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ねじり振動数[Hz]の単位について教えてください。
ねじり振動数[Hz]は、ねじり剛性K、慣性モーメントIとした場合、
f = 1/2π(K/I)^0.5
で導かれると思いますが、
その場合にKを[kgf・mm/rad]とすと使用するIの単位は、
[kgf・mm^2]ではなく[kgf・mm・sec^2]となるのは、
なぜでしょうか?

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A 回答 (1件)

この問題は、昔常用されていた(そして、今でも実用上頻繁に使われている)工学単位系と、現在公的に使われているSI単位系について理解ができれば、アッと言う間に解決します。



f = 1/2π(K/I)^0.5

において現れる3つの量(f,K,I)の工学単位系とSI単位系での単位を考えてみましょう。

振動数fは、どちらにおいても、Hzです。

ねじりのばね定数Kは、その定義が、
K = トルクT / ねじり角θ
です。
ねじり角θは、どちらにおいても、rad、要するに無次元です。
トルクTは、
工学単位系では、kgf・mm(=kgf・mm/rad)
SI単位系では、N・mm
なので、結局Kの単位もTと同じで、
工学単位系では、kgf・mm
SI単位系では、N・mm
となります。
(トルクTの工学単位は、kgf・mm/rad となりそうなものですが、radという単位は、角度という無次元の量に名前がないと不便なために、仮に名付けた単位ですから、無視して構いません。)

残るねじりの慣性モーメントIですが、その定義は、
I=∫r^2・dm(rは回転軸からの距離、mは質量)
です。
質量mの単位は、力=質量×加速度より、
工学単位系では、kgf・s^2/mm
SI単位系では、kg
となります。
よって、Iの単位は、
工学単位系では、kgf・mm・s^2
SI単位系では、kg・mm^2
となります。

以上から、使用する量の単位の組み合わせは、
工学単位系では、K:kgf・mm、I:kgf・s^2/mm
SI単位系では、K:N・mm、I:kg・mm^2
となるのです。

なお、単位系の相違について"初耳”という場合には、工学単位系の質量の単位についても疑問に思われるかも知れません。
以下、工学単位系に限定した話です。
質量の値は、地表で質量に作用する力Fをkgfで表示した時の値にほぼ等しいのですが、もし、これを定義に従ってまじめに表示すると、kgf・s^2/mmという、Fを重力加速度で割った、ヘンな値になってしまいます。
これでは直感的にわかりにくいので、日常は質量を上記Fの値で表示するのが普通です。
しかし、質量と力が同じ単位という状態は混乱を招く場合もあるために、これらを区別する必要がある場合には、質量をkgwと表示する方法もとられてきました。
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Qねじり剛性係数と断面二次モーメントの関係

ねじり剛性係数と断面二次モーメントの関係
縦横XYの断面二次モーメント値からねじり剛性係数、またはそれに相等するねじり変形しにくさを表す数値を出す方法を探しています。

いつくかある断面形状のねじり強さの比率を知りたいのです。材質は考慮しません。
単純にXYの断面二次モーメント値をかけ算して、その値の比率で判断していいものでしょうか?

具体的には乗り物のフレームを設計して、すでに一度専用のパイプを試作しました。
予想以上に強かったので断面を小さくして軽量化を図りたいのですが、一体どれくらい落としてよいものか判断がつかないのです。
結局は当てずっぽうなのですが、最初のものに比較して何%ダウンという指標があれば有力な判断材料となります。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

まず、ねじりの剛性係数をGJとします。
GJの定義があいまいなので、明確にしておきましょう。

長さLの一様断面の棒を、トルクTで捩じった場合の回転角をθとします。
すると、
θ=TL/(GJ) ・・・(1)
と書けます。
ここで、
G:横弾性係数
J:捩り断面2次モーメント
です。
このとき、GJが、捩りの剛性係数になります。

このときのJは、断面形状が円または中空円の場合には、
J=Ip(断面2次極モーメント)=Ix+Iy ・・・(2)
で定義されます。

また、断面形状が上記以外の場合でも、棒の断面の両端面が変形後も平面となるように拘束されている場合(全周溶接などによって)には、Jはやはり式(2)で定義できます。
今の質問の構造の場合、フレームと書いていらっしゃるので、棒の両端面はしっかりと拘束されていると思われ、式(2)が適用できます。

これがあなたの質問に対する直接の回答となります。

以上のほか、棒の断面の両端面が変形後も平面となるように拘束されていない場合のケースについて補足説明しておきます。
棒を両手で握って捩ると、断面が円でない場合には、両端面が変形後は軸方向に波打った形状となって、平面とはなりません。(この現象が顕著に現れる例としては、紙を丸めて筒状にして捩った場合があげられます。)
このような捩りの状態を「サン・ブナンの捩り」と呼びます。
断面が長方形の棒を、両端を溶接せず、補助金具などを用いて、他の部材にねじ止めしているような場合には、このサン・ブナンの捩りが発生しやすくなります。
この場合の注意としては、
J<<Ip ・・・(3)
となってしまうことです。
この場合の取り扱い方については、一般の材料力学の本はごまかしているのが普通です。
あなたの場合、「予想以上に強かった」と書かれているので、サン・ブナンの捩りの状態ではなく、両端面がガッシリと他部材に溶接されているケースと推測しています。

