どうやって偏差値の公式、 偏差値＝（得点ー平均点）÷標準偏差×10＋5

どうやって偏差値の公式、 偏差値＝（得点ー平均点）÷標準偏差×10＋50 を導き出したのでしょう？ また、どうしてこの公式なのでしょう？
知っている方、教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2010/08/27 17:02

　入試の合否判定は相対評価でなされるので、入試に合格する目安は、受験者集団の中で本人がどの辺にいるか、ということになります。

例えば、模擬試験の平均点が７０点だったとして、それだけでは何もわかりません。平均点が６０点のときの７０点ならば集団の中のやや上位と言えるし、平均点が７０点ならばその人は集団の真ん中にいる、といえるわけです。

　次に、平均点が６０点ので本人得点が７０点だったとき、集団のどの辺にいるか、ということは、他の受験者の点数の散らばり具合にもよります。平均６０点で、ほとんどの受験生が５５点～６５点、という場合なら、７０点はかなり上位になります。また、平均６０点でも、３０点台も９０点台もごろごろいるような場合なら、７０点といってもそんなに上位になならないでしょう。

　そこで、「標準偏差」という、テストの点の散らばり具合を表す数を使います。
　平均６０点で、標準偏差が１０点なら、５０点～７０点の範囲に、受験生の６８％がいることになるので、７０点の人は上位１６％のところにいることがわかります。つまり、平均点から標準偏差だけ離れておれば、上位１６％のところにいる、ということです。
　もし標準偏差が５点なら５５点～６５点の範囲に受験生の６８％がおり、５０点～７０点の範囲には９５％の受験生がいることになりますので、このときの７０点なら上位３％のところにいることがわかります。つまり、平均点から標準偏差の２倍だけ離れておれば、上位３％のところにいる、ということです。

　このように、平均点からのずれが標準偏差の何倍かがわかれば、本人の集団での位置がわかり、「あなたの得点は,標準偏差の○○倍だけ離れています」ということで、受検などに対する目安がわかります。

　ほんとはこれだけでいいのですが、「平均点からのずれが標準偏差の０.６倍」とかいってもわかりにくいと思ったある中学校の先生が、今使われている「偏差値」という表し方を考えました。
　まず、（得点ー平均点）÷標準偏差　だと小数になるところを１０倍しました。（「０．６倍」よりは「６点」のほうがわかりやすい？）
　それから、平均より低い場合にマイナス（平均点より低いと　－６点　とか）になるので、マイナスにならないように、全体に５０を足した、というものです。

　偏差値が５０→平均そのもの→集団の真ん中
　偏差値が６０→平均点から標準偏差の分だけ高い→集団の上位１６％

などということになります。


＞どうやって偏差値の公式、 偏差値＝（得点ー平均点）÷標準偏差×10＋50 を導き出したのでしょう？ ＞また、どうしてこの公式なのでしょう？

については、上述したように必然的な結果というわけではなく、「適当に」決めたものです。

http://www.stockage2002.com/archives/category/%E …

この回答へのお礼

ありがとうございました！！
私が知りたかったこと、全部書かれていました。中学生の私でも簡単に理解することが出来ました。
これでやっと数学のレポートが終わりそうです♪

お礼日時：2010/08/27 17:09

No.2 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/08/27 16:16

QNo.6138753　で同じ質問をして、ANo.2さんが回答してくれています。

そちらで分からない点について反応しましょう。

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/08/27 15:57

http://okwave.jp/qa/q6138753.html