からイの3倍を引いて、
6x+4y-6z=0
6x-18y-39z=0
22y+33z=0
y=-3/2z
アの3倍とイを足して、
9x+6y-9z=0
2x-6y-13z=0
11x-22z=0
x=2z
よって、
x:y:z=2:-3/2:1
=4:-3:2
検算として、x=4,y=-3,z=2を代入すると
ア:3x+2y-3z=12-6-6=0
イ:2x-6y-13z=8+18-26=0
なので大丈夫そうですね。
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xもyもzで表すことは出来たんですよね。


x=○z
y=△z
という形で。
ということは、xとyがそれぞれ、zの何倍なのか解りますよね?

もっと解りやすく書くと、
z=1z
ですよね。
つまり、
x=○z
y=△z
z=1z
となります。

xとyとzの比は解りますよね?
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考え方を説明します。



未知数がx,y,zと3個あり、方程式が2個しかない場合は、
基本的にx,y,zの値を求めることはできません。

しかし、未知数の内の1つ(どれでもいいのですが)zが
未知数でなく、定数であるかのように扱ってみれば、
未知数はx,yの2個、方程式も2個となり、解くことがで
きるようになります。もちろん、x,yのどちらも、zを用い
た表現になりますが。

このようにして、一旦x,yをzで表示したら、z=1として
x:y:z=○:△:1
と比が書けます。
その後で、この比を簡単にすることを実行すればいいのです。
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第1式を x=の形に変更。


第2式を x=の形に変更。
そうすると
第1式の右辺=第2式の右辺
ここからyとzの比が出るわ。

同様にy=にしたりz=にしたりすれば
順にxとzの比、xとyの比が出るわね。
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3数 x,y,z は,いずれも 0 でないから,与えられた2式に (1/x) を乗ずると



3+2(y/x)-3(z/x)=0
2-6(y/x)-13(z/x)=0

となり,(y/x) と (z/x) に関する連立方程式を解けば,
(y/x)=数値,(z/x)=数値,の解が得られる.

次に, (1/y) と (1/z) を与えられた2式に乗ずると,別の解が得られます.

>この時 x.y.z の比を表せ。

の意味が,良く分かりませんが・・・.
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