痔になりやすい生活習慣とは?

運動方程式 m(d^2x/dt^2)+kx=0 の固有角振動数、固有周期、固有振動数ってどうやって求めるんですか?

A 回答 (4件)

これは簡単な二次の線形微分方程式です。

これを解くにはx=exp(λt)と置けばいいのですが、その解は

x=Asinωt+Bcosωt  ω=√k/m となります。これは加法定理を使って

x=C・sin(ωt+δ) C^2=A^2+B^2 δ=arctan(B/A) と変えることができます。

この式の周期が固有振動周期となり、その値はT=2π/ω ですよね。 固有振動数は1/T 固有角振動数はωになります。

ここで気をつけなければいけないのは、t=πのときも t=0 の値に戻って来ますが、その微分値、つまり速度は符号が逆になっているので元に戻ったことにはならず、t=2πになったとき初めて初期値に戻って来たことになることです。だからωT=2πになります。
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固有角振動数、固有周期、固有振動数を求めるというのは微分方程式の解として正弦波を前提にしていることと等価です。


固有角振動数wを用いて
x=sin(wt)をm(d^2x/dt^2)+kx=0代入して
w=√(k/m)
ここに
w=2πf, fが固有振動数で
f=√(k/m)/2π
固有周期T=1/f=2π√(m/k)
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(d^2 x/dt^2) + (k/m)x = 0



ω= 2πf = √(k/m) , T = 1/f

f が固有振動数、T が固有周期です。
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その「運動方程式」を解く.

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Q固有振動数

物理で波動について学んでいます。
先日、固有振動数という言葉が出てきたんですけどこれはいったいなんなのでしょう?
わかりやすく教えてくれませんか。

あとその後に基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?
これも何か教えてほしいです。
物理できる方教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といいます。(音の場合は共鳴ともいいます。)

>基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?

 固有振動は一つとは限りません。たとえばギターの弦を振動させるとき、普通に弦をはじくときの振動以外に、弦の中央をさわりながら弦をはじくと、2倍の振動数で振動します。(「中央を押さえて」ではなく、「中央をさわりながら」で、振動しているときは全体が振動している状態。ギター奏法では「ハーモニクス」というらしい)

 固有振動のうち、振動数の一番小さい振動を「基本振動」といい、ギター弦で中央をさわりながらはじいたときのような振動を「2倍振動」といいます。

 なお、2倍だけでなく「3倍振動」「4倍振動」……もあります。いずれも固有振動です。

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といい...続きを読む

Q固有円振動数と固有振動数

固有円振動数と固有振動数、違いが理解できません。
固有円振動数とは、簡単に言うと何ですか?
そして、固有振動数とは、簡単に言うと何ですか?

共振は、「振動体に固有振動数と等しい振動が外部から加わると、振動の幅が大きくなる現象」とあります。
共振曲線を見ると、縦軸が応答倍率で、横軸が振動数ω/ω0とあります。
なので、だいたい ω/ω0=1 のところで応答倍率は最大となるので、振動体・外部からの振動の固有円振動数が一致したときを「共振」というのだと思っていました。しかも何故横軸が「振動数f/f0」ではなく「振動数ω/ω0」なのでしょうか。

よく理解できていないので、変な質問になってしまっているかもしれませんが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

 意味から言うと、どっちでも同じですが、学会・業界によって方言があるのも事実です。私も昔「固有振動数があるなら、固有角速度があって何が悪い?」と思ったものですが、「固有円振動数」に統一するよう「指令」を受けました。
 理由を聞けば確かに納得できる話で、そこには先生個人の理由付けから、学会・業界の言い方の常識まで全て関係します。例えば、フーリエスペクトルの横軸Hzを対数にするか線形にするかで、グラフの「見易さ」が違います。そこでふつうは、対数目盛になるし、それしか見た事ない人達が大勢いる事も(くだらないかもしれませんが)理由になります。
 結論として、先生にお聞きする事をお勧めしますが、意味がわかってるなら「気にしない」手もありだと思います(注意されたら、直します)。

Q一次遅れ系の制御における時定数Tの求め方

計量士の資格を勉強していると自動制御の問題が出てきました。

単位ステップ応答は1-exp(t/T)である。
一次遅れ系の時定数Tの求め方として2つの方法がある。
一つは、1-exp(-t/T)が63.2%になったとき。
もう一つは、過渡応答曲線の原点での接線が定常値に交わるまでの原点からの時間を求める。
とあります。
ここで質問なのですが、この過渡応答曲線とは、1-exp(-t/T)の曲線のことでしょうか?

