社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

できたら今日中に回答していただけたらありがたいです。

[0,1]上の関数f(x)を
f(x)={1(xは有理数)、0(xは無理数)}と定義する。

fの[0,1]上の上積分∫f(x)dx(xは0から1まで)、下積分∫f(x)dx(Xは0から1まで)を求めよ。

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A 回答 (1件)

上積分


区間[0,1]をn等分してその区間内の上限(今は最大値と同じ)と区間の幅とをかけたものの和を考える。
区間をどのように分割しても必ず有理数が含まれるから
すべての区間で最大値は1
すると
和(分割された区間)*1=(全区間)*1=1
n→∞の極限を取るのだが、答がすでにnに関係のない
定数になっているので極限値も同じ

下積分
同じように、どのように分割しても無理数は含まれるから
すべての区間で下限(最小値)は0
和(分割された区間)*0=(全区間)*0=0

あえて記号を使わないで書きました。使うと書くのが
面倒ということも有りますが。

この場合上積分と下積分の答が違うので普通の意味での
積分(リーマン積分)は出来ない。

私が上積分の意味を取り違えていなければこれで良いと
思います。
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