仕事を頑張る人のおしりトラブル対策

ω

2次方程式x^2+x+1=0の解の片方をωとする。
このときω^3=ア,(1+ω)(1+ω^2)=イであり、また、ω^2+ω+1/ω+1/ω^2=ウである。


教えてください。お願いします。

A 回答 (3件)

ωがx^2+x+1=0の解なので、ただちにω^2+ω+1=0ですね。


するとω^2=-(ω+1)なのでこれを使って次数を下げることができます。(ωの3次式をωの2次式に)
たとえばω^3=ω^2・ω=-(ω+1)・ω=-ω^2-ω=ω+1-ω=…
などと、です。
このようにして、次数下げをおこなって式変形していくと見えてくると思います。
いかがでしょうか。
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この回答へのお礼

親切にありがとうございました。頑張ってみます。

お礼日時:2010/08/31 20:32

こんばんわ。



タイトルが「ω」となっているので、何度かみたことがあるのでは?
と思ったりしますが。
#1さんのヒントで「ア」が求まれば、一度因数分解を考えてみてください。
ωがどのような数で、「その相棒」がどのような数になるかが見えてくると思います。
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1)ωを求めよ。


2)ω^3を求めよ。
3)(1+ω)(1+ω^2)を求めよ。
4)ω^2+ω+1/ω+1/ω^2をもとめよ。



>教えてください。お願いします。

これくらい自分でやりなさい。
人に聞くくらいならやらないほうがまし。

一つだけ教えよう
ω=(-1±√3i)/2
iは虚数単位

ωは2つあるがどちらかについて計算すればよい
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