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 確率の問題です。
箱の中に1から5までの数字が書かれたカードが2枚ずつ10枚入っています。この箱の中から2枚のカードを取り出すとき2枚のカードの積が偶数である確率を求めよ。
 です。
 自分で考えると積が奇数になる場合は9通りで全てのカードの取り出し方が25通りだから16/25と考えましたが答えは違っておりました。
 55歳の中年ですので分かりやすい解説をお願い致します。

A 回答 (3件)

こんにちわ。



確率の問題は、結局のところ「場合の数」の問題。
すなわち、数え上げの問題になるので、ややこしいことが多いですね。

教科書どおりであろう回答を以下に記しておきます。
「組合せ:C」を使う回答になります。

「積が偶数」ということは、「少なくとも 1枚は偶数が出る」と言い換えられます。
「少なくとも~」の問題は、「余事象」を考えることになります。
いまの問題で言う余事象とは、「2枚とも奇数が出る」となります。
(ここまでは、質問でも書かれているとおりの内容です。)

・10枚のカードから 2枚を取り出すときの場合の数(とり方)は、10C2= 45とおりとなります。
これが分母になります。
・奇数のカードは全部で 6枚ですから、それから 2枚を取り出す場合の数は、6C2= 15とおりとなります。
よって、分子となるのは 45- 15= 30とおり(これが少なくとも 1枚は偶数となっている場合の数)となります。

答えは、30/45= 2/3となります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
 おかげですっきりと解決することが出来ました。

お礼日時:2010/08/09 18:54

積が偶数ということは、出るカードが


奇数×偶数
偶数×偶数
偶数×奇数
であれば良いわけです。

1~5のカードが2組なので奇数は1,3,5の3×2=6枚、偶数は2,4の2×2=4枚

となると、1回目が偶数である確率4/10、このときは2回目が奇数でも偶数でも構わないので確率1
ということで(4/10)×1=4/10

1回目が奇数である確率6/10、このときは偶数でなくてはならないので2回目の確率4/9(1回目で奇数が1枚出てるので残り9枚)
ということで(6/10)×(4/9)=24/90

合わせて4/10+24/90 = 36/90+24/90 = 60/90 = 2/3
じゃないですか?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
 おかげですっきりと解決することが出来ました。

お礼日時:2010/08/09 18:53

こんにちは。



>>>積が奇数になる場合は9通りで

奇数になる場合を考えたところは素晴らしいです。

確率計算では、組み合わせではなく順列で考えた方が安全です。
すなわち、1枚目と2枚目を区別し、同じ数字が書かれたカード同士も区別します。
1枚目が奇数である場合の数は、奇数カードが6枚あるので6通り。
続けて、2枚目も奇数である場合の数は、奇数カードが5枚残っているので5通り。
よって、30通りです。

>>>全てのカードの取り出し方が25通りだから

1枚目が10通り、2枚目が9通りなので、90通りです。

以上のことから、積が偶数になる確率は、
1 - 30/90
あるいは
(90 - 30)/90
と書くことができます。
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この回答へのお礼

 回答ありがとうございました。
 おかげですっきりと解決することが出来ました。

お礼日時:2010/08/09 18:52

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