数学の問題で

数学の問題で
n^3-3n^2-3n-1>0を証明したいのですが、どうしたらいいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/30 15:14

こんにちわ。

n≧ 4であれば、不等式は成立しますね。
そのような条件はありませんか？

あと、微妙に因数分解はできないですね。
両辺に 2を加えて・・・とすれば、できるにはできますね。

一番ベタな方法は、数学的帰納法でしょうね。
あとは、3次関数とみなすことでグラフ（増減表）を用いて示す。という方法もあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！いろいろな解法ありがとうございます！
参考になります！！

お礼日時：2010/08/30 15:35

No.2 回答者： haragyatei 回答日時： 2010/08/30 15:06

n=0からn=4までは与式がマイナスですが、どんな証明なのでしょうか。

3次関数なので全域では必ず負になります。プラスになるｎを求めよという問題なのでしょうか。

この回答への補足

すみません。言葉足らずすぎました…
もとは帰納法の問題で、2^n>n^3が成り立つ自然数nを求めよというものだったんです
で、代入結果n=1、10…で成り立ったので、n≧10として証明してた途中の質問です
一番大事なところが抜けてました…すみません

そして、回答ありがとうございます！
因数分解することしか頭にありませんでした(^^;
こんな感じでいいですかね？？↓
与式をf（n）としグラフを考えると、n=1±√2で極地。またn=1+√2から単調増加
よってf(10)>0ならばn≧10でf(n)>0

補足日時：2010/08/30 15:33

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
考え方が一気に変わりました！！
本当に感謝です。

お礼日時：2010/08/30 15:42

No.1 回答者： sotom 回答日時： 2010/08/30 14:51

左辺を因数分解しましょう。

この回答への補足

さっそく回答ありがとうございます！！

でも、その因数分解ができないのです…

補足日時：2010/08/30 14:56