また単位インパルス応答はexp(-t/T)です。
これが36.8%になったとき時定数Tを求められることは知っているのですが、
同様に、過渡応答曲線の原点での接線が定常値に交わるまでの
原点からの時間を求めると時定数Tを求められるのでしょうか?

Aベストアンサー

>この過渡応答曲線とは、1-exp(-t/T)の曲線のことでしょうか?
そうです。
t=Tとおくと、このときの振幅v(T)=1-exp(-T/T)=1-exp(-1)≒0.6321
と定常値の振幅1に対して0.6321は63.21%にあたります。

>原点からの時間を求めると時定数Tを求められるのでしょうか?
求められます。

過渡応答曲線v(t)=exp(-t/T)に対して、t=0における接線は
u(t)=1-(t/T)ですので、u(t)=0(定常値)になる時間は
1-(t/T)=0からt=T(時定数)が求められます。
このときの振幅はv(T)=exp(-T/T)=exp(-1)≒0.3679
これは定常値(0)までの振幅1に対して36.79%にあたります。

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q速度ポテンシャルと流れ関数

二次元非圧縮性流れでx,y方向の速度成分が

u=2xy
v=x^2-y^2+1

であるとき、速度ポテンシャルφ、流れ関数ψの
求めからが分かりません。

ぜひ、教えてください。

Aベストアンサー

W(z)=φ+iψ とおくと、

dW/dz = u-iv
   = 2xy-i(x^2-y^2+1)
   = -i(z^2+1)

より、両辺をzで積分して

W(z) = ∫(-i(z^2+1))dz
   = -i(z^3/3 + z) + const.
   = -i((x+iy)^3/3 + (x+iy) + C0+iC1
   = x^2y-y^3/3+y+C0 + i(xy^2-x^3/3-x+C1)

よって

φ = x^2y-y^3/3+y+C0
ψ = xy^2-x^3/3-x+C1

となります。

Qエクセル、散布図でデータの一部のみの近似直線を書きたい

(1、5)、(2,8)、(3、16)、(4、25)、(5、37)というグラフをかきました。
ここでグラフのプロットは全てのデータについて表示されたままで、(3、16)、(4、25)、(5、37)だけについての近似直線を描き、式やR2値を表す方法は無いものでしょうか。
(1、5)、(2,8)というデータを消せば目的の式は得られるのですが、(1、5)、(2,8)というプロットをグラフに残したままにしたいのです。
どうぞよい知恵をお貸し下さい。

Aベストアンサー

1系列の一部のデータ範囲を対象に近似曲線を引くことは出来ないように思えます。便宜的な方法として以下が考えられます。お試しください。

■グラフの一部に近似曲線を追加する

全てのデータ範囲を選択する
|グラフウィザード 2/4 「グラフの元データ」|系列タブ|
系列1
 すでに全てのデータ範囲が対象となっている
系列2
 |追加|
 「Xの値」のボタンを押して後半のX値のセル範囲を選択する
 「Yの値」のボタンを押して後半のY値のセル範囲を選択する
グラフが作成される
全てのデータ範囲(系列1)と後半のデータ範囲(系列2)は重なっている
系列2へ近似曲線を追加する
 グラフ上、後半のデータ範囲の1要素を右クリック
 |近似曲線の追加|
 パターン・種類・オプションを指定する

■検討事項

・凡例・マーカー
無指定で系列に「系列1」・「系列2」という名前が付きます。同じ名前にすることは出来るようですが、系列2のみを消すことは出来ないようです。系列名の色を白にして見えなくする、プロットエリアのマーカーも二系列を同色とする、など考えられます。

