微分方程式の解き方

微分方程式の解き方
電気回路の問題ですが、微分方程式を解くところでつまづいてしまいました。
V=Ldi(t)/dt+Ri
です。t=0の時、i(0)=V/Rです。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/27 22:47

特性方程式を持ち出すまでもない。

簡単なことは、簡単に済ませよう。
微分方程式そのものを勉強している
のでもない様子だし。

V = L(di/dt) + Ri.
両辺に exp( (R/L)t ) を掛けて、
(V/L) exp( (R/L)t ) = (di/dt) exp( (R/L)t ) + i (R/L) exp( (R/L)t ).
両辺を dt で 0 から t まで積分すれば、
(V/R) exp( (R/L)t ) - (V/R) exp(0) = i exp( (R/L)t ) - i(0) exp(0).
右辺の積分には、積の微分公式を逆用した。
整理して、i = の形に解けば、
i = V/R.

i は定数関数になるが、
そのことが物理学的に何を意味するかは
数学の話題ではない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
両辺に exp( (R/L)t ) を掛けて、積分のところが知らなきゃできないよという感じですが、
微分方程式を勉強しているわけではないので、これで理解します。

お礼日時：2010/08/31 22:49

No.4 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/08/28 06:11

お邪魔虫さんです。

これは過渡期の電気工学だよ。
　＃過渡期を含む電気回路　といったほうが正確かな？

＞t=0の時、i(0)=V/Rです
この時点で、過渡期はないと気がつこう。

物理でもう一回出してご覧？　電気工学ですって。

そのほうがいいよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
i(0)=0でした。
微分方程式を勉強しなおします。

お礼日時：2010/08/31 22:36

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/27 22:23

何が分からない。

一階の非斉次の線形微分方程式が解けないのでしょうか？
微分方程式の最初に載っている基礎中の基礎ではないですか？
教科書や参考書で微分方程式の基礎を勉強しなおすべきです。

微分方程式の一般解は、斉次微分方程式の一般解と非斉次微分方程式の特殊解を加えるだけで
基礎ができているなら暗算でもできるはず。

一般解
i(t)=Ce^(-tR/L)+V/R
に初期条件を適用すれば
V/R=C+V/R
C=0
ゆえに
i(t)=V/R
つまり、この初期条件では過渡現象は起こらず、電流i(t)は最初から一定値V/Rのままで定常状態になっているということです。定常状態（直流）ではコイルの影響は無いということです。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/27 22:03

両辺に exp( (R/L)t ) を掛けてから、t で積分する。