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計測工学の分野の問題です。

1.区間[-T/2,T/2]で定義されている2つの関数
  f(t)=sin(2π/T×t),g(t)=sin(2π/T×t +φ)
について相関係数、角度を求めなさい。

という問題ですが。。。答えはr=cos φ , θ= φ になっているんですが、この答えに導く過程がわからなくて投稿しました。分かる人がいれば回答をお願いします。

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A 回答 (2件)

#1です。



A#1の補足に書かれた相関係数の定義をあなたは理解できますか?
理解・消化できない式では役に立ちません。
2つの連続関数の相関係数の定義の形式に翻訳しないと使えません。

今回のような連続関数の場合の相関係数rは次の式で定義されます。

r≡{∫[-T/2,T/2]f(t)g(t)dt}/[√{∫[-T/2,T/2]f(t)^2dt}√{∫[-T/2,T/2]g(t)^2dt}]

実際に計算すると以下の通り。

分子の積分=r12=∫[-T/2,T/2]sin(2πt/T)sin(2πt/T+φ)dt=(T/2)cosφ
分母の積分=r1=√{∫[-T/2,T/2]sin^2(2πt/T)dt}=√(T/2)
分母の積分=r2=√{∫[-T/2,T/2]sin^2(2πt/T+φ)dt}=√(T/2)

なので

 r=r12/(r1*r2)=cosφ

と答えの結果が得られます。
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相関係数の定義式を調べてお書き下さい。


定義式に当てはめれば簡単に出てくると思います。

角度θは位相差からφでしょう。

この回答への補足

相関係数は、r=cosθ=<f,g>/∥f∥×∥g∥です。

∥f∥と∥g∥はノルムで
∥f∥=√f1^2+f2^2
∥g∥=√g1^2+g2^2 で求められ、

<f,g>は内積で
<f,g>=f1×g1+f2×g2で求められます。

よろしくお願いします。

補足日時:2010/08/31 13:55
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