まず、ねじりの剛性係数をGJとします。
GJの定義があいまいなので、明確にしておきましょう。

長さLの一様断面の棒を、トルクTで捩じった場合の回転角をθとします。
すると、
θ=TL/(GJ) ・・・(1)
と書けます。
ここで、
G:横弾性係数
J:捩り断面2次モーメント
です。
このとき、GJが、捩りの剛性係数になります。

このときのJは、断面形状が円または中空円の場合には、
J=Ip(断面2次極モーメント)=Ix+Iy ・・・(2)
で定義されます。

また、断面形状が上記以外の場合でも、棒の断...続きを読む

Q一自由度系の固有振動数を求めるのに必要なものは何か

一自由度系の固有振動数を求めるのに必要なものは何ですか?

一様な中実丸棒の先に円盤が取り付けられた1自由度系のねじり振動の場合、固有振動数を求めるのに必要な物理量は何か。

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どの式から考えれば良いのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

固有振動数を求めるには,運動方程式もしくはその積分であるエネルギー保存の式が必要です。ねじり変形が線形の場合には,
運動方程式
I・d^2θ/dt^2 = τ = -kθ
エネルギー保存
1/2・I(dθ/dt)^2 + 1/2・kθ^2 = E
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Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
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ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q慣性モーメントの単位

慣性モーメント単位が kgf・m^2 と表されているのですが、なぜ kgf なのでしょうか?
また、単位変換して kg・m^2 にするにはどうすればよいのでしょうか?
どなたか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2で表すと、1/2WD^2(W:重量、D:直径,単位はkgf・m^2)となります。重量は質量と値は等しいですが"質量"ではなく力です。つまり、質量に重力加速度がかかっています。ですから、慣性モーメントにするにはgで割る必要があります。また、直径の2乗で定義されてるから、半径の2乗に直すためさらに4で割ります。
それで、単位がkgf・m^2
からkgf・m・s^2となるわけです。ですが、相変わらず
kgfが入っているのでこれをSI単位に変換するには、
重量M=質量W(ただし値のみ。単位は異なる)であること
を利用し、1/2WD^2[kgf・m^2]をW→M、D→Rとし、4で割って、改めて単位をkg・m^2と置けばいいのです。他の慣性モーメントについても、全ての項がWD^2となっているから、同様に4で割り単位をkgf・m^2→kg・m^2とするだけです

参考URL:http://www.keiryou-keisoku.co.jp/databank/kokusai/torukusi/torukusi.htm

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2...続きを読む

Q力学問題(固有振動数の計算)

[問題]
27kg/cmとバネ定数 K2=18kg/cmの2つのスプリングがある。
45kgfの重量がその上にあるとき、固有振動数を計算しなさい。


上記の問題について、計算してみましたが、固有振動数が小さい気がします。
バネ定数k=(N/m)、質量m=(W/g)と考えましたが、単位などが間違っているでしょうか?
どなたか教えてください。よろしくお願いします。


K1= 27(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=2.65(N/m)
K2= 18(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=1.76(N/m)
W = 45(kgf)/ 9.8(m/sec^2)
= 4.6(Kg)

(1)この2つのスプリングを直列にしたとき
1/k= (1/k1)+ (1/ K2)= (1/2.65) + (1/1.76) =0.945
K=1/0.945= 1.06 (N/m)

f=(1/2π)* SQRT(K/m)
=(1/2π)*SQRT(1.06/4.6)
=(1/6.28)*SQRT(0.23)
=(1/6.28)*0.48
=0.48/6.28
=0.076 (HZ)

2)この2つのスプリングを並列にしたとき
  K=K1+K2= 2.65+1.76 = 4.41(N/m)

f=(1/2π)* SQRT(K/m)
=(1/2π)*SQRT(4.41/4.6)
=(1/6.28)*SQRT(0.959)
=(1/6.28)*0.979
=0.979/6.28
=0.156 (HZ)

よろしくおねがいします。







(2)この2つのスプリングを並列にしたとき

[問題]
27kg/cmとバネ定数 K2=18kg/cmの2つのスプリングがある。
45kgfの重量がその上にあるとき、固有振動数を計算しなさい。


上記の問題について、計算してみましたが、固有振動数が小さい気がします。
バネ定数k=(N/m)、質量m=(W/g)と考えましたが、単位などが間違っているでしょうか?
どなたか教えてください。よろしくお願いします。


K1= 27(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=2.65(N/m)
K2= 18(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=1.76(N/m)
W = 45(kgf)/ 9.8(m/sec^2)
= 4.6(Kg)

(...続きを読む

Aベストアンサー

>質量m=45kgf/9.8=4.6kgでは?

