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外角と内角の公式を教えてください。
また、外角とはどこのことですか?

A 回答 (5件)

多角形におけることであり、正n角形での内角・外角の大きさのことですか?



まず、外角について。
内角はお解かりな様なので、
外角とは、考えている角を作っている一辺を伸ばします。
すると、内角と180度ともう一つの角と3つ出来ています。
その、もう一つを外角と言います。
つまり、外角=180度ー内角 です!

正n角形の場合
外角の和は360度(証明は省きます)なので
外角の一つの大きさは、360/n度
よって、
内角=180-360/n となります

あるいは、正n角形は一つの頂点から他の頂点へ線を引けば、n-2個の三角形が出来ます。
よって、内角の和=180*(n-2)
となるので
内角=180*(n-2)/n

当然ですが、先ほどの式とこの式は(展開や通分して計算すれば同じになります)

こんなんでよろしい???
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derupiero3さん、こんにちは。



三角形で考えましょう。
参考URLを見てください。
三角形ABCの∠A=a1,∠B=a2,∠C=a3としてあります。

三角形の内角の和は、a1+a2+a3=180°です。・・・(
1)

さて、この三角形の底辺であるBCを、Cの延長側に延ばしてひきます。
このときに、この延長線と、ACがなす角のことを、
∠Cの外角といいます。

ここで、∠Cの外角+∠C=180°・・・(2)
のはずですね。
一方、(1)より、∠C=a3=180°-(a1+a2)
ですから、これを、(2)に代入すると、

∠Cの外角=180°ー(180°ー(a1+a2))
=a1+a2
となっています。
つまり、外角は、それに対する残りの2つの角の内角の和に等しくなっています。

この図では、
a1=77.3°
a2=53.1°
a3=130.4°
となっています。

これを正多角形に拡張して考えれば、#4さんの回答のように
正n角形の、内角1つ分は、(180°×n-360°)
となり、
外角一つ分は、360°/n
のようになります。

上のことは、たとえば、正5角形で考えると、
正5角形は、5つの三角形に分割することができます。
その一つの三角形において、中心角は、360/5°
三角形の残りの2角の和は、180°ー360°/5
正5角形の内角の和は、三角形の残りの2角の和の5倍ですから、
5(180°ー360°/5)

これは、正n角形についても同じことがいえて
内角一つ分は、n(180°-360°/n)=180°×n-360°
となります。

ご参考になればうれしいです。頑張ってください。

参考URL:http://www.fujisankei-g.co.jp/micn/product/GW/GW …
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内角とは多角形の内部に含まれる角


外角とは多角形の頂点において一方の辺を延長し他の一辺となす角で多角形の外側にある角です。
このため当然1つの頂点において外角と内角の和は180度となります。
多角形の外角の和は360度
内角の和はn角形の場合 (180n-360)度となります。
ですから内角外角は正多角形の場合には次のようになります。
正n角形の外角 360/n度
正n角形の内角 (180n-360)/n度となります
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外角と内角には公式は無いと思います。


多角形の閉じられた空間側の角を内角、補線を引いた外側の角が外角です。
これで判ったかな?
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内角 打者から見てストライクゾーンの内側。

すなわち右打者では三塁側

って数学ですか?


内角 多角形の隣り合っている二辺が多角形の内部につくる角

外角 多角形の隣り合っている二辺が多角形の外部につくる角

参考URL:http://ob.aitai.ne.jp/~tajimi-j/math/2grade/zuke …
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