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制御工学の問題です。

フィードバック系の伝達関数G(s)が次のような式のとき、このフィードバック系が安定であるためのKの範囲を求めよ。
G(s)=K/(s+2)(s+3)

s=jωを代入して、
G(jω)=K/(6-ω^2+5jω)
となり、jの係数が0となるωp=0を求めて、G(ωp)>-1としてKの範囲を求めました。答えとしてはK>-6ですが、それでいいのでしょうか?
ご回答お願いします。

A 回答 (3件)

(開ループ)伝達関数G(s)をゲイン1(帰還関数H(s)=1)でフィードバックする状況を


言っているのならそれで答えは合っています。
普通フィードバックと言う時、ブロック線図で言うところの組み合わせ点はマイナスにしますから、
(つまり実質-H(s)を掛けて帰還している)その点に注意してください。

問題にブロック線図が書いてあるのなら組み合わせ点がマイナスであることを確認してください。
もしプラスになっているのならH(s)の符号を逆転させて計算してください。

質問者さんが使っているのはナイキストの安定判別法と呼ばれるもので、一般的には
一巡伝達関数G(s)H(s)に対して質問者さんがやったような計算をすればOKです。

答えに自信がないのであれば、ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて計算してみましょう。
同じ答えになります。
ラウス・フルビッツの安定判別法
http://lab.cntl.kyutech.ac.jp/~kobalab/nishida/p …
(上記URLで出てくる特性方程式というのは閉ループ伝達関数の分母=0
つまり1+G(S)H(S)=0としたときの方程式のことです)

ちなみにK<0の条件は必要ありません。
(Kが正なら正帰還と判断は出来ません。
発振回路等であれば帰還ゲインの正負で正帰還・負帰還と判断したりしますが
今回はそれには当てはまりません。)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/08/25 10:43

G(s)が開ループ伝達関数だとすると、


jの係数が0となるωp=0を求めて、G(ωp)>-1、は合ってる。

>答えとしてはK>-6
検算してないけど、Kが正だと正帰還になって直流で発散してしまう。
なのでK<0も必要だろう。

G(s)=K/(s+2)(s+3)
をシミュレーションしたら、そうなる条件は無かった。
分母がsの一次式だと90°に漸近、二次式だと180°に漸近だから確かにそうだ。
これで答えが出てきたとすると計算が間違ってる。
あるいは条件として、帰還回路の伝達関数が与えられてたり、位相余裕いくつと指定されているはず。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/08/25 10:43

「フィードバック系」の伝達関数G(s)が


 G(s)=K/(s+2)(s+3)
ならば、K が無限大でない限り「安定」なのでは?

何か、条件を書き忘れてませんか?
  
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/08/25 10:44

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