・近似線
私は近似曲線のオプションに詳しくありませんが、全てのデータ範囲に対する近似線を引いたとして、後半のデータ範囲に対する近似線と重ならない(同形ではない)と思います。

1系列の一部のデータ範囲を対象に近似曲線を引くことは出来ないように思えます。便宜的な方法として以下が考えられます。お試しください。

■グラフの一部に近似曲線を追加する

全てのデータ範囲を選択する
|グラフウィザード 2/4 「グラフの元データ」|系列タブ|
系列1
 すでに全てのデータ範囲が対象となっている
系列2
 |追加|
 「Xの値」のボタンを押して後半のX値のセル範囲を選択する
 「Yの値」のボタンを押して後半のY値のセル範囲を選択する
グラフが作成される
全てのデ...続きを読む

Qエクセル近似曲線(範囲指定)

10個のプロット点によって作られているエクセル曲線の、右端3つのみの直線近似曲線が引きたいのですが何かいい方法はないでしょうか?

右端3つのみの近似曲線の関数(y=○x+▽)も知りたいです。

「近似曲線の追加」→「直線近似」でやると
すべてのプロット点に対する近似直線しかかけません。

宿題の期限が近く、困っています。
どなたかお助けください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

メニューバー→「グラフ」→「元のデータ」→「系列」タブで、近似曲線を引きたい右端3つのデータで、新たに系列を追加したらどうでしょうか?

で、その系列で近似曲線を引いてやればいいと思います。

ちなみに近似曲線の関数は、近似曲線を選択して右クリックし、「近似曲線の書式設定」を選びます。
「オプション」タブの中に、「グラフに数式を表示する」というのがありますから、ここにチェックを入れて、OKすれば、近似曲線の近辺にY=AX+Bの式が現れます。

QExcelでのボード線図の描き方

カテ違いだったらすみません。
一次遅れ伝達関数のボード線図をExcelで描きたいのですが、Excelをほとんど使ったことがなく、どのような手順でやっていけばいいのかわかりません。
例えば、伝達関数が G(s)=1/(1+0.01s) で与えられていたとして、そのボード線図をExcelで描くことはできるのでしょうか?
もしできるなら、やり方が詳しく載っているサイト、またはやり方を教えていただきたいです。
初心者なので、本で調べてみてもよくわからなく、教えていただけても質問しかえすかもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

出来ると思いますよ。
例えばセルに下記のように入力してください。

A1:X, B1:Y
A2: 0.01 B2:=1/(1+0.01*A2)
A3: 0.1 B3:=1/(1+0.01*A3)
A4: 1 B4:=1/(1+0.01*A4)
A5: 10 B5:=1/(1+0.01*A5)

上記のように入力すると、B列の各列は数値が算出されて表示されます。この状態でグラフを書いてみてください。

グラフは、入力した上記のセルのどこかを選んだ状態で、下記の通り選択し「形式」を選んだ後に完了を押せばOKです。
「挿入」→「グラフ」→「散布図」
ただし、この状態では、X軸が対数表示にはなっていません。X軸の数値を右クリックし、「軸の書式設定」画面を表示し、「目盛」タブをクリックしてください。下の方に「対数目盛を表示する」とありますので、これをクリックすればOKです。

No1の方の回答で
>EXCELで対数グラフはサポートされていません。
>従って単純にはできないと思います。
と書かれていますので、この操作の可否はバージョンに依存するかもしれません。ちなみに私のバージョンはXpですから、新しいバージョンであれば問題なくできると思います。

出来ると思いますよ。
例えばセルに下記のように入力してください。

A1:X, B1:Y
A2: 0.01 B2:=1/(1+0.01*A2)
A3: 0.1 B3:=1/(1+0.01*A3)
A4: 1 B4:=1/(1+0.01*A4)
A5: 10 B5:=1/(1+0.01*A5)

上記のように入力すると、B列の各列は数値が算出されて表示されます。この状態でグラフを書いてみてください。

グラフは、入力した上記のセルのどこかを選んだ状態で、下記の通り選択し「形式」を選んだ後に完了を押せばOKです。
「挿入」→「グラフ」→「散布図」
ただし、この状態では...続きを読む