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気体の圧力損失のことについて流体力学の質問です

判っているひとにはアホ見たいな質問ですがおしえてください
圧力損失を算出するのに当たって
?P=λ・L/D・γV^2/2というファニングの式がありますが
このときのλ(管摩擦係数)はムーディー線図より

Reと相対粗度ε/dからだしますよね

ところが別の式?P=4ft(uuρ/2g)l/dというのを見ました
ρ=気体の単位重量
u=流速
g=9.8
l=配管長さ
d=配管内径
と ここまではわかるのですが
単位なしのftという数字は一体何ぞや?またどうやって算出するのでしょうかReや粗面度を使ったこのftを算出する式があるのでしょうか?又 何という式なのでしょう?
どなたかご教授くだされば幸いです

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

気体の場合このような式は使い物になりません。


なぜなら気体が配管内を流れている時に管摩擦抵抗は下流に進むにつれ低下するので
圧力が下がるとともに密度も下がり流速は閉塞状態になるまで加速することになります。
このとき考えられる気体の流速は0から音速まで存在します。
また配管を流れる気体の上流、下流の間では連続的に流速が変化します。

書かれている式には流速の項がありますが入れる流速によって答えは当然変わってしまいます。
だから使うことができないのです。この点を気づいている実務で気体を扱っている人は
ほとんどいないので気体の計算はほとんどの場合で当てにならないのです。

非圧縮流体の場合はファニングの式として書かれている式で計算できますが
この式はベルヌーイのの定理を展開しただけのもので
ダルシーワイスバッハの式とも呼ばれています。

気体の場合には圧力によって流速や密度が変わってしまうのでそのまま使うことができません。
圧力変化を無視できる微小区間ごとに区切って積分することで式を導きだす必要があります。
すると圧縮流体の差圧と流量の関係の式は
(P1)^2-(P2)^2=λ*G^2*R*(T1)*L/(D*A^2)
 P1 :上流側絶対圧力  Pa(abs)
 P2 :下流側絶対圧力  Pa(abs)
 λ :管摩擦係数
 G :質量流量       kg/s
 R :ガス定数       J/(kgK)
 T1:上流側絶対温度   K
 L :配管長さ        m 
 D :配管直径       m
 A :通路面積(πD^2/4) m^2
となります。管摩擦係数はλ=0.3164*Re^-0.25 で大丈夫です。
またレイノルズ数の計算に使う流速の最大は音速で V=(κ*R*(T1))^0.5 κ:比熱比、
上流側の流速が0の時、下流側の流速が音速になる下流側圧力の関係は
(P2)/(P1)=(2/(κ+1))^(κ/(κ-1))の圧力比の時です。
ちなみに配管内を流れる気体の流速は通路径が変化しない限り音速までです。
音速に達してしまうと摩擦抵抗が減少しても膨張することができないので速度が上がりません。
これはこの圧力を下回る膨張には温度低下が必要になってしまい
温度低下は圧力低下を伴うので結果として膨張は下流側圧力によって妨げられてしまい
密度変化ができないまま配管出口まで流れて行くことになります。
だからレイノルズ数の計算は音速で計算していいと思います。

参考文献としては流体力学系より熱力学系の技術書を見るといいと思います。
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この回答へのお礼

勉強になりました よく噛み砕いてみます 丁寧な対応感謝しています!!!!

お礼日時:2010/08/14 08:15

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