 元々、1[kgf](または 1[kgw]とか1[kg重]とも書きます)という力の単位は、地球上で、1[kg]の物体が受ける重力の強さを基準として力の大きさを表したものです。
 つまり、重力W[kgf]を受ける物体の質量は、W[kg]となります。
 kgf(またはkgw)単位を使う利点は、質量の値そのもので重力の大きさを示せる(数値変換をしなくて済む)ところにあります。
 ご質問の、45[kgf]の重力を受ける物体の質量は、数値変換せずに、45[kg]です。

 一方、SI単位系では、運動方程式(F=ma)から力の単位(N(ニュートン))を決定しています。地球上で重力だけを受ける物体の加速度(重力加速度)は、物体によらずg=9.8[m/(s^2)]となっているため、運動方程式に当てはめて、重力を表現すると
重力[N]=質量[kg]×9.8
となりますから、N単位の重力値から質量を求めるには
質量=重力[N]/9.8
としなければならないのです。

 たとえば、441[N]の重力を受けている物体の質量は
441/9.8=45[kg]
となります。


>1kgf=9.8Nなので、m=1kgという解釈ですね。

 お示しになっておられるように、1[kg]の物体に働く力を2つの単位で表してみると
kgfの単位 では、1[kgf]
SI単位系 では、9.8[N]
 ですから、力の単位換算をするときには
 [kgf]単位 → [N]単位 では9.8倍
 [N]単位 → [kgf]単位 では 1/9.8倍
することになります。


 振動数の計算については、結果は妥当な数値だと思います。
 強いていえば、与えられている数値が有効数値2桁なので、計算結果も最終的には有効数値2桁まで四捨五入しておくことをお勧めします。

>質量m=45kgf/9.8=4.6kgでは?

 元々、1[kgf](または 1[kgw]とか1[kg重]とも書きます)という力の単位は、地球上で、1[kg]の物体が受ける重力の強さを基準として力の大きさを表したものです。
 つまり、重力W[kgf]を受ける物体の質量は、W[kg]となります。
 kgf(またはkgw)単位を使う利点は、質量の値そのもので重力の大きさを示せる(数値変換をしなくて済む)ところにあります。
 ご質問の、45[kgf]の重力を受ける物体の質量は、数値変換せずに、45[kg]です。

 一方、SI単位系では...続きを読む

Q角加速度とトルクと慣性モーメントの関係

トルクを慣性モーメントで割ると角加速度が出ると思うのですが
どうして出るのでしょうか?
トルク:N
角加速度:α
慣性モーメント:I
式はN=α・I
単位だけで見ると
N・m = rad/s^2 × kg・m^2
で一見関係が無いように見えますが・・・
感覚的に、軽くて小さなものと重くて平べったいものを同じスピード(加速度)で回すときは
後者の方がかなり力がいるのはわかるのですが・・・
式から関係性が見えません・・・
どなたかご存知の方、詳しい方、ご教示いただけますでしょうか?

Aベストアンサー

単位だけに注目します。

1Nは1kgの質量の物体を1m/s^2で加速させる力の大きさです。
つまり
1N=1kg・m/s^2

つまりトルクの単位は
N・m=kg・m/s^2・m=kg・m^2/s^2
となります。

慣性モーメントと角加速度の積は
kg・m^2・rad/s^2
となりますが、角度の単位radは無次元量(長さを長さでわったものだから)ですので無視できます。つまりこの積は
kg・m^2/s^2
とあらわせることになり、これはトルクの単位と等しいことがわかります。

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Qこの周波数はいくつ?

ある物体に60rpmのカムで加振させている場合、
物体の周波数は何Hzになるのでしょうか?

Aベストアンサー

RPM = Revolution Per Minute
ですから、1分間の回転数という意味ですね。対して、
Hz :1秒間の振動数(回転数)
ということで、RPMからHzへの換算式は

(RPM) / 60 = (Hz)

です。
ANo.1 の方の答えと一致しますよね。

Q振動周波数について詳しい方おしえてください。

下記諸元の自動車が100km/hで走行している。

 エンジン    : 4サイクル4気筒
 駆動方式    : FRドライブ
 エンジン回転数 : 3000rpm
 変速比     : 0.8
 最終減速比   : 5.0

1) エンジンのトルク変動により発生するクランク2次振動(クランク1回転で2回発生する振動)
   周波数を求めなさい。計算式と単位も記入しなさい。

2) プロペラシャフトのアンバランスによって発生する振動周波数を求めなさい。計算式と単位
   も記入しなさい。

3) タイヤのアンバランスによって発生する振動周波数を求めなさい。計算式と単位も記入しな
   さい。


と言う問題なのですが、どなたか詳しい方がいらっしゃれば教えていただけないでしょうか?

                                   宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

1)クランクシャフトの1回転で2回発生する振動なので、振動周波数=3000[rpm]×2/60[s/min]=100[Hz]
2)プロペラシャフト回転数=3000[rpm]/0.8=3750[rpm]、振動周波数=3750[rpm]/60[s/min]=62.5[Hz]
3)タイヤの回転数=3750[rpm]/5.0=750[rpm]、振動周波数=750[rpm]/60[s/min]=12.5[Hz]


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