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急ブレーキで止まる自動車
 水平な道路上を、時速36kmで走っている自動車の運転者が前方に子供を発見し、急ブレーキがかけたら車輪がスリップしながら止まった。発見してから、急ブレーキがかかるまでの時間が0,5秒かかり、車輪と道路との間の動摩擦係数を0.5とする

(1)ブレーキがかかっているときの、自動車の加速度は何m/s^2か(進む方向を正)

(2)運転手が子供を発見してから、自動車が止まるまでの時間は何秒か。また、その間に進んだ距離は何mか。

(3)時速72kmで走っていた場合に、急ブレーキをかけてきら車輪がスリップしながら止まるまでに進む距離は、時速36kmのときに比べて何倍になるか。

この問題はまだ習っていない章の問題です。三日くらい考えましたが(1)の-4.9m/s^2という解答しか導き出せていません

どうか力添えをお願いします

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A 回答 (1件)

何となく規約違反のような気もしますが...


条件が足りなくて求まらないと思います.
足りない条件ですが,
(1)自動車の重量が欲しいですが,解くには必要有りません.スリップ時の減速力は荷重×動摩擦係数より求まる.
例えば自動車の重量が1000kgの時,スリップ時の減速力は1000kg×9.8N/kg×0.5=4900N
よって,減速の加速度はa=-4900N÷1000kg=-4.9m/s^2となる.

(2)ブレーキによって減速した時間と,ブレーキによる減速の加速度の情報が必要です.
すべてが,スリップで減速するとしたら,
36km/h=36000m/3600s=10m/sなので
10m/s÷4.9m/s^2≒2.04s
しかしブレーキがかかるまでに0.5s掛かるので
2.04+0.5≒2.54s
しかしブレーキによって減速をして,その後スリップしたとするとブレーキによる減速の加速度は不明ですので,求めることが出来ません.つまり,少なくともブレーキによって減速する加速度と,ブレーキによす減速の加速度が必要になります.
進んだ距離も同じです.すべてがスリップで減速するとしたら
スリップで減速するときの距離は
1/2×a×t^2≒0.5×4.9×2.04^2≒10.2m
ブレーキが掛かるまでの距離は
10m/s×0.5s≒5m
よって,15.2mとなります.
きっと答えは2.54sと15.2mと思います.
もしブレーキによる減速時間と加速度をt1,a1とすると
スリップで減速する時間は
(10-a1・t1)/4.9
なので
時間:0.5s+t1+(10-a1・t1)/4.9 [s]
距離:5+0.5×a1×t1^2+0.5×4.9×((10-a1・t1)/4.9)^2[m]
となります.
(3)停止までの時間は,速度が倍なので,スリップで減速する時間が倍になります.
距離はt^2に比例なので,距離は4倍になります.
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時:2010/09/02 13:04

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Qブレーキをかけてから止まるまでの距離

72km/hで走っていた自動車が、急ブレーキをかけてから4.0秒で停止した。このとき、ブレーキをかけてから止まるまでに走った距離として、正しいのはどれか。  答えは、40m

どのようにして解くのかわかりません。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

積分が分からないと解けないと思いますが。
72Km/hとは72000/hで20m/秒の速度に相当します。
20m/hの速度が4秒後には0/hになるように均等にマイナスの加速度がかかる、つまり1秒後には15m/秒、2秒後には10m/秒、3秒後には5m/秒、4秒後には0m/秒。という風に速度が減っていったとします。

グラフで縦を速度、横を時間でプロットして0秒-20m/秒 ~ 4秒-0m/秒の 右下がりのグラフを書いたときにできる3角形の面積が進んだ距離になります。20*4/2で40mが答えです。

Q自動車の制動時間・計算方法

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(1)制動初速時速50kmで、制動開始から22mで停止する。
(2)制動初速時速35kmで、制動開始から14mで停止する。

Aベストアンサー

条件が(1)、(2)だけなら、単純に、
t=2s/v0
t:制動時間
s:制動距離
v0初速
の計算だけでしょう。
(1)
v0=50[km/h]=50*1000/3600[m/s]=13.9[m/s]
s=22[m]
t=2*22/13.9=3.2[s]
(2)
(1)と同様計算。

なお、t=2s/v0の式は、
加速度のある

1.速度式、
v=v0+at
v:速度
a:加速度

2.移動距離
s=v0t+1/2・at^2

の2つの式で、v=0として導かれます。

計算結果を見ると、ほとんど急ブレーキに近いね。

Q摩擦と速度の関係について

摩擦力について質問です。
ある物体に摩擦力Nを加えて移動させたとき摩擦係数をμとするとF=μNとなり、物体の移動速さは問題となりません。しかし、僕には同じ摩擦力でも速く移動させたほうが大きな摩擦力がかかる気がしてなりません。
本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?

わかる方がいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせて移動させる場合、勢いよく速度をつけて移動する方がやりやすく、低速で移動する方が力が必要になります。

これは単純に言うと、摩擦は要するに2つの面の凹凸のかみ合いが作り出していると考えれば、速度が速くなっていくと、いちいち凹凸がかみ合わずに凸部分のみがあたるようになっていきます(つまり若干浮き気味になる)。
そうすると摩擦抵抗が小さくなるわけです。

ただこれはその面に非常に強い力が加わるし、そのエネルギーは熱になりますので、あまりやりすぎると面が損傷してきます。そうするとある速度以上では急激に摩擦抵抗が大きくなります。これを限界PVといいます。

ちなみに摩擦についていうとこのほか液体の摩擦などもあり、この場合には速度が速いほど摩擦が大きくなるというものもあるので、必ずしも速度と摩擦係数の関係は一般的にはいえません。

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせ...続きを読む


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