熱力学のこの問題が解けなくてかなり焦っています。

熱力学のこの問題が解けなくてかなり焦っています。
どうか教えてください。

摩擦のないシリンダー・ピストンの中に入っている気体が、圧力P1の状態1からP2の状態２へ準静的に変化した。ただし、気体は熱的完全ガス、気体の質量はm、単位質量当たりの気体定数はRとする。

このとき、気体の温度Tは変わらなかったとすると、気体に加わった熱量Qはいくらか？

という問題です。
お分かりになる方、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2010/09/03 07:00

どの部分が分からないのですか。

（１）温度一定の状態で圧力がＰ１からＰ２に変わると圧力以外のどういう量が変化しているのか
（２）その変化と熱量とはどのように繋がるのか

（１）高校の範囲です。
（２）エネルギー保存を使います。


「外部からくわえられた熱」は「内部エネルギーの増加」と「気体が外部に対して行う仕事」に使われます。温度一定であれば内部エネルギーの変化は起こらないという事が理想気体では成り立ちますので
「外部からくわえられた熱」＝「気体が外部に対してした仕事」

したがって仕事の表現が分かれば熱量はわかるということです。
ここまでくれば後は自分でやって下さい。


（３）問題には「気体の質量ｍ」、「単位質量当たりの気体定数Ｒ」という量が与えられています。
こういう量の扱いで分からなくなっている可能性もありますね。
理学系ではやらないことです。
（気体定数Ｒは国際的に認められている定数の一つです。単位も値も決まっています。
　「単位質量当たりの気体定数Ｒ」というような扱いは認められていません。）

工学系ではこういうことをかなりいい加減に扱っているようです。

この扱いを認めたとします。
この表現が意味を持つのは気体の種類が指定されている場合です。
空気を扱っているというようなことが前提であるような場合です。
前提が書いてなければ誤りです。

「単位質量当たりの気体定数（Ｒ'とします）」と書かれているのは「国際的に認められている気体定数（これがＲです・・・高校でも出てくる量です）」とモル質量Ｍで次のように表される量だと思います。
Ｒ'＝Ｒ／Ｍ

・Ｒ'＝Ｒ／ｍではありません。
・モル質量Ｍは気体の種類によって変化します。
　したがってＲ'は気体の種類ごとに異なる値になります。
　こういう値を「定数」とは呼ぶことは普通、ありません。
　温度、圧力が変わっても変わらないという意味でしょうが、
　元のＲが定数であるという意味と比べるとものすごく狭いものになっています。
・Ｒ／ＭとＲ／ｍでは単位が異なります。
　

これで初めて状態方程式が
ＰＶ＝ｍＲ'Ｔ
になります。

高校で習うのは物質量ｎを用いた　ＰＶ＝ｎＲＴ　という表現ですね。
これは気体の種類によらず成り立つ式です。Ｒは定数です。
普通手に入る熱力学の教科書に出てくる式はＰＶ＝ｎＲＴです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。丁寧な説明でエネルギー保存について理解することができました。

お礼日時：2010/09/03 13:30

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/09/02 23:23

理想気体(完全ガス)の内部エネルギーは温度のみの関数であることを考慮して、

熱力学第一法則を使います。つまり、

内部エネルギーの変化＝その間に出入りした熱　＋　その間にした仕事

熱と仕事の符号は適宜あわせてください。

途中の計算では圧力、体積、温度の間に理想気体の状態方程式があることを使います。

この回答への補足

回答ありがとうございます。内容はおおよそ理解できたのですが、途中の計算も交えて教えて頂けないでしょうか？

補足日時：2010/09/02 23:58