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光速同士の速度合成について。

相対論的な速度の合成法則を使用すると、光速で運動する物体からその進行方向とは逆向きに発せられた光の速度は、静止している観測者にとって0となりますが、実際は光速で進みますよね?

この場合、速度の合成則を使用してはいけないのでしょうか。

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A 回答 (7件)

分子の極限がゼロのとき,ゼロになるといえるのは,分母がゼロでないときに限ります。

一般に極限が0/0の形になるとき,極限はゼロではありませんよね? 他に因数がないのなら,数学的には「不定」ということになりますが,合成則によると幸い因数に光速が現れるわけです。
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この回答へのお礼

そうでした。分母が0になることをど忘れしていました。
最後まで付き合って頂きありがとうございました。

お礼日時:2010/08/29 23:06

No.2の回答者です。


まず、あなたの代わりに回答者全員に申し上げます。
「ありがとうございます。」

>>>
>それは前提が成り立たない
光子1から逆向きに光子2が放出されたような場面を考えることはできないのでしょうか。
なぜでしょう。(保存則うんぬんが満たされるように光子2以外にも何かが生成されたりしている)
>はい。普通の足し算・引き算はダメです。
なぜでしょうか。

なぜでしょうね。
自分で調べてください。
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良く勉強してますね。



>この場合、速度の合成則を使用してはいけないのでしょうか。

光速とは、速さ(SPEED)ですからスカラー量です。
速度はvelocityですのでベクトル量です。

この2個は全くの別物です。
「安易に」加減乗除式に混ぜてはなりません。

また式を読む際も安易にCと読んではなりません。

光「速度」を求めているのか?
299792458 m / sの値(最大値)を求めているのか?

これが一体何を言っているのか?
読み解く事が要求されてきます。

この回答への補足

1次元運動に限った場合、通常、(u+v)/(1+uv)なる合成則は、x軸上を運動している2つの物体の速度(今の場合はスカラー)の合成則です。

例えば、+x方向に進む光子から何かの拍子で-x方向に光子を放出した場合を考えています。
実際にそのような現象があるかは定かではありませんが、あくまでも思考実験です。

当然、第2の光子の速さはcです。
しかし合成則を適用すると0になってしまいます。(繰り返しですが)

どこの時点でこの推論が破たんしているのでしょうか。

補足日時:2010/08/29 20:42
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>静止している観測者にとって0となりますが



なりません。

光速に近い速さvで運動する物体から進行方向と逆向きに光が発せられた。
すなわち,物体の速度 v ,物体から見た光の速度 -c ですね?
すると,静止している観測者から見た光の速度は,

{ v + (-c) }/{ 1 + v(-c)/c^2 } = ( v - c )/( 1 - v/c )
= ( v - c )/( c - v ) × c = -c

となり,光速になります。

この回答への補足

その物体の速度をv=cにすることはできないのでしょうか。
ここが私の疑問点です。

v=cなら合成すると分子が0になるので、0になってしまうように見えると言いたかったのです。

補足日時:2010/08/29 18:22
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それを言うなら、あなたが歩いている先を懐中電灯で


照らした時の光は、「光速+あなたの歩く速さ」=
超光速になってしまいます。

この回答への補足

そういったことを申し上げてはいません。
同じ方向を運動するなら光速以下になることは理解しています。

補足日時:2010/08/29 20:44
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こんにちは。



>>>光速で運動する物体からその進行方向とは逆向きに発せられた光の速度は、静止している観測者にとって0となりますが、実際は光速で進みますよね?

それは前提が成り立たないので、以下のように読み替えることにします。

「光速に非常に近い速度で運動する物体からその進行方向とは逆向きに発せられた光の速度は、直感的には静止している観測者にとってほぼゼロ(ものすごく遅い)になりそうですが、実際は光速で進みますよね?」

これへの答えは、「はい」です。


>>>この場合、速度の合成則を使用してはいけないのでしょうか。

はい。普通の足し算・引き算はダメです。

この回答への補足

>それは前提が成り立たない

光子1から逆向きに光子2が放出されたような場面を考えることはできないのでしょうか。
なぜでしょう。(保存則うんぬんが満たされるように光子2以外にも何かが生成されたりしている)


>はい。普通の足し算・引き算はダメです。

なぜでしょうか。

補足日時:2010/08/29 20:49
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相対性理論では「光速で移動する物質」を認めていないのですが・・・。


また観測者にとって「0」とはどういう意味でしょうか?

ニュートン力学に於ける速度合成は、実生活程度の速度域なら単純に足しても殆ど差はありませんが、光速になるとそうは行きません。
厳密には速度合成は例え人間が到達出来る速度域でも相対性理論での速度合成になります。
例えば時速80km/hで走行する2台の車同士がすれ違うとすると、普通の速度合成での相対速度は160km/hですが、特殊相対性理論の公式で計算をすると・・・159.9999・・・・1224km/hとなります。(桁が多過ぎて電卓で計算出来ない。)

この回答への補足

>相対性理論では「光速で移動する物質」を認めていない

光子をこの問題で対象にしてはいけないのでしょうか。


>例えば時速80km/hで走行する...

光子同士の場合を考えています。

補足日時:2010/08/29 20:46
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という問題を簡単に解きたいのです。

Aベストアンサー

その問題でしたら、#1さんがおっしゃるようにそのままでも十分簡単ですね。

もっと複雑な場合には、確かに簡単には計算できないですね。
その際、速度パラメータや速度係数が有用です。
こちらのサイトが参考になるかと思います。
http://space.geocities.jp/funasking/rel_add/index1.html

参考URL:http://space.geocities.jp/funasking/rel_add/index1.html


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