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安全在庫=安全係数×√(リードタイム)×標準偏差の意味

安全在庫=安全係数×標準偏差
で、不定期発注の場合、リードタイムのばらつきを考慮し、
安全在庫=安全係数×√(リードタイム)×出庫量の標準偏差と
と書いてありました。

ここで何故リードタイムという時間の項の平方根と個数という量の標準偏差が掛けられるのでしょうか?掛けた答えが個数の量のディメンジョンだけになり、√(リードタイム)は無次元数の扱いになっています。
なんかディメンジョンが合わない気がして良く判りませんでした。

ここで安全係数は出庫量の信頼精度に起因するものとして、99%の信頼精度から1%の欠品率だと確率密度関数から2.33が得られるとあり、こちらは理解できました。

ただ√(リードタイム)はリードタイムの変動量を表すと書いてありました。
何故、√(リードタイム)がリードタイムの変動量を表すのでしょうか?変動量となるなら標準偏差の方が良いのではないかと思いました。
あと何故これが量の標準偏差と掛け算が出来るのでしょうか?
またこの場合、リードタイムは最大値をとるのでしょうか?それとも平均値を取るのでしょうか?
最大値を取るとしたら、この値は99.7%の信頼精度として3σを用いた方が良いのでしょうか?それとも同じ2.33σ値を用いた方が良いのでしょうか?

でもこの式は非常に多く用いられており、実用面では信頼性はあると思っています。

お手数ですが、判る方いらっしゃいましたらお教えください。

A 回答 (2件)

その式は、発注点方式の安全在庫の計算式として知られるものですが、


リードタイムのばらつきを考慮したものではありません。
また、実務家からは、実用性に乏しいという評判をうけている計算式です。
最大リードタイムを固定値として入力することを想定しています。
50年以上昔の理論式ですから、在庫は多すぎても問題にならなかったので
過大方向の誤差を容認する考え方がベースにあります。
リードタイムのばらつきを考慮した安全在庫の計算方法は、D.Eppenの論文が知られていますが
これも50年前の確率論の教科書の例題の解法を引用したもので、正しくありません。
現段階で最も正確な解法には、APIMがあります。これは、リードタイム変動を離散確率分布で捉えて
解析解の導出に成功したものです。しかし、APIMについては開発途上の一部分については
論文発表されていますが、完全なものは、市販ソフトを導入しないと利用できません。
APIMのキーワードで検索可能ですから、いちどお調べになることをおすすめします。
なお、私はAPIMの開発者です。
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この回答へのお礼

APIMですか。少しプロパガンダ的な回答でしたが勉強になりました。

お礼日時:2014/06/14 11:02

一日当りの需要が平均μ分散σ^2の正規分布に従うとします。


独立に正規分布に従う確率変数の和は正規分布に従うことから、リードタイムL日当りの需要は平均Lμ分散Lσ^2の正規分布に従うことがわかります。
このことから、√(リードタイム)を掛ける必要があります。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E7%94%9F% …

この回答への補足

再生性と呼ばれるのですか。勉強になりました。ありがとうございました。

「同じ分布族に含まれる確率分布を持つ2つの独立な確率変数に対して、その和の確率分布もまた同じ族に含まれる性質で、ある分布族が再生性を持つということは、その分布族が畳み込み演算について閉じていることを意味する」のですか。

そうなると、リードタイムは無次元化された分布関数の分散で取り扱うべきに感じるのですが、よろしければもう一度ご教授ください。

補足日時:2010/08/07 15